浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 培优检测卷（含解析）

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浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 培优检测卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1．如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点O．若AO=3,BO=4，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 2．如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．若BC=4，则OE的长为（　　） A．4 B．3 C．23 D．2 3．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　) ①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形； ②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形； ③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形； ④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列命题中，真命题是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形； B．对角线互相平分的四边形是平行四边形； C．对角线互相垂直的四边形是菱形； D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 5．如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE=（　　） A．37.5° B．35° C．30° D．25° 6．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，过线段AC上的两点分别作BC和CD的垂线，则阴影部分的面积为（　　）cm2． A．4 B．8 C．12 D．16 7．如图，在矩形ABCD中，AC与DB交于O，AB=6，AD=8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF的值为（　　） A．2.4 B．4.8 C．5 D．10 8．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD,BC于点E和点F，点G是BF的中点，连接OG．若∠OGB=124°，则∠FOC的度数为（　　）． A．24° B．28° C．36° D．34° 9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 10．如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE=CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为2，则线段BM的最小值是（　　） A．1 B．2−1 C．3−1 D．5−1 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴的正半轴上，则点D的坐标是　 　. 12．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AC=13，则四边形ABOM的周长为 　 　． 13． 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△AOB 是等边三角形， OE⊥BD 交 BC于点 E，CD=1． 则 CE 的长为　 　． 14．如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，BE，CF交于点O，连接AO．若AB=4，AO=42，则BC=　 　． 15．如图，在长方形ABCD中，AB=3,BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC，把△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点D与点B对应，点D恰好落在AC上，过E作EF∥AB交BC的延长线于点F，连接BD并延长交EF于点G，连接CE交BG于点H．下列结论：①BD=DG；②CH=EH；③BD=2DH；④DG=2EG．其中正确的有　 　（填正确的序号）． 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．如图，在矩形ABCD中，O为BD的中点，过点O作EF⊥BD分别交BC，AD于点E，F．求证：四边形BEDF是菱形． 18．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，EO=FO，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当AC=2OD时，证明四边形ABCD是矩形． 19．如图，在▱ABCD中，已知AD>AB. （1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.） （2）直接写出四边形ABEF的形状. 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形； （2）若AE=4，AD=5，求OB的长． 21．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE． （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由 22．定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形， （1）写出一个已学的特殊平行四边形中是垂等四边形的是　 　. （2）如图1，在3×3方格纸中，A，B，C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边形，使AC，BD是对角线，点D在格点上. （3）如图2，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，AE=AF=CG且∠DGC=∠DEG，求证：四边形DEFG是垂等四边形. 23．如图1，某中学的校门是伸缩电动门，安装驱动器的门柱EFGH是宽度为30cm的矩形，伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm，当每个菱形的内角度数为60∘（如图2）时，校门打开了5m. （1）求该中学校门的总宽度是多少m？ （2）当每个菱形的内角度数为90∘时，校门打开了多少m？ 24．如图1，把一个含45°的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，连接AF，点M与N分别是AF、EF中点，连接MD，MN． （1）如图1，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AE．则MD、MN的数量关系是________；MD、MN的位置关系是________； （2）如图2，将图1中直角三角板ECF绕点C顺时针旋转，当点E落在线段AC上时，其他条件不变，（1）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由． （3）如图3，将图1中直角三角板ECF绕点C顺时针旋转n°(0