浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 提高检测卷（含解析）

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浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 提高检测卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线平分 D．对角线相等 2．菱形具有而平行四边形没有的性质是（　　） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线相等 3．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ） A．①对角相等 B．②对角线互相垂直 C．③有一组邻边相等 D．④对角线相等 4．如图，小明在参观故宫博物院时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60°角的菱形ABCD．若AB=4，则菱形ABCD的面积为（　　） A．83 B．43 C．8 D．16 5． 北北和仑仑想在一个平行四边形中用直尺和圆规作出一个菱形． 下列说法正确的是（　　） A．北北和仑仑的作法都正确 B．北北和仑仑的作法都错误 C．北北的作法正确，仑仑的作法错误 D．北北的作法错误，仑仑的作法正确 6．已知一个菱形的两条对角线长分别是12，65，则这个菱形的面积为（　　） A．725 B．365 C．185 D．36 7．如图，矩形ABCD的边长AB=6,BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（　　） A．14 B．16 C．28 D．36 8．如图，点E,F,G,H是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需要满足的条件是（　　） A．AB⊥CD B．AC⊥BD C．AC=BD D．AB=CD 9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BFG=∠ADE；④FG的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 10．如图，△ABC中，∠ABC为钝角，以AB为边向外作▱ABDE，∠ABD为钝角，连结CE，CD．设△CDE，△ACE，△BCD的面积分别为S，S1，S2，则△ABC的面积可表示为（　　） A．S+S1+S2 B．S+S1−S2 C．S−S1+S2 D．S−S1−S2 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，若∠ACB＝35°，则∠DBE＝　 　度. 12．如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．BC=12，DQ=5，在点P从B移动到C（点Q不动）的过程中，则线段EF=　 　． 13．如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为4的正方形OABC和正方形OCEF，OA边与OF边与x轴重合，连接BF，点A关于BF的对称点为点A'，连接A'F，与EC边相交于点P，则点P的坐标是　 　． 14．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“勾股圆方图”（又称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的面积为　 　． 15．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，G为AD 中点，点E在BC的延长线上，F，H分别为CE，GE的中点，∠EHF=∠DGE，CF= 7，则AB=　 　. 16．如图，菱形ABCD的面积为12，点E是BC的中点，点F是BE上一点。若△BEF的面积为2，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE=∠DAF．求证：AE=AF． 18．如图，在▱ABCD中，已知AE=CF，DM=BN，EF与MN交于点O，且MN⊥EF． （1）试判断四边形ENFM的形状，并说明理由． （2）若∠B=2∠MNF，且MN=4，EF=2，求AB的长． 19．如图，在▱ABCD中，AD=2，点E是CD的中点，连结AE并延长，交BC的延长线于点F，连结AC，DF． （1）求CF的长； （2）若∠BAF=90°． ①证明∶四边形ACFD是菱形； ②若∠BAD=120°，求四边形ABFD的周长． 20．如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上． ⑴在图1中画出以AB为边且周长为8+25的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上（画出一个即可）； ⑵在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上． 21．