浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 基础检测卷（含解析）

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浙教版数学八年级下册 第5章 特殊平行四边形 基础检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，添加下列条件，不能保证四边形ABCD是矩形的是(　　)A．AD∥BCB．AB=CDC．AC=BDD．∠A=∠C2．在▱ABCD中，添加下列条件，能判定▱ABCD是菱形的是（　　）A．AB=CDB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB=AC3．如图，在菱形ABCD中对角线AC，BD交于点O，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）A．AC=BDB．AC⊥BDC．OA=OCD．∠AOB=60∘4．如图，矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O，∠AOD=120°, AB=4，则矩形ABCD的对角线长为（　　）A．2B．4C．6D．85．下列命题的逆命题是假命题的是（　　）A．两直线平行，同位角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．菱形的四条边相等D．矩形的对角线相等6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）A．5B．23C．7D．297．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2．以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为（　　）A．−4,−2B．−4,2C．2,4D．4,28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　）A．OB=OCB．AC=BDC．AC⊥BDD．∠DAO=∠ABO9． 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，则∠BAE=（　　）A．30°B．40°C．70°D．75°10． 如图，已知菱形ABCD的边长为7，∠ABC=80°，延长BC至点E，射线CF在∠DCE的内部且满足∠DCF=50°，过点D作DG⊥CF交CF于点G，过点G作GH⊥CE交CE于点H. 若GH=1，则线段BD的长为（　　）A．37B．27C．33D．23二、填空题(每题3分,共18分)11．已知正方形的面积为x2+4x+4（x>0），则正方形的边长为　 　（用含x的代数式表示）.12．如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加　 　条件，才能保证四边形EFGH是矩形．13．如图，以正方形ABCD的对角线AC为边作菱形AEFC，则∠FAB=　 　．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE=　 　．15．已知菱形的边长为5，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是　 　．16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为　 　.三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．如图，在矩形BECD中，A在EB延长线上，且AD=DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．18．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O,DE∥AC,CE∥DB,CE、DE交于点E．求证：四边形DOCE是菱形．19．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于点E，BF平分∠CBD，交CD于点F．（1）求证：DE=BF；（2）若AD=BD，求证：四边形DEBF是矩形．20． 如图是由若干个边长为1的小等边三角形构成的钻石型网格，图中各点均在格点上，请按要求在网格中完成作图．（1）请在图1中画出一个以AB为边的矩形ABMN，要求点M和点N均在格点上．（2）请在图2中找到一个格点Q，连接PQ，使得▱CDEF的面积被PQ平分．21．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为10+1m，宽为10−1m．（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？22．思思同学在平时的数学学习中喜欢钻研和思考问题，他想要证明命题“被一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形”是真命题，于是她先作了如图所示的四边形ABCD，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，　　　平分∠ABC．求证：四边形ABCD是　　　．（1）填空，补全已知和求证；（2）按思思同学的想法完成证明过程．23．如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）若DE=2.5cm,EF=1.7cm，求BF的长．24．图1是升降式篮球架，图2是其侧面示意图，立柱AB⊥l，PQ⊥AB．伸缩杆CQ的长度变化，带动旋转杆CM，AN分别绕点O，A转动、篮板MN升降．已知MN=OA，OM=AN=100cm，OC=50cm，PB=100cm，OP=120cm，PQ=40cm．（1）求证：MN⊥l；（2）当篮筐离地高度MH=220cm时．①判断四边形AOMN的形状，并说明理由；②此时伸缩杆CQ的长度为 cm；（3）受制造工艺限制，要求45°≤∠AOC≤120°，求篮筐离地高度MH的取值范围．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：如图1，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴2∠B=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，故A不符合题意；如图1，∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠B，∴2∠B=180°，∴∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，故B不符合题意；如图2，在△ABC和△BAD中，AC=BD∠ABC=∠BADAB=BA，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴BC=AD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，∴不能保证四边形ABCD是矩形，故C符合题意；∵如图1，∠A=∠B，∠A=∠C，∴∠B=∠C，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴2∠B=180°，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，故D不符合题意，故答案为：C．