【济南专用】2024-2025学年八下数学江苏省苏州期中本地真题卷03（含答案）

这是一份【济南专用】2024-2025学年八下数学江苏省苏州期中本地真题卷03（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题分选择题和非选择题两部分．选择题部分共2页，满分为40分；非选择题部分共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间120分钟．本考试不允许使用计算器．
选择题部分 共40分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
2. 下列变形中是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3. 、都是实数，且，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
4. 如图，三条公路两两交叉，现计划修建一个油库，若要求油库到三条公路的距离都相等，则满足条件的油库的位置有（ ）

A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处
【答案】D
5. 如图，将钝角绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ）
A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°
【答案】A
6. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（ ）折．
A. 六B. 七C. 八D. 九
【答案】B
7. 已知，，则多项式的值为（ ）
A. 30B. 11C. 1D.
【答案】A
8. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数（、为常数，且）的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
9. 已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
10. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，的平分线交的延长线于点F，连接，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
非选择题部分 共110分
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 因式分解： =__________．
【答案】（x+4）（x-4）
12. 如图，在中，，是的角平分线，，则点到的距离是________．
【答案】3
13. 不等式的所有正整数解的和是________．
【答案】6
14. 如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿方向平移得到，如果，，，则图中阴影部分的面积为________．

【答案】28
15. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_______．
【答案】
三、解答题（本大题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 解不等式组，并把它们的解表示在数轴上．并写出不等式组的所有整数解．
【答案】数轴见详解，整数解为：．
17. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
18. 如图，在中，是上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
19. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）求的度数；
（2）若，的周长为19，求的长．
【答案】（1）
（2）
20. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
21. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题主要考查作图—旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质．
（1）利用平移变换的性质分别作出的对应点，再顺次连接即可；
（2）利用中心对称的性质分别作出的对应点，再顺次连接即可；
（3）结合图形并根据平移的性质、中心对称的性质求出点的坐标，连接，则的交点，即为旋转中心的坐标．
【小问1详解】
如图所示，
【小问2详解】
如图所示，
【小问3详解】
由图可知，，，
，，
则的中点为，即，
则的中点为，即，
的中点均为，
与 是以点为对称中心的中心对称图形，
旋转中心的坐标为．
22. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题的演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．
（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？
（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？
【答案】（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元
（2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元
23. 阅读并解决问题：对于二次三项式，因不能直接运用完全平方公式，此时，我们可以在中先加上一项4，使它与的和成为一个完全平方式，再减去4，式子的值不变，于是有：．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：．
（2）同时运用多项式的配方法能确定一些多项式的最大值或最小值．因为不论取何值，，所以当时，多项式有最小值为．试确定：多项式是否存在最大值或最小值？如果有，请求出最大值或最小值；如果不存在，请说明理由．
（3）已知是实数，试比较与的大小，说明理由．
【答案】（1）；
（2）有最大值，且最大值为17；
（3），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，因式分解，根据多项式的前两项配方成完全平方公式，利用非负数的性质求解是解题的关键；
（1）根据前两项的情况，分别加9，再减9，利用平方差公式分解即可；
（2）先提取负号后，再加1后减1，即可配方，利用非负数的性质即可求得最大值；
（3）两式相关，再利用配方法即可判断大小．
【小问1详解】
解：
；
故答案为；
【小问2详解】
解：
；
∵，
∴，
即多项式有最大值，且最大值17；
【小问3详解】
解：；
理由如下：
；
∵，
∴，
即．
24. 如图1，在等边的边和边上分别取点D、E，使得，将绕点A顺时针旋转，得到图2所示的图形．
（1）求证：；
（2）如图3，若，，且旋转角为时，求的长；
（3）如图4，连接，并延长交于点F，若旋转至某一位置时，恰有，，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据旋转得到，根据等边得到即可得到证明；
（2）根据，得到，过点E作于点F，根据旋转角得到，得到，再根据正切计算即可得到答案；
（3）根据可得，，结合可得，根据得到，，，即可得到，从而得到即可得到，，得到，即可得到答案；
【小问1详解】
证明：∵绕点A顺时针旋转，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
在与中，
；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
过点E作于点F，
∵旋转角为，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形行的性质，三角形全等的性质与判定及三角函数，解题的关键是根据三角形全等得到角相等边相等，结合角度得到等角．
25. 建立模型：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，可证明得到．
模型应用：
（1）如图2，直线与轴、轴分别交于、两点，经过点和第一象限点的直线，且，求点点和点的坐标；
（2）在（1）的条件下，求直线的表达式；
（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在轴左侧的平面内是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是等腰直角三角形． 点Q坐标为或或或或．
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用以上知识点的性质是解题的关键．
（1）根据解析式得出、坐标，根据直角三角形两锐角互余得出，利用“”可证可得，可得出，，即可求解；
（2）根据、坐标，利用待定系数法即可求解；
（3）设，分5种情况计算即可．
【小问1详解】
解：如图，过点作轴于，
∵直线与轴、轴分别交于两点，
∴当时，，当时，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
【小问2详解】
设解析式为，
∵，，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为
【小问3详解】
在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得是等腰直角三角形，理由如下：
设，
当P为直角顶点，Q在上方时，过P作轴交x轴于T，过作于K，如图：
同（1）可证，
∴，
∴
解得
∴；
当P为直角顶点，Q在下方时，如图：
可得，
∴，
∴，
∴；
当O为直角顶点，如图：
可得，
∴，
∴，
∴；
当Q为直角顶点时，如图：
由得，
解得，
∴；
同理可得；
综上所述，点Q坐标为或或或或．