5.1.1 初步认识轴对称图形 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：5.1.1 初步认识轴对称图形副标题：发现生活中的对称美，理解轴对称图形特征核心目标：认识轴对称图形和对称轴，能判断一个图形是否为轴对称图形，会找出简单轴对称图形的对称轴第 2 页：情境引入・感知对称现象生活中的对称实例（配图展示，分三类呈现）自然类：蝴蝶的翅膀、枫叶的形状、雪花的图案、蜻蜓的身体建筑类：天安门城楼、故宫的宫殿屋顶、圆形拱桥、剪纸作品（如 “福” 字）日常类：飞机的机身、奖杯的轮廓、眼镜的形状、课本的封面观察提问：这些物体或图形从中间分开后，左右（或上下）两部分有什么共同特点？如果将它们沿中间一条线对折，会出现什么现象？第 3 页：概念讲解・轴对称图形的定义动手操作・体验对称（学生活动）活动 1：拿出准备好的长方形纸、圆形纸、等腰三角形纸，分别沿一条直线对折活动 2：观察对折后两部分的关系（是否完全重合），记录结果：长方形纸：沿竖直中线或水平中线对折，两部分完全重合圆形纸：沿任意一条过圆心的直线对折，两部分完全重合等腰三角形纸：沿顶角到底边的中线对折，两部分完全重合轴对称图形的定义如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。关键词解析：“一条直线”：对称轴是直线（不是线段或射线，可无限延伸）“完全重合”：对折后两部分的形状、大小完全一致，无重叠、无空缺“直线两旁”：针对整个图形而言，需覆盖图形的所有部分图形标注：在轴对称图形上用虚线画出对称轴，并标注 “对称轴” 字样（如长方形标注 2 条对称轴，圆形标注 “无数条对称轴”）第 4 页：特征探究・轴对称图形的特点对称轴的数量与位置（结合常见图形分析）图形类型对称轴数量对称轴位置（示例）对折后现象长方形2 条竖直中线、水平中线两部分完全重合正方形4 条竖直中线、水平中线、两条对角线两部分完全重合圆形无数条任意过圆心的直线两部分完全重合等腰三角形1 条顶角到底边的中线（或高、角平分线）两部分完全重合普通三角形（非等腰）0 条无对折后无法完全重合平行四边形（非菱形）0 条无对折后无法完全重合核心特征总结轴对称图形至少有 1 条对称轴（圆形有无数条）对称轴是使图形对折后完全重合的 “基准线”无对称轴的图形不是轴对称图形第 5 页：例题精讲・轴对称图形的判断与应用例 1：判断下列图形是否为轴对称图形，若是，画出至少 1 条对称轴；若不是，说明理由。（1）等腰梯形 （2）直角三角形（非等腰） （3）五角星 （4）字母 “A”解：（1）等腰梯形：是轴对称图形，对称轴为两底中点的连线（水平虚线），对折后两腰、两底分别完全重合；（2）直角三角形（非等腰）：不是轴对称图形，沿任意一条直线对折后，两部分都无法完全重合；（3）五角星：是轴对称图形，有 5 条对称轴，每条对称轴过一个顶角和对边中点，对折后对应角、对应边完全重合；（4）字母 “A”：是轴对称图形，对称轴为竖直中线（过字母上下顶点的竖直虚线），对折后左右两部分完全重合。例 2：如图，是一个未完成的轴对称图形，已知对称轴为竖直虚线 l，补全这个图形。解：步骤 1：在对称轴左侧找出图形的关键点（如顶点、转折点），分别标记为 A、B、C；步骤 2：过每个关键点作对称轴 l 的垂线，测量关键点到 l 的距离（如 A 到 l 的距离为 2cm）；步骤 3：在对称轴右侧，沿垂线方向找到与关键点距离相等的对应点（如 A' 到 l 的距离也为 2cm），标记为 A'、B'、C'；步骤 4：顺次连接 A'、B'、C'，补全图形，使左右两部分沿 l 对折后完全重合。第 6 页：分层练习・巩固提升基础题（判断与找对称轴）（1）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 梯形（非等腰） D. 