【苏州专用】2024-2025学年八下数学江苏省苏州期中本地真题卷01（含答案）

这是一份【苏州专用】2024-2025学年八下数学江苏省苏州期中本地真题卷01（含答案），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下调查中，最适合用来全面调查的是（ ）
A．了解班级每位同学穿鞋的尺码B．了解中学生的心理健康状况
C．调查长江水质情况D．了解市民做高铁出行的意愿
2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程，此方程可化为（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题正确的是（ ）
A．矩形的对角线一定垂直B．菱形的对角线相等
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．四个角都相等的四边形是正方形
5．对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象位于第一、三象限B．函数图象经过点
C．函数图象关于y轴对称D．时，y随x值的增大而增大
6．如图，在四边形中，、、、分别是线段、、、的中点，要使四边形是菱形，需要加的条件是（ ）

A．B．C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中的顶点的坐标分别是，，，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着顶点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9.为了解某市八年级学生的身高情况, 从中抽测了 2000 名学生进行调查, 在这次调查中, 样本容量是________
10．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是
11. 关于 x 的方程 ax2−4x−1=0 有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是
12. 若点 A−4,y1B−2,y2 在反比例函数 y=3+a2x ( a 为常数) 的图像上,则 y1________y2 (填 “ < ” “ = ” 或 “ > ” )
13．如图，在△ABC中，点D、E分别是边、的中点，连接，的平分线交于点F，若，，则的长为 ．
14. 如图,正方形 ABCD 的边长为 2 ,菱形 BEDF 的边长为 3 ,则 EF 的长为__________
15．如图，有两张矩形纸片和，，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时重叠部分的面积等于 ．
16．如图，在菱形中，分别是上的动点，且满足，则的最小值为 ．

三、解答题
17.(6 分)用适当的方法解下列方程:
(1) x−22=9 (2) x2−3=2x
18．(6分)如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
（1）求菱形的周长；
（2）若，求的长．
19．(6分)已知反比例函数y＝（m为常数，且m≠3）
(1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点A（2，）在该反比例函数的图象上；
①求m的值；
②当x＜﹣1时，直接写出y的取值范围．
20．(6分)“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．
【确定调查方式】
（1）小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是______；（只填序号）
①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本
②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本
③随机抽取100个麦穗的长度作为样本
【整理分析数据】
（2）小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度（精确到0.1cm），并将调查所得的数据整理如下：
试验田100个麦穗长度频率分布表
根据以上图表信息，解答下列问题：
①频率分布表中的______；
②请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应数据）
【作出合理估计】
（3）请你估计长度不小于的麦穗在该试验田里所占比例为多少．
21.(6 分) 如图，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的图形；
(2)是的边上一点，将△ABC平移后点P的对称点，请画出平移后的；
(3)若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为（____，_____）．
22. ( 6 分)如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
23．(6分)项目化学习
项目主题：探究杠杆平衡条件
项目步骤：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．
试验数据：
问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
(1)把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点；
(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(3)当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量；
(4)当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”）
24．(8 分)在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点．
(1)已知点，在，，中，是点等和点的有_____；
(2)若点的等和点在直线上，求的值；
(3)已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标．
25． (8 分)如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．

