初中湘教版（2024）轴对称第2课时教案

这是一份初中湘教版（2024）轴对称第2课时教案，共18页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 轴对称
一、教学目标
1.理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变．
2.通过动手操作探索轴对称的性质，学会运用轴对称的性质作图．
3.在探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验和发展空间观念．
4.培养独立观察思考的习惯，感受数学图形的美，体会画轴对称图形带来的快乐．
二、教学重难点
重点：理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
难点：运用轴对称的性质作图．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等．
四、教学过程设计
环节一 创设情境
【情境导入】
教师活动：教师给出问题，让学生先思考，再找学生说出做法，最后展示答案，追问环节可让学生讨论并说出自己的想法.
一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目．
提问：你知道她是怎样做的吗？
预设：

追问：你知道这运用了什么数学知识吗？
设计意图：通过情境问题激发学生思考，提高学生的学习兴趣，同时引出本节课要学习的内容.
环节二 探究新知
【探究】
如图，△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称，点 P 的对应点是 P′ ，线段 PP′ 交直线 l 于点 D. 线段 PP′ 与对称轴 l 之间有什么关系？
预设：
因为△ABC 和△A′B′C′ 关于直线 l 对称.
所以将△ABC 连同直线 l 沿对称轴 l 折叠，就得到△ A′B′C′ 连同直线 l.
在这个轴对称下，点 P 的对应点是点 P′，点 D 的对应点是点 D 自身.
于是线段 PD 与线段 P′D 重合，
∠1 与∠2 重合.
从而 PD = P′D ，∠1=∠2 = 90°.
因此 l ⊥ PP′ ，且 l 平分 PP′，即直线 l 垂直平分线段 PP′ .
【归纳】
由此得到轴对称的基本性质:
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
例如，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，△ABC上的任意一个点P与△A′B′C′对应点P′的连线段PP′被直线l垂直平分;反过来也成立.
特别地，若点 P 与点 P′ 关于一条直线对称，则线段 PP′ 被这条直线垂直平分.
反过来，若线段 PP′ 被一条直线垂直平分，则点 P 与点 P′ 关于这条直线对称.
设计意图：引导学生进行图形变换操作，模拟实际的折叠过程，使学生在操作体验中感受轴对称的性质，明白对应点、线段在轴对称变换中的变化规律.
【观察】
如图，将△ABC 沿直线 l 折叠，在这个轴对称下，点 A 的对应点是点 A′，点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′.
AB =_______， BC =_______， ∠ABC =__________.
预设：A′B′ ，B′C′ ，∠A′B′C′
【归纳】
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
如图，△ABC和△A′B′C′关于直线 MN 对称，点 A′，B′，C′分别是点 A，B，C 的对称点，AA′，BB′，CC′ 分别与 MN 交于点 E，F，G.
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
符号语言：AE ＝A′E，BF ＝B′F，CG ＝C′G，MN⊥AA′，MN⊥BB′，MN⊥CC′
轴对称保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.
符号语言：AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠ABC ＝∠A′B′C′.
设计意图：对前面探究得出的轴对称性质进行系统梳理，将 “对应点连线被对称轴垂直平分” 以及 “保持点距和角大小不变” 这些性质整合呈现，帮助学生形成完整清晰的知识结构，避免知识碎片化，深化对轴对称本质特征的理解.
环节三 应用新知
例1 已知直线 l 及直线外一点 P，画一点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
作法：
1. 过点 P 作 PQ⊥l， 交 l 于点 O.
2. 在射线 OQ 上， 截取 OP′= OP.
则点 P′ 即为所求作的点.
【做一做】
已知线段 AB 和直线 l，画出线段 AB 关于直线 l 对称的图形.
作法：
1.过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点O，延长AO至点A′，使AO = A′O，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对称点；
2.类似地，作出点 B 关于直线 l 的对称点 B′.
3.连接A′B′ .
例2 已知△ABC 和直线 l，画出△ABC 关于直线 l 的对称图形.
分析：要画△ABC 关于直线 l 的对称图形，只要作出三角形的顶点 A，B，C 关于直线 l 的对称点 A′，B′ ，C′ ，连接这些对称点即可.
解: （1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA′ = OA，点 A′ 就是点 A 关于直线 l 的对应点；
（2）类似地，分别作出点 B，C 关于直线 l 的对应点 B′，C′.
（3）连接 A′B′，B′C′，C′A′ 得到的△A′B′C′ 即为△ABC关于直线 l 的对称图形.
【归纳】
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
1. 找点（确定图形中的一些特殊点）
画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）

3. 连线（连接对称点）

设计意图：利用轴对称的性质进行作已知图形的对称图形，培养学生的应用意识.
【思考】
画好△A′B′C′ 后，若将纸沿直线 l 折叠，两个三角形会重合吗？
预设：重合，成轴对称的两个图形的形状、大小完全相同，即两个图形的对应线段相等，对应角相等，面积相等，周长相等.
【议一议】
先过直线 l 外一点分别画直线 l 的垂线段与斜线段，再利用轴对称变换说明垂线段最短，并将结果与同学交流.
预设：如图，AC是斜线段，AB是垂线段
作点 A 关系直线 l 的对称点A′ ，连接 A′ C, A′ B，根据轴对称性质，AC=A′ C，AB=A′B.
根据三角形的两点之间，线段最短：AC+A′ C＞AA′ ，即2AC＞2AB，
所以AC＞AB，即垂线段最短.
设计意图：导学生运用所学知识解决 “垂线段最短” 的证明问题，鼓励学生尝试不同的思考角度和方法，培养问题解决能力和创新思维.
环节四 巩固新知
1.已知直线 AB 和直线 l 相交于点 O，画出直线 AB关于直线 l 的对称图形.

答：
2.如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 成轴对称. 指出它们的对应顶点，并分别找出三对相等的边和相等的角.
答：对应点：A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′；
对应线段：AB =A′B′，BC =B′C′，AC =A′C′
对应角：∠ABC =∠A′B′C′，∠BCA =∠B′C′A′，∠BAC =∠B′A′C′
3. 如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，线段 BB′ 交直线 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A. AC ＝A′C′ B. BO ＝B′O
C. AA′⊥ MN D. AB∥B′C′
答：D.
4.画出△ABC关于直线l的对称图形．
解：如图所示，△A'B'C'为所求的图形．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.