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE=0.5m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD=3m，CD⊥AE），踏板离地的垂直高度CF=1.5m，它的绳索始终拉直． （1）求BD的长； （2）求绳索AC的长． 22．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点． （1）求证：四边形DECF是平行四边形． （2）当AC、BC满足何条件时，四边形DECF为菱形？ 23．已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD=∠DBC （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE=OF． 24．如图1，点D是边长为6的正方形CEFG边上一点，点B是EC延长线上一点，四边形ABCD是边长为4的正方形，连接AF，点M是线段AF的中点，连接GM. 图1 图2 图3 （1）如图2，连接DM并延长交GF于点H，求线段GM的长度； （2）将图1中的正方形ABCD绕点C顺时针方向旋转， ①如图3，当点B恰好落在线段CE上，求此时线段GM的长度； ②在旋转过程中，当A,D,G三点在一条直线上时，请直接写出△AGM的面积.  答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 对边相等 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意；B、 对角相等， 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；C、 对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；D、 对角线相等 ，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ，所以D符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，故此选项不符合题意； B、对角线互相垂直，菱形具有，平行四边形不具有，故此选项符合题意； C、对角线互相平分，菱形和平行四边形都具有，故此选项不符合题意； D、对角线相等，菱形和平行四边形都不具有，故此选项不符合题意； 故答案为：B【分析】根据菱形的性质和平行四边形的性质结合题意对选项逐一判断即可求解。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：A．【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。 4．【答案】A 【解析】【解答】解：过A作AH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=4， ∵∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴BH=12BC=2， ∴AH=3BH=23， ∴菱形ABCD的面积=BC×AH=4×23=83． 故选：A． 【分析】过A作AH⊥BC于H，根据菱形性质可得AB=BC=4，根据等边三角形判定定理可得△ABC是等边三角形，则BH=12BC=2，AH=3BH=23，再根据菱形面积即可求出答案. 5．【答案】C 【解析】【解答】根据北北的作法可知，AD=AE=DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∵AD=AE，∴四边形AEFD为菱形，故北北作法是正确的；根据仑仑的作法可知，AD=DG=GH，无法判断四边形AHGD为平行四边形，故仑仑的作法是错误的，故答案为：C.【分析】结合北北和仑仑作图方法，根据平行四边形的性质，菱形的判定方法，分别进行判断即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】∵一个菱形的两条对角线长分别是12，65，∴这个菱形的面积为12×12×65=365．故答案为：B．【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半即可得出答案． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可知：五个小矩形的周长之和为大矩形的周长， ∵AB=6，BC=8， ∴图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=28． 故选：C．【分析】 观察五个小矩形，每个小矩形的四条边中，至少有一条边是与大矩形的边相重合的。因此，把这五个小矩形的所有边加在一起时正好等于大矩形的周长。所以，五个小矩形的周长之和就是大矩形的周长，根据矩形的周长公式求得大矩形的周长即可得出答案。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点， ∴EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，EF∥AB，EH∥CD， ∴四边形EFGH是平行四边形， 要使四边形EFGH是矩形，那么要满足EF⊥EH，即要满足AB⊥CD， 故选：A．【分析】根据三角形中位线定理求出EF=GH=12AB，EH=FG=12CD，再根据平行四边形的判定方法证明四边形EFGH是平行四边形，最后求解即可。