浙教版（2024）八年级下册（2024）第1章 二次根式1.3 二次根式的运算达标测试

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）第1章 二次根式1.3 二次根式的运算达标测试，共8页。
2. （★）化简 的结果是（ ）
A 2 B C D 4
3. （★★）已知 ，，则 的值为（ ）
A 4 B 3 C D
4. （★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
5. （★★）计算 的结果是（ ）
A -6 B 6 C -30 D 30
6. （★）化简 的结果是（ ）
A B C D
7. （★★）已知直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则斜边的长为（ ）
A B 5 C 10 D 25
8. （★）计算 的结果是（ ）
A 0 B C D 3
9. （★★）若 ，则 的值为（ ）
A 3 B C 2 D
10. （★★）已知 ，，则 a + b 的值为（ ）
A B C 4 D
二、填空题（每题3分，共15分）
1. （★）计算 ______。
2. （★）化简 ______。
3. （★★）已知 ，则 的值为 ______。
4. （★★）若 有意义，则 x 的值为 ______。
5. （★★）计算 的结果是 ______。
三、解答题（共55分）
1. （★）（10 分）计算：
1.；
2.。
2. （★★）（10 分）化简：
1.；
2.。
3. （★★）（12 分）已知 ，，求 的值。
4. （★★★）（11 分）在一个长为 m，宽为 m 的矩形花坛中，要修建同样宽的两条互相垂直的小路（如图所示），剩余部分种植花草。若种植花草的面积为 96 m²，求小路的宽。
5. （★★★）（12 分）观察下列各式：
；
；
；
……
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
1.猜想： ______；
2.归纳：根据你的观察、猜想，请写出一个用 n（n 为正整数）表示的等式；
3.应用：计算 。
参考答案
1. B 2. A 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. A 9. A 10. A
1. 3
2.
3. 3
4. 1
5. 7
1. （1）6；（2）2
2. （1）；（2）2
3. 14
4. 1 m
5. （1）；（2）；（3）
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的乘法运算；
【解题思路】根据二次根式乘法法则 ，可得 。
【易错点】计算时易出现乘法运算错误。
2. 【考点】二次根式的除法运算；
【解题思路】根据二次根式除法法则 ，可得 。
【易错点】对除法法则运用不熟练。
3. 【考点】平方差公式与二次根式的运算；
【解题思路】先根据平方差公式 ，再代入 ，，可得 ，a - b = 2，则 。
【易错点】不能正确运用平方差公式化简。
4. 【考点】二次根式的性质；
【解题思路】因为 ，又已知 ，所以 ，根据绝对值的性质可知 ，即 。
【易错点】对二次根式的性质 理解不深。
5. 【考点】平方差公式在二次根式运算中的应用；
【解题思路】根据平方差公式 ，可得 。
【易错点】平方运算时易出错。
6. 【考点】二次根式的化简与减法运算；
【解题思路】先将 化简为 ， 化简为 ，再进行减法运算，即 。
【易错点】二次根式化简错误。
7. 【考点】勾股定理与二次根式的运算；
【解题思路】根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和，可得斜边的平方为 ，则斜边为 。
【易错点】计算平方和时易出错。
8. 【考点】二次根式的化简与减法运算；
【解题思路】先将 化简为 ，再进行减法运算，即 。
【易错点】对 化简错误。
9. 【考点】完全平方公式与二次根式的运算；
【解题思路】先将 变形为 ，再代入 ，可得 。
【易错点】不能正确运用完全平方公式变形。
10. 【考点】分母有理化与二次根式的加法运算；
【解题思路】先对 a，b 进行分母有理化，，，则 。
【易错点】分母有理化过程出错。
填空题
1. 【考点】二次根式的除法运算；
【解题思路】根据二次根式除法法则，。
【易错点】除法运算错误。
2. 【考点】二次根式的化简与减法运算；
【解题思路】先将 化简为 ， 化简为 ，再相减得 。
【易错点】二次根式化简错误。
3. 【考点】完全平方公式与二次根式的运算；
【解题思路】将 变形为 ，代入 ，得 。
【易错点】不能正确运用完全平方公式变形。
4. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】要使 有意义，则 且 ，即 x = 1。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件。
5. 【考点】平方差公式在二次根式运算中的应用；
【解题思路】根据平方差公式 ，可得 。
【易错点】平方运算错误。
解答题
1. （1）【考点】二次根式的乘法运算；
【解题思路】根据二次根式乘法法则，。
【易错点】乘法运算错误。
2.【考点】二次根式的除法运算；
【解题思路】根据二次根式除法法则，。
【易错点】除法运算错误。
2. （1）【考点】二次根式的化简与减法运算；
【解题思路】先将 化简为 ， 化简为 ，再相减得 。
【易错点】二次根式化简错误。
2.【考点】平方差公式在二次根式运算中的应用；
【解题思路】根据平方差公式，。
【易错点】平方运算错误。
3. 【考点】分母有理化、完全平方公式与二次根式的运算；
【解题思路】先对 x，y 进行分母有理化，，，再计算 ，xy = 1，最后根据完全平方公式 ，可得 。
【易错点】分母有理化和完全平方公式运用错误。
4. 【考点】一元二次方程的应用与二次根式的运算；
【解题思路】设小路宽为 x m，根据矩形面积公式列出方程 ，化简求解得 x = 1 或 （舍去）。
【易错点】列方程时易忽略小路交叉部分的面积，解方程时计算错误。
5. （1）【考点】规律探究；
【解题思路】根据前面式子的规律可得 。
【易错点】不能准确找出规律。
2.【考点】规律归纳；
【解题思路】通过观察可得 。
【易错点】归纳规律不准确。
3.【考点】规律应用与二次根式的运算；
【解题思路】将 变形为 ，根据规律可得 。
【易错点】不能将式子变形为符合规律的形式。