(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
26．(10分)【问题思考】
（1）如图1，已知正方形，，分别是边，上一点，连接，，，且，若延长到，使得，连接．
则：运用三角形全等的相关知识，可推理得到三条线段，，之间的数量关系是 ．
【探究应用】
（2）如图2，正方形的边长为，点是射线上一动点(不与点重合)，连接，以为边长在的上方作正方形，交射线于点，连接．
①当点E在上时．
（ⅰ）若，求 BE 的值；
（ⅱ）若是等腰三角形，求此时的长．
长度
频率
0.04
0.45
0.30
0.09
合计
1
x（cm）
10
15
20
25
30
y（g）
30
20
15
12
10
参考答案
1．A
【来源】江苏省南京市栖霞区南京外国语学校仙林分校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
【分析】根据全面调查和抽样调查的定义，依次判断个选项即可得．
【详解】解：A、了解班级每位同学穿鞋的尺码，适合全面调查，选项说法正确，符合题意；
B、了解中学生的心理健康状况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
C、调查长江水质情况，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
D、了解市民做高铁出行的意愿，适合抽样调查，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了全面调查，解题的关键是掌握全面调查，抽样调查．
2．C
【来源】2023年江苏省苏州市中考数学真题
【分析】根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3．A
【来源】江苏省南京市金陵中学河西分校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，根据配方法进行移项，配方即可得出选项．
【详解】解：，
，
配方得：，
，
故选：A．
4．C
【来源】江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
【分析】利用平行四边形的判定和性质及特殊四边形的判定和性质逐个选项排查即可．
【详解】选项A中，矩形的对角线相等但不一定垂直，故错误；
选项B中，菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等，故错误；
选项C中，对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；
选项D中，四个角都相等的四边形是矩形但不一定是正方形，错误；
故选C．
【点睛】本题考查四边形中平行四边形和特殊的平行四边形的判定和性质，正确的理解和仔细区分是解题的关键．
5．D
【来源】江苏省苏州市昆山市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：反比例函数，，
该函数图象为第二、四象限，故选项A不符合题意；
当时，，即该函数过点，故选项B不符合题意；
函数图象关于或轴对称，故选项C不符合题意；
当时，随的增大而增大，故选项D符合题意；
故选：D．
6．C
【来源】江苏省南京市联合体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
【分析】根据三角形中位线定理可得，，再由菱形的判定，即可求解．
【详解】解：、、、分别是线段、、、的中点，
，，
当时，四边形是菱形，
当时，四边形是菱形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理，菱形的判定定理是解题的关键．
7．C
【来源】黑龙江省哈尔滨市第六十九中学2022-2023学年八年级下学期3月学科活动数学试题
【分析】根据坐标与图形性质以及平行四边形的性质求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，即轴，
∵的坐标分别是，，，
∴，点C与点B的纵坐标相等，都为3，
∴点C的横坐标为，
∴点C的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解答的关键．
8．C
【来源】江苏省无锡市锡山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，根据点落在一次函数图象上得到，根据P1的坐标是由P旋转得到的得到，又由P是反比例函数图象上的一点，得到，把代数式进行加法运算后利用整体代入进行计算即可．
【详解】解：∵点落在一次函数图象上，
∴，
∴，
∵P1的坐标是由P顺时针旋转得到的，如图所示，作轴于点，作轴于点，
∴，，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵P是反比例函数图象上的一点，
∴，
∴．
故选：C．
9.为了解无锡市八年级学生的身高情况, 从中任意抽取 2000名学生的身高进行统计,在这个问题中,样本容量是2000.
故答案为:2000.
10．0.2
【来源】山东省临沂市罗庄区2017—2018学年度下学期期末学业水平质量调研试题七年级数学
【分析】先求出第5组的频数,根据频率=频数总数,再求出频率即可.
【详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,
=0.2
故答案是0.2.
【点睛】本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.
11.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a≠0 且 Δ=−42−4a×−1>0,然后求出 a 的范围后对各选项进行判断.
【解答】解: 根据题意得 a≠0 且 Δ=−42−4a×−1>0 ,
解得 a>−4 且 a≠0 ,
12.∵a2≥0 ,
∴3+a2≥3 ,
∴ 反比例函数 y=3+a2x(a 为常数)的图象位于第一、三象限,
∵−4y2 ,
故答案为: > .
13．
【来源】浙江省湖州市安吉蓝润天使外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷
【分析】本题考查了中位线的性质定理，等腰三角形的判定，平行线的性质和角平分线的定义，根据图形得到是解题的关键．由于，可先证得是的中位线，求得的长度，再利用平行线的性质和角平分线的定义证得，即可求解．
【详解】解：∵点、分别为边、的中点，，
∴，，
∴是的中位线，
∵，
∴，，
∴，
∵的平分线交线段于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
14.如图,连接 BD 与 EF 交于点 O ,

∵ 四边形正 ABCD 为正方形,
∴AD=AB=2,∠DAB=90∘ ,
由勾股定理得
BD=AD2+AB2=22+22=22 ,
∵ 四边形 BEDF 为菱形,
∴BD⊥EF,OE=OF,OD=OB ,
∴∠EOD=90∘,OD=2 ,
在 Rt△EOD 中,由勾股定理得
OE=DE2−OD2=32−22=1,
∴EF=2OE=2 ,
故答案为:2 .
15．
【来源】第01讲矩形的性质和判定（知识解读 达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（浙教版）
【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和勾股定理是解题的关键．
设交于，由“”可证，可证，㑡可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，由勾股定理求出的长，再根据菱形的面积公式即可得出答案．
【详解】解；设交于，如图所示：
∵四边形和四边形是矩形，
，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
∴平行四边形是菱形，
，
∵将两纸片按如图所示叠放，使点与点里合，且重叠部分为平行四边形，
∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，
，
设则，
，
，
解得：，
，
∴重叠部分的面积，
故答案为：．
16．
【来源】江苏省南京师范大学附属中学新城集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
【分析】连接，过作，且，连接，如图所示，根据条件得到，利用全等性质得到，则，即当三点共线时有最小值，则在中，,，即可得到的最小值为．
【详解】解：连接，过作，且，连接，，如图所示：

在菱形中，，
，
，即是等边三角形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，即当三点共线时有最小值，则在中，,，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查动点最值问题，涉及菱形性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握动点最值问题的求解方法是解决问题的关键．
17.(1) ∵x−22=9 ,
∴x−2=±3 ,
解得 x1=5 , x2=−1 ；
(2)整理成一般式,得: x2−2x−3=0 ,
∴x−3x+1=0 ,
则 x−3=0 或 x+1=0 ,
解得 x1=3 , x2=−1 .
18．（1）8；（2）2．
【来源】2018年广西柳州市中考数学试卷
【分析】（1）根据菱形的边长相等即可求出周长；（2）根据菱形的对角线互相垂直且平分可求出AO的长，进而利用勾股定理可求出DO，BD的长.
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，∴菱形ABCD的周长为：8；
（2）∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2
∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO，∴BD＝2
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的相关性质是本题解题的关键.
19．(1)m>3
(2)①m=6；②-3