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：①连接BE，交FG于点O，如图， ∵EF⊥AB，EG⊥BC， ∴∠EFB=∠EGB=90°． ∵∠ABC=90°， ∴四边形EFBG为矩形． ∴FG=BE，OB=OF=OE=OG． ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°． 在△ABE和△ADE中， AE=AE∠BAC=∠DACAB=AD， ∴△ABE≌△ADESAS． ∴BE=DE． ∴DE=FG． ∴①正确； ②延长DE，交FG于M，交FB于点H， ∵△ABE≌△ADE， ∴∠ABE=∠ADE． 由①知：OB=OF， ∴∠OFB=∠ABE． ∴∠OFB=∠ADE． ∵∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠AHD=90°． ∴∠OFB+∠AHD=90°． 即：∠FMH=90°， ∴DE⊥FG． ∴②正确； ③由②知：∠OFB=∠ADE． 即：∠BFG=∠ADE． ∴③正确； ④∵点E为AC上一动点， ∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小． ∵AD=CD=4，∠ADC=90°， ∴AC=AD2+CD2=42． ∴DE=12AC=22． 由①知：FG=DE， ∴FG的最小值为22， ∴④错误． 综上所述，正确的结论为：①②③． 故答案为：A． 【分析】①如图，连接BE， 交FG于点O由三个角是直角的四边形是矩形，可证四边形EFBG为矩形，则BE=FG；再证△AEB≌△AED（SAS），得DE=BE，等量代换得DE=FG；②结合①结论由△ABE≌△ADE， 得OF=OB，则∠OBF=∠OFB；由∠OBF=∠ADE，则∠OFB=∠ADE，由四边形ABCD为正方形，得∠BAD=90°，即∠AHD+∠ADH=90°，所以∠AHD+∠OFH=90°，即∠FMH=90°，垂直定义得DE⊥FG； ③由②中的结论DE⊥FG，∠OFB=∠ADE =45°，可得∠BFG=∠ADE=45°； ④由点E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短，此时DE最小，AC为22，由①知FG=DE，则FG为22，则 FG的最小值为3错误，所以正确结论为 ①②③ 。 10．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥DE于H，交AB的延长线于S，过C作CG⊥AE于G，交DB于Q，过点B作BR⊥DE于R， ∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥DB,AE=DB,AB∥DE,AB=DE， ∴CQ⊥BD,AB⊥CH， ∴四边形BSHR是矩形， ∴BR=SH，∵△CDE，△ACE，△BCD的面积分别为S，S1，S2， ∴S△ABC=12AB⋅CS =12DE⋅CH−12DE⋅SH =12DE⋅CH−12DE⋅BR =12DE⋅CH−12AE⋅GQ =12DE⋅CH−12AE⋅CG−12BD⋅CQ =S−S1+S2， 故答案为：C． 【分析】过点C作CH⊥DE于H，交AB的延长线于S，过C作CG⊥AE于G，交DB于Q，过点B作BR⊥DE于R，结合平行四边形的性质证明四边形BSHR是矩形，得到BR=SH，然后利用三角形的面积公式计算出S△ABC即可求解． 11．【答案】20 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OB＝OC ∴∠ACB＝∠OBC＝35° ∵∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝70°，且BE⊥AC ∴∠DBE＝20° 故答案为：20. 【分析】由矩形的性质可得OA＝OC=OB＝OD，由等腰三角形的性质可得∠ACB＝∠OBC＝35°，由三角形外角的性质可得∠AOB的度数，进而求出∠DBE的度数. 12．【答案】132 【解析】【解答】解：如图所示，连接AQ， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=12， 在Rt△ADQ中，AQ=AD2+DQ2=122+52=13， ∵E、F分别是AP、PQ的中点 ∴EF=12AQ=132， 故答案为：132． 【分析】连接AQ，根据矩形性质可得AD=BC=12，根据勾股定理可得AQ，再根据三角形中位线定理即可求出答案. 13．【答案】(−1,4) 【解析】【解答】解：∵正方形OABC和正方形OCEF的边长为4， ∴EF=AB=EC=4，BE//AF ， ∴BE=8 ，∠PBF=∠AFB ， ∵点A关于BF的对称点为点A'， ∴∠A'FB=∠AFB ， ∴∠A'FB=∠PBF， ∴PF=PB ， 设PE=x ，则PF=PB=8－x ， ∴在Rt△PEF 中，由勾股定理可得：42+x2=(8−x)2 ， 解得：x=3， ∴PE=3， ∴PC=1， ∴点P的坐标是（-1，4）． 故答案为：(−1,4)．【分析】根据题意可得EF=AB=EC =4，BE//AF ，再根据点A关于BF的对称点为点A'，可得∠A'FB=∠PBF，故PF=PB ，然后在Rt△PEF 中利用勾股定理，求出PC，即可求解． 