江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，其中古籍善本约有2000000册．2000000用科学记数法可以表示为（ ）
4. 在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（ ）
5. 2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
6. 下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（ ）
7. 如图，⊙A，⊙B，⊙C的半径都是2cm，则图中三个扇形(即阴影部分)面积之和是( )
8. 已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于（ ）
二、填空题
9. 函数中，自变量的取值范围是_____．
10. 在实数范围内分解因式：_______．
11. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________°．
12. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围为__________．
13. 数据102，99，101，98，100的方差是_________．
14. 如图，点G是△ABC的重心，GE∥BC，如果BC=12，那么线段GE的长为__．
15. 已知函数的图象与坐标轴共有两个公共点，则 ．
16. 在中，，，那么的最大值为_________．
三、解答题
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣1．
19. 解不等式组 ，并求出的最小整数解.
20. 如图，平行四边形ABCD，F是对角线AC上的一点，过点D作DE∥AC，且DE＝CF，连接AE、DE、EF．
(1)求证：△ADE≌△BCF；
(2)若∠BAF+∠AED＝180°，求证：四边形ABFE为菱形．
21. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
22. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．
23. 如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图像交于点M，过M作轴于点H，且．
(1)请直接写出k的值；
(2)设点是反比例函数图像上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现：每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的关系可近似地看作一次函数y＝－10x＋500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w(元)，求每月获得利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数表达式，并确定自变量x的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元/件时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
25. 如图，在中，，以为直径的分别交、于点D、E，的延长线于的切线交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
26. 如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（如图1）
（1）概念理解：在平行四边形，矩形，菱形，正方形中，一定是垂美四边形的是 ；
（2）性质证明：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出其两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系 _________________________；
（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．

27. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，为抛物线的顶点．
(1)求抛物线对应的函数表达式及顶点的坐标；
(2)若四边形为矩形，，点以每秒1个单位长度的速度从点沿向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点沿向点运动，一点到达终点，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，当以、、为顶点的三角形与相似时，求的值；
(3)抛物线的对称轴与轴交于点，是点关于点的对称点，是轴下方抛物线上的动点．若过点的直线：与抛物线只有一个公共点，且分别与线段、相交于点、，求证：为定值．
江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．－2
C．0
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．32，31
B．31，32
C．31，31
D．32，35
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．2π
B．π
C．
D．6π
A．9
B．6
C．
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
5
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
合并同类项；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
求中位数；求众数
6
0.65
无理数；求一个数的算术平方根；特殊三角形的三角函数
7
0.65
求扇形面积
8
0.65
通过对完全平方公式变形求值；配方法的应用
二、填空题
9
0.85
二次根式有意义的条件；求自变量的取值范围
10
0.85
平方差公式分解因式；利用二次根式的性质化简
11
0.85
求圆锥侧面展开图的圆心角；求圆心角
12
0.65
根据分式方程解的情况求值
13
0.94
求一组数据的平均数；求方差
14
0.65
相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
抛物线与x轴的交点问题
16
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；解一元二次方程——配方法；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.65
分式化简求值；二次根式的除法
19
0.85
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解
20
0.65
证明四边形是菱形
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.94
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率
23
0.65
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的实际应用；求反比例函数解析式
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
切线的性质定理；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
26
0.4
正方形性质理解；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
27
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,6,8,9,10,17,18
2
图形的变化
4,6,14,17,21,23,27
3
统计与概率
5,13,22
4
图形的性质
7,11,16,20,25,26
5
方程与不等式
8,12,16,17,19
6
函数
9,15,23,24,27