专题三 专题十九　立体几何的融合交汇问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

这是一份专题三 专题十九　立体几何的融合交汇问题-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案），共17页。PPT课件主要包含了微点一，微点二，微点三，专题突破练等内容，欢迎下载使用。
考查类型主要涉及立体几何与其他知识的综合问题，主要涉及立体几何与三角函数的交汇问题、与解析几何的交汇问题、与导数的交汇问题等.知识比较综合，题目比较新颖，预计今后的高考命题中会在以上几个方面进行.
1.(2025·石家庄模拟)在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2，BC=4，沿对角线AC将△DAC翻折成三棱锥P-ABC(点D翻折到点P的位置)，点E，F分别为棱AC，BC的中点.
立体几何与三角函数的交汇问题
(1)证明：AC⊥平面PEF；
(2)当直线AB与直线PE成60°角时，求四棱锥P-ABFE的体积；
(3)在翻折过程中求平面PAB与平面PEF夹角的余弦值的取值范围.
2.(2025·秦皇岛模拟)如图，在边长为a的正方形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，连接CE，CF，EF，将△AEF沿着折线EF翻折，使点A到达点A1的位置，连接A1C，形成三棱锥A1-CEF.
(1)若E，F分别为边AB，AD的中点，A1E⊥CF，求此时三棱锥A1-CEF外接球的表面积；
(2)若EF=BE+DF，O是AC的中点.①求∠ECF的大小；
立体几何与解析几何的交汇问题
4.(2025·徐州模拟)在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠ACB的平分线交AB于点D，AD=2DB.平面α过直线AB，且与△ABC所在的平面垂直.(1)求直线CD与平面α所成角的大小；
(2)设点E∈α，且∠ECD=30°，记E的轨迹为曲线Γ.①判断Γ是什么曲线，并说明理由；
②在平面α内，不与直线AB重合的直线l过点D且交Γ于P，Q两点，试问：在平面α内是否存在定点T，使得无论l绕点D如何转动，总有∠PTC= ∠QTC？若存在，指出点T的位置；若不存在，说明理由.
立体几何与导数的交汇问题
6.(2025·襄阳模拟)如图，在几何体ABCDE中，底面ABC为以AC为斜边的等腰直角三角形.已知平面ABC⊥平面ACD，平面ABC⊥平面BCE，DE∥平面ABC，AD⊥DE，DM⊥AC，M为垂足，EH⊥BC，H为垂足.
(1)证明：DE⊥平面ACD；
(2)若AC=2CD=2，设N为棱BE的中点，求当几何体ABCDE的体积取最大值时，AN与CD所成角的正切值.
立体几何与其他知识的综合问题，综合性较强，难度较大，解答时要发挥空间想象，明确空间的位置关系，结合空间体的体积、距离和空间角的求法以及与其他知识交汇处多思考，勤于总结，灵活求解.
(1)求PB与平面PCE所成角的正弦值；
(2)求三棱锥P-ABC外接球的体积；
(3)设线段AB上靠近点B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足|DE|+|DF|=4.试探究是否存在点D使得平面PBD⊥平面PBC？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由.