14．【答案】4 【解析】【解答】解：图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的边长是3−1=2， ∴中间小正方形的面积为22=4． 故答案为：4．【分析】 根据图形分析可得小正方形的边长为两条直角边长的差，然后根据正方形的面积公式即可求解． 15．【答案】4 【解析】【解答】提示：如图，连接CG，过点 C作CM⊥AD，交AD的延长线于点M. ∵F，H分别为CE，GE的中点， ∴FH 是△CEG的中位线. ∴HF=12CG. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AB∥CD. ∴∠DGE=∠E. ∵∠EHF=∠DGE， ∴∠E=∠EHF. ∴HF=EF=CF. ∴CG=2HF=2 7 ∵AB∥CD， ∴∠CDM=∠A=60°. 设DM=x，则CD=2x，CM= 3x. ∵G为AD的中点， ∴DG=x. 在 Rt△CMG中，由勾股定理得 CG=GM2+CM2=7x=27, ∴x=2. ∴AB=CD=2x=4. 故答案为：4.【分析】连接CG，过点C作 CM⟂AD,交AD的延长线于M，利用平行线的性质和三角形中位线定理可得C G=2HF=27,由AB∥CD，得 ∠CDM=∠A =60∘,设DM=x，则 CD=2x,CM=3x，在 Rt△CMG中，借助勾股定理得：CG=7x=27, 即可求出x的值，从而解决问题. 16．【答案】5 【解析】【解答】解：设菱形的边长为a，高为h则S菱形=ah=12∵E为BC中点，∴AE=12a∴S△AED=12×12aℎ=14aℎ=3，又∵S△BEF=12BF·12ℎ=14BF·ℎ=2，∴BF=23a∴CF=BC−BF=13a，∴S△CDF=12×13aℎ=16aℎ=2∴S阴影=S菱形-S△AED-S△BEF-S△CDF=12-3-2-2=5 故答案为：5. 【分析】根据题意，阴影部分的面积等于菱形的面积减三个三角形的面积，所以只需计算三个三角形的面积即可，再将三角形的底和高与菱形的底和高对比，得到比例关系，即可求出每个三角形的面积. 17．【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D,AB=AD． 在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAF,AB=AD,∠B=∠D， ∴△ABE≌△ADF(ASA)，∴AE=AF. 【解析】【分析】由菱形的对角相等，四边相等得∠B=∠D，AB=AD，从而用ASA判断出△ABE≌△ADF，由全等三角形的对应边相等得AE=AF. 18．【答案】（1）解：四边形ENFM是菱形； ∵▱ABCD， ∴AD=BC， ∵AE=CF，DM=BN， ∴AD−AE−DM=BC−CF−BN， ∴ME=NF， ∵ME∥NF， ∴四边形ENFM是平行四边形， ∵MN⊥EF， ∴▱ENFM是菱形 （2）解：∵菱形ENFM， ∴∠MNE=∠MNF， ∵∠B=2∠MNF， ∴∠B=2∠MNF=∠MNE+∠MNF=∠ENC， ∴AB∥NE， ∵AE∥BN， ∴四边形ABNE是平行四边形， ∴AB=NE， ∵菱形ENFM， ∴OF=OE=1，OM=ON=2， ∵MN⊥EF， ∴NE=OE2+ON2=5， ∴AB=NE=5． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件得到：ME=NF，进而判断出四边形ENFM为平行四边形，再由对角线互相垂直的平行四边形为菱形，即可得证；（2）由∠B=2∠MNF得到：AB∥NE，进而四边形ABNE为平行四边形，得到：AB=NE，再由菱形的性质和勾股定理可求得：NE=5，即可求出AB的长 19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，∵点E是CD的中点，∴DE=CE，∴△AED≌△FECAAS，∴AD=CF，又AD=2，∴CF=2； （2）解：①∵AD//BC，∴AD//CF，又∵AD=CF，∴四边形ACFD是平行四边形，∴AE=FE.∵∠BAF=90°，AB∥DC，∴∠CEF=90°，即CD⊥AF，∴AC=FC，∴四边形ACFD是菱形.②∵四边形ACFD是菱形，∴AD=DF=CF=AC=BC=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=2.∴四边形ABFD的周长为2×5=10． 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AD∥BC，AB∥DC，利用AAS证明△AED≌△FEC，得到AD=CF即可求解； （2）①先证明四边形ACFD是平行四边形，再证明AC=FC，根据菱形的定义即可证明结论； ②根据菱形的性质和平行四边形的性质证明△ADC是等边三角形，进而得到AB=BC=CF=DF=AD，可求解． 20．【答案】解：⑴如图1中，四边形ABCD即为所求； ⑵如图2中，正方形AEBF即为所求． 【解析】【分析】（1）结合平行四边形的性质和周长公式判断出AB邻边的长度，利用勾股定理确定邻边位置即可画出图形； （2）利用正方形的性质对角线互相垂直以及AB=4，即可求出另一条对角线的长度，从而画出图形. 21．