不规则五边形（答案：B）（2）画出下列轴对称图形的所有对称轴：① 正方形 ② 圆形 ③ 等边三角形（答案：①4 条，②无数条，③3 条）（3）判断：所有的长方形都是轴对称图形，所有的平行四边形也都是轴对称图形（ ）（答案：×，非菱形的平行四边形不是）提升题（补全图形）如图，给出轴对称图形的一半和对称轴（水平虚线），补全另一半图形（提示：找关键点的对称点，再连接）拓展题（生活应用）某品牌要设计轴对称图形的 logo，要求包含 “水滴” 元素且有 2 条对称轴，画出 1 个设计草图，并标注对称轴（鼓励创意，如左右对称 + 上下对称的水滴组合）第 7 页：易错点总结・避坑指南常见易错点误判对称轴类型：将线段当作对称轴（如认为长方形的对称轴是 “上下边中点的线段”，正确应为直线）漏找对称轴：如正方形只画 2 条对称轴（忽略对角线方向的 2 条）错判非轴对称图形：如认为平行四边形是轴对称图形（非菱形的平行四边形对折后无法完全重合）补全图形时不对称：关键点到对称轴的距离不相等（如左侧点到对称轴 3cm，右侧点到对称轴 2cm）避错技巧判断图形时：实际动手对折（或想象对折），观察是否完全重合，避免仅凭视觉判断画对称轴时：用虚线表示直线，延伸到图形外，体现 “直线” 属性补全图形时：先标记关键点，测量距离后再画对应点，确保对称第 8 页：课堂小结・作业布置课堂小结1 个定义：沿一条直线对折后完全重合的图形是轴对称图形，这条直线是对称轴2 个关键：“完全重合” 的特征、“直线” 型的对称轴1 种能力：判断轴对称图形、找对称轴、补全轴对称图形作业布置基础题：教材中 “初步认识轴对称图形” 练习题（共 5 题）实践题：在家中找出 3 个轴对称图形的物体（如镜子、饭碗、时钟），记录物体名称和对称轴数量创作题：用彩纸剪一个有 3 条对称轴的轴对称图形（如等边三角形、三瓣花），并贴在作业本上【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 议一议 下图是一组生肖剪纸. 若将它们分别沿虚线分析，会完全重合吗？ 如果一个图形沿一条直线对折， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形就是一个轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴.轴对称图形的三要素一个图形一条直线两旁重合观 察l 如图，用印章在一张纸上盖一个印（a），趁印迹未干之时，将纸张沿着直线 l 折叠，得到印（b），随后打开，观察图形（a）与图形（b）有怎样的关系.（a）（b）AA′抽 象 将图形（Ⅰ）沿着一条直线折叠，得到另一个图形（Ⅱ），我们把图形的这种变换称为关于这条直线的轴对称. 此时称这两个图形关于这条直线对称，也称图（Ⅰ）与（Ⅱ）成轴对称，这条直线叫作对称轴. 原来的图形（Ⅰ）叫作原像，得到的图形（Ⅱ）叫作原图形在这个轴对称下的像.原像像 原像的一个点 P 在轴对称下变成像里的一个点 P′，称点 P 与 P′ 关于这条直线对称，称点 P′ 是点 P 关于这条直线的对称点，也称点 P′ 是点 P 在这个轴对称下的对应点.原像像 如果一个图形上的每一个点关于某条直线的对称点都在这个图形上，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.原像像比较归纳一个图形具有的特殊形状两个图形的特殊的位置关系1. 都是沿着某条直线折叠后能重合2. 可以互相转化说一说在下面图中，哪些图形是轴对称图形？（1）（2）（3）（4）轴对称图形××不是轴对称图形思 考下列 5 个图形是轴对称图形吗？若是，它们各有几条对称轴？1条3条2条4条无数条1.对称轴是直线，不是射线或线段.2.一个轴对称图形的对称轴可能不止一条.练 习1. 举出生活中一些关于直线对称的实例.2. 下列三个图案分别关于直线对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点.3. 下面是几种常见的垃圾分类标志图片，请找出 其中的轴对称图形并画出它的对称轴.1. 剪纸是我国古老的民间文化，流传于广东佛山的剪纸艺术，是国家级第一批非物质文化遗产之一.下列剪纸作品中，是轴对称图形的是( )DA. B. C. D. 2. 教材P135思考 下列四种图形中，对称轴条数最多的是( )CA. 等边三角形 B. 正方形C. 圆 D. 等腰直角三角形3.[2024·宿迁钟吾初级中学阶段测试] 下列图形中：①等腰三角形；②线段；③角；④直角三角形，不一定是轴对称图形的是____（填写序号）④  5.[2024·温州外国语学校阶段测试] 下图是由5个全等的正方形组成的，请你补上一个正方形，使它变成轴对称图形.（用3种不同的方法）【解】如图所示.（答案不唯一） 【解】（1）（2）（3）（4）是轴对称图形，对称轴如图所示.7. 如图所示，观察下面两组图形符号，找出它们的变化规律，在横线上画出适当的图形.（1） （2） 【解】&11& 轴对称图形轴对称图形的概念对称轴常见的轴对称图形及其对称轴必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！