【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，再添加AB=CD，不能判定▱ABCD是菱形；选项A不符合题意；添加AC=BD，则▱ABCD是矩形，不能判定▱ABCD是菱形；选项B不符合题意；添加AC⊥BD，能判定▱ABCD是菱形；选项C符合题意；添加AB=AC，不能判定▱ABCD是菱形；选项B不符合题意；故选：C．【分析】根据菱形判定定理逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=BD，∴菱形ABCD是正方形．故答案为：A．【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°−∠AOD=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=OB=4，∴AC=BD=2OA=8，故答案为：D ．【分析】根据矩形的性质对角线相等，可得△AOB是等边三角形，OA=AB=OB=4，则 对角线长为 8．5．【答案】D【解析】【解答】因为“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题，所以A不符合题意；因为“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是真命题，所以B不符合题意；因为“菱形的四条边相等”的逆命题是“四条边相等的四边形是菱形”是真命题，所以C不符合题意；因为“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，所以D符合题意．故选：D．【分析】本题考查命题的逆命题的书写以及真假命题的判断，首先需要写出每个原命题的逆命题，再根据已学的几何定理判断逆命题的真假，若逆命题不符合几何定理或能举出反例，则该逆命题为假命题。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=29,故选D．【分析】根据旋转性质可得四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，则AD=DC=5，再根据勾股定理即可求出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵点A的坐标为−4,0，点C的坐标为0,2，∴OA=4，OC=2，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∠ABC=90°，∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，∴OA'=OA=4，A'B'=AB=2，∠OA'B'=90°，∴A'B'⊥y轴，故答案为：C．【分析】首先根据A，C的坐标可得出OA=4，OC=2，再根据矩形的性质得出AB=OC=2，∠ABC=90°，进一步根据旋转的性质，得出OA'=OA=4，A'B'=AB=2，∠OA'B'=90°，即可得出点B'的坐标为2,4。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∠ABO=∠ADO，∠DAO=∠BAO，故选：C．【分析】菱形的性质：四边相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分且平分一组对角，按照性质一一判断即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵ABCD为菱形∴BD平分∠ABC∴∠ABE=12∠ABC=40°∵BA=BE∴∠BAE=180°−∠ABE2=180°−40°2=70°故答案为：C .【分析】由菱形的性质知BD平分∠ABC，可得∠ABE的度数，由结合等腰三角形的性质可得∠BAE的度数.10．【答案】D【解析】【解答】解：如图，连接AO，交BD于O，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=80°，∴BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，∵∠DCF=50°∴∠GCH=30°，∵GH⊥CE，∴CG=2GH=2，∵DG⊥CF，∠DCF=50°∴∠CDG=40°=∠BDC∴OD平分∠BDG，又∵AC⊥BD，DG⊥CG，∴OC=CG=2，∴OD=CD2−OC2=7−4=3，∴BD=2OD=23，故答案为：D.【分析】由菱形的性质可得BO=DO，AC⊥BD，∠BCD=100°，∠BDC=40°，由直角三角形的性质可得CG=2GH=2，由角平分线的性质可得OC=CG=2，由勾股定理可求OD的长，即可求解.11．【答案】x+2【解析】【解答】解：由题意可得：x2+4x+4=(x+2)2∴正方形的边长为x+2故答案为：x+2【分析】根据完全平方公式及正方形的性质即可求出答案.12．【答案】AC⊥BD【解析】【解答】解：如下图，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，∴EF∥GH，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，若四边形EFGH是矩形，则有∠EHG=90°，∵GH∥BD，∴∠1=∠EHG=90°，∵EH∥AC，∴∠2=∠1=90°，即AC⊥BD，∴还要添加AC⊥BD的条件，才能保证四边形EFGH是矩形，故答案为：AC⊥BD．【分析】本题考查三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定和矩形的性质，熟练掌握矩形的四个角都是直角是解题的关键．根据三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边可得：EF∥BD，GH∥BD，EH∥AC，FG∥AC，根据平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线互相平行可知：EF∥GH，EH∥FG，再根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：四边形EFGH是平行四边形，由矩形的性质可知：矩形的四个角都是直角可知∠EHG=90°，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：∠2=∠1=90°，由此可知：AC⊥BD，由此可得出答案．13．【答案】22.5°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，∠ABC=90°，∵四边形AEFC是菱形，∴∠FAB=12∠BAC=22.5°．故答案为：22.5°．【分析】先利用正方形的性质可得∠BAC的度数，再利用菱形的性质求出∠FAB=12∠BAC=22.5°即可．14．【答案】15°【解析】【解答】解：∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD，∵等边三角形BCE，∴∠BCE=60°，BC=CE∴∠DCE=∠BCD+∠BCE=150°，CD=CE，∴∠CDE=∠DCE=12180°−∠DCE=15°故答案为：15°．【分析】根据正方形性质可得∠BCD=90°，BC=CD，根据等边三角形性质可得∠BCE=60°，BC=CE，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠ABC=60°，AC为较短的对角线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=5，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=5．故答案为：5．【分析】根据题干信息画出菱形图形，然后再根据“菱形较短的对角线长”，连接较短对角，即可得知三角形是等边三角形，然后再根据菱形的边长等于5，即可求出较短对角线的长。16．