【答案】（1）解：∵CD⊥AE，∠F=∠E=90°∴四边形CDEF是矩形，∴DE=CF=1.5，BE=0.5m∴BD=DE−BE=1∴BD的长为1m； （2）解：设AC=AB=x，则AD=AB-BD=x-1，由勾股定理得，则x2−x−12=32解得，x=5，∴绳索AC的长为5m. 【解析】【分析】本题考查了矩形的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握矩形的判定与性质，勾股定理是解题的关键． （1）证明四边形CDEF是矩形，则CF=BD=1.5m，根据BD=DE-BE，计算求解即可； （2）设绳索AC长为xm，即AB=AC=x，则AD=x-1，由勾股定理列出方程计算出x即可求解． 22．【答案】（1）证明：∵D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点． ∴ DE∥CF，DF∥EC， ∴ 四边形DECF是平行四边形． （2）解：当AC＝BC时，四边形DECF为菱形， ∵ DE＝12AC，DF＝12BC，由AC＝BC，得DE＝DF， ∴平行四边形DECF为菱形． 【解析】【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得DE∥CF，DF∥EC，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行平行四边形的判定即可； （2）由（1）可知四边形DECF是平行四边形，利用平行四边形的性质得出AC＝BC，DE＝DF，可得平行四边形DECF为菱形． 23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，AC=2OC，BD=2OB，∴∠DAC=∠BCA， ∵∠CAD=∠DBC， ∴∠ACB=∠DBC，∴OB=OC，∴AC=BD， ∴菱形ABCD是正方形； （2）证明：∵四边形ABCD是正方形 ； ∴AC⊥BD，AC=BD，CO=12AC，DO=12BD， ∴∠COB=∠DOC=90°，CO=DO， ∵DH⊥CE ，垂足为H， ∴∠DHE=90°，∠EDH+∠DEH=90°， ∵∠ECO+∠DEH=90°， ∴∠ECO=∠EDH， 在△ECO和△FDO， ∠ECO=∠EDHCO=DO∠COE=∠DOF ， ∴△ECO≌△FDOASA， ∴OE=OF． 【解析】【分析】（1）根据菱形的对边平行得AD∥BC，由菱形的对角线互相平分得AC=2OC，BD=2OB，由二直线平行，内错角相等及已知可推出∠ACB=∠DBC，由等角对等边得出OB=OC，则AC=BD，从而根据对角线相等的菱形是正方形可得结论； （2）根据正方形的对角线垂直平分且相等得∠COB=∠DOC=90°，CO=DO，由直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得到∠ECO=∠EDH，从而由“ASA”证得△ECO≌△FDO，由全等三角形的对应边相等得到OE=OF． 24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴GF//CE，AD//BC，∴HF//AD，∴∠FHM=∠ADM，∠HFM=∠DAM，又∵点M是线段AF的中点，∴AM=FM，∴△HMF≅△DMA(AAS)，∴HF=AD=4，CH=2，DM=HM又∵GD=GC-DC =2，∴△GHD为等腰直角三角形，∴GM=12DH=2​​​​​​​ （2）解：①连接DM并延长，交CF延长线于点H，∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴GF//CE，AD//BC，∴HF//AD，∴∠FHM=∠ADM，∠HFM=∠DAM，又∵点M是线段AF的中点，∴AM=FM，∴△HMF≅△DMA(AAS)，∴HF=AD=4，GH=10，DM=HM，又∵GD=GC+DC =10，∴△GHD为等腰直角三角形∴GM=12DH=52②如图，当AD在CG右侧时，过M作MN⊥GD于点N，过F作FK⊥GD于点K，在Rt△CGD中，GD=CG2−CD2=25，∴AG=GD−AD=25−4，∵∠CGD=∠GFK=90°-∠DGF，CG=FG，∠CDG=∠GHF=90°，∴△GCD≅△FGK(AAS)，∴FK=GD=25，∵M是AF中点，MN//FK，∴N是AK中点，∴MN=12FK=5，∴S△AGM=12AG·MN=12×(25−4)×5=5−25，如图，当AD在CG左侧时，过M作MN⊥GD于点N，过E作FK⊥GD于点K，同理可得AG=AD+GD=25+4，MN=12FK=5，∴S△AGM=12AG·MN=12×(25+4)×5=5+25；综上，△AGM的面积为5−25或5+25. 【解析】【分析】(1)先证△HMF≅△DMA(AAS)，再证△GHD为等腰直角三角形，即可得解；(2)①先证△HMF≅△DMA(AAS)，再证△GHD为等腰直角三角形，即可得解；②分类讨论，当AD在CG右侧或者左侧，画出图形，利用勾股定理和中位线性质定理即可得解.北北的作法： 如图1，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD为半径作弧交边AB于点E，再以点D为圆心，AD为半径作弧交边DC于点F，连结EF，则得到的四边形AEFD是菱形． 仑仑的作法： 如图2，在▱ABCD中，以点D为圆心，AD为半径作弧交边DC于点G，再以点G为圆心，AD为半径作弧交边AB于点H，连结GH，则得到的四边形AHGD是菱形．