专题四 专题二十　计数原理与概率-2026年高考数学二轮专题复习课件（含试题及答案）

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主要考查两个计数原理、排列、组合的简单应用，时常与概率相结合，以选择题、填空题为主.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识.概率重点考查古典概型、条件概率、全概率公式等的基本应用.
1.(2023·新课标Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有　　　种(用数字作答). 
2.3名男生与3名女生分两排合影留念，若从男生、女生中各选1人站在前排，后排的4人要求男生2人必须相邻，女生2人也必须相邻，则不同的站法有A.72种B.144种C.180种D.288种
3.(2025·九龙坡模拟)“142857”这一串数字被称为走马灯数，是世界上著名的几个数之一，当142857与1至6中任意1个数字相乘时，乘积仍然由1，4，2，8，5，7这6个数字组成.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数中，大于5 700的偶数个数是A.66D.90
4.(2025·盘锦模拟)将李老师、唐老师等六名优秀教师委派到三个学校进行督导活动，其中每名老师都必须去一个学校，每个学校至少派一名老师，则李老师和唐老师不在同一学校督导的情况有A.240种B.360种C.390种D.420种
5.(2025·青岛模拟)将(x2-2x+2)5展开成按x的降幂排列的多项式，则展开式中第二项的系数为A.50B.-50C.-10D.10
8.(多选)(2025·重庆模拟)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则下列结论正确的是A.a0=1B.a1+a2+a3+a4+a5=2C.a3=80D.|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=35
10.(2025·菏泽模拟)依次抛掷两枚质地均匀的骰子，记录骰子向上的点数.用x表示第一次抛掷骰子的点数，用y表示第二次抛掷骰子的点数，用(x，y)表示一次试验的结果.记“x+y=7”为事件A，“xy=2k-1(k∈N*)”为事件B，“x≤3”为事件C，则A.A与B相互独立B.A与B对立C.A与C相互独立D.B与C相互独立
主要考查计数原理与概率，以选择题和填空题为主，其中要注意排列组合问题的求解方法与技巧，二项式(a+b)n的通项公式以及条件概率的求法和全概率公式的使用.
一、单项选择题1.(2025·汉中模拟)若(3x-2)5=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4+a5(x-1)5，则a0+a5等于A.244B.1 023C.-31D.1
3.某宴会的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福.若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为A.240D.1 440
5.(2025·淄博模拟)将编号为1，2，3的小球放入编号为1，2，3，4的小盒中，每个小盒至多放一个小球，要求恰有1个小球与所在盒子编号相同，则所有放法的种数为A.7D.13
6.(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为A.0.8D.0.4
7.(2025·六安模拟)中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成.某次实验需要5位宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，则不同的安排方法有A.72D.144
8.随机化回答技术是为调查敏感性问题特别设计的问卷调查技术，其基本特征是被调查者对所调查的问题采取随机回答的方式，避免在没有任何保护的情况下直接回答敏感性问题，从而既对被调查者的隐私加以保护，又能获得所需要的真实信息.某公司为提升员工的工作效率，规范管理，决定出台新的员工考勤管理方案，方案起草后，为了解员工对新方案是否满意，决定采取如下随机化回答技术进行问卷调查：所有员工每人抛掷一枚质地均匀的硬币两次，约定“若结果为一次正面朝上一次反面朝上，则按①回答问卷，否则按②回答问卷”.
①若第一次抛掷硬币出现正面朝上，则在问卷中画“√”，否则画“×”；②若你对新考勤管理方案满意，则在问卷中画“√”，否则画“×”.当所有员工完成问卷调查后，统计画“√”，画“×”的比例为3∶2，用频率估计概率，则该公司员工对考勤管理方案的满意率为A.50%B.60%C.70%D.80%
三、填空题12.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律(如图所示)，则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为　　　　　. 
13.(2025·武汉模拟)1511+11被8除的余数为　　　.