【答案】3【解析】【解答】解：连接FA，如图所示，∵ EF是AC的垂直平分线，∴FA=FC,∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，∴AB=CD=4,AD=BC=8,∠B=90∘,∴AB2+BF2=AF2,设BF=x，则CF=8-x，∵42+x2=8−x2,解得x=3，即BF=3，故答案为：3.【分析】先连接FA，根据线段垂直平分线的性质可知.FA=FC，再根据矩形的性质可知AB=CD，AD=BC，然后根据勾股定理即可求得BF的值.17．【答案】证明：∵四边形BECD是矩形， A在EB延长线上 ，∴AE∥CD，BE=CD，∠DBE=∠DBA=90°，∵AD=DE，DB=DB，∠DBE=∠DBA=90°，∴△DBA≌△DBE（SAS），∴AB=BE=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判断以及平行四边形的判定。首先根据根据矩形的性质，即对边平行且相等，得出AE平行且等于CD，然后利用SAS证明出△DBA≌△DBE，即可得出AB=CD，最后根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可得出证明结果。18．【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形DOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴DO=12BD，CO=12AC，BD=AC，∴DO=CO，∴平行四边形DOCE是菱形．【解析】【分析】根据平行四边形判定定理可得四边形DOCE是平行四边形，再根据矩形性质可得DO=12BD，CO=12AC，BD=AC，则DO=CO，再根据菱形判定定理即可求出答案.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵DE平分∠ADB，BF平分∠CBD，∴∠EDB=12∠ADB，∠DBF=12∠CBD，∴∠EDB=∠DBF，∴DE∥BF，又∵AB∥CD，∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．（2）证明：∵AD=BD，DE平分∠ADB，∴DE⊥AB，又∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形．【解析】【分析】（1） 在▱ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，得到∠ADB=∠CBD，由角平分线的定义可得∠EDB=∠DBF，则DE∥BF，得到四边形DEBF是平行四边形，即可求证；（2）根据AD=BD，DE平分∠ADB得到DE⊥AB，即可求证．20．【答案】（1）如图，过点A作NA⊥AB，过点B作BM//AN，找到格点MN，即可知四边形ABMN为矩形；（2）如图，连接CE，DF交于点O，所以过点O的直线将平行四边形面积平分，所以过点P，O作直线PO，然后找到过直线PO的格点Q即可，【解析】【分析】（1）：要利用等边三角形构成的网格特点，找到与 AB 垂直且等长的线段来构造矩形；（2）：根据平行四边形的性质，其对角线交点能将平行四边形面积平分，所以先找到平行四边形 CDEF 的对角线交点，再据此确定格点 Q.21．【答案】（1）解：由题意得，长方形空地ABCD的周长=2BC+AB=272+32=262+42=202m；答： 长方形空地ABCD的周长为202m（2）解：由题意得：S四边形ABCD=BC⋅AB=72×32=48m2，S水池=10+110−1=10−1=9m2，∴S种植草莓=48−9=39m239×15×8=4680元，答：李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为4680元．【解析】【分析】（1）先根据长方形周长计算公式列式，由于长和宽都不是最简二次根式，所以需要对其化简，最后还需对同类二次根式进行合并；（2）先利用二次根式的乘法运算法则和平方差公式求出种植草莓的面积，再根据草莓的售价和产量进行求解即可．22．【答案】（1）BD，菱形（2）解：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．【解析】【解答】（1）解：补全已知和求证如下：已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；故答案为：BD，菱形；【分析】（1）根据已知条件，要证明三角形ABD和三角形DBC全等，需要添加一个角相等，据此，可根据平行四边形对角线的性质，添加条件和求证即可（2）因为ABCD是平行四边形，所以，AD//BC，AB//CD，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，然后再利用BD=BD，证明三角形ABD和三角形DBC全等，进而得出平行四边形的一组邻边相等，最后再根据菱形的判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可证明（1）解：补全已知和求证如下：已知：如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；故答案为：BD，菱形；（2）∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形．23．【答案】（1）证明：∵DE⊥AG,BF⊥AG，∴∠AED=∠AFB=90°， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAF+∠DAE=90°,AB=AD，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE； （2）解：∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF,DE=AF， ∵DE=2.5cm,EF=1.7cm，∴AE=AF−EF=2.5−1.7=0.8cm， ∴BF=AE=0.8cm．【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得∠AED=∠AFB=90°， 根据正方形的性质可得∠BAF+∠DAE=90°,AB=AD，推出∠BAF=∠ADE，依据AAS判定△ABF≌△DAE；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BF，DE=AF，根据位置关系可得AE=AF-EF，即可求得BF.24．【答案】（1）证明：∵MN=OA，OM=AN，∴四边形AOMN是平行四边形． ∴MN∥AB．∵AB⊥l，∴MN⊥l．（2）解：①∵MH=220cm，OB=PB+OP=220cm，AB⊥l，∴四边形OBHM是矩形， ∴OM⊥AB． 又∵四边形AOMN是平行四边形，∴四边形AOMN是矩形． ②10145；（3）解：当∠AOC=45°时，过点M作ME⊥OP于点E，则OE=EM=502，∴MH=220−502，当∠AOC=120°时，过点M作ME⊥OP于点E，则∠EMO=30°，∴CE=50cm，MH=220+50=270． ∴220−502≤MH≤270【解析】【解答】（2）②过点Q作QD⊥OC于点D，则ODQP是矩形，∴DQ=OP=120cm，OD=PQ=40cm，∴CD=OC-OD=50-40=10cm，∴CQ=CD2+DQ2=1202+102=10145cm，故答案为：10145；【分析】（1）先得到AOMN是平行四边形，即可得到对边平行，即可得到垂直；（2）①先得到OBHM是矩形， 即可根据有一个角是直角得到AOMN是平行四边形；②过点Q作QD⊥OC于点D，则ODQP是矩形，根据勾股定理求出CQ长即可；（3）分别计算当∠AOC=45°和∠AOC=120°是的MH的值，即可得到取值范围.