初中数学浙教版2012八年级下册第1章 二次根式 同步练及答案

这是一份初中数学浙教版2012八年级下册第1章 二次根式 同步练及答案，共5页。
《1.1二次根式》同步练一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）A B C D 2. 要使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 3. 若 ，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 4. 已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A 5 B C D 以上都不对5. 下列计算正确的是（ ）A B C D 6. 若 ，则 x + y 的值为（ ）A -2 B 2 C 4 D -4二、填空题（每题5分，共20分）1. 式子 有意义的条件是______。2. 当 x =______时， 取最小值，最小值是______。3. 若 ，则 ______。4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 和 ，则斜边的长为______。三、解答题（每题25分，共50分）1. 已知 ，求 的值。2. 若实数 a 满足 ，求 的值。参考答案1. C 2. B 3. A 4. B 5. C 6. B1. 2. 2；03. -14. 1. 82. 2026参考答案及解析选择题【考点】二次根式的定义；【解题思路】根据二次根式的定义，形如 的式子叫做二次根式，逐一分析选项。选项 A 中，被开方数是负数，无意义；选项 B 是三次根式；选项 C 符合二次根式定义；选项 D 不是二次根式形式。体现数学概念辨析的核心素养。【易错点】学生易忽略二次根式被开方数是非负数这一条件。【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，即 ，解得 。培养数学运算和逻辑推理素养。【易错点】易将不等号方向弄反。【考点】二次根式的性质；【解题思路】根据 ，则 ，又因为 ，所以 ，根据绝对值的性质可知 ，即 。体现数学抽象和逻辑推理素养。【易错点】对绝对值的性质运用不熟练。【考点】算术平方根的实际应用；【解题思路】正方形面积等于边长的平方，设边长为 a，则 ，因为边长大于 0，所以 。培养数学建模和运算素养。【易错点】忽略边长的非负性。【考点】二次根式的计算；【解题思路】，选项 A 错误；，选项 B 错误；，选项 C 正确；，选项 D 错误。体现数学运算素养。【易错点】对二次根式的计算规则掌握不牢。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，即 x + 1 = 0，y - 3 = 0，解得 x = -1，y = 3，则 。培养数学逻辑推理素养。【易错点】不理解非负数和为 0 的性质。填空题【考点】二次根式有意义的条件；【解题思路】由二次根式有意义的条件可得 ，解得 。培养数学运算素养。【易错点】解不等式时计算错误。【考点】二次根式的最值问题；【解题思路】因为二次根式的值大于等于 0，所以 ，当 3x - 6 = 0，即 x = 2 时， 取最小值 0。体现数学逻辑推理素养。【易错点】找不到取最小值的条件。【考点】非负数的性质；【解题思路】因为 ，，且 ，所以 ，，即 a - 1 = 0，b + 2 = 0，解得 a = 1，b = -2，则 。培养数学逻辑推理和运算素养。【易错点】对非负数性质应用不熟练。【考点】勾股定理；【解题思路】根据勾股定理，直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，所以斜边的平方为 ，则斜边为 。培养数学建模和运算素养。【易错点】计算平方和时出错。解答题【考点】二次根式有意义的条件及求值；【解题思路】要使 有意义，则 且 ，解得 x = 2，将 x = 2 代入可得 y = 3，所以 。体现数学逻辑推理和运算素养。【易错点】忽略二次根式有意义的条件。【考点】二次根式有意义的条件及求值；【解题思路】因为二次根式中 ，所以 ，则 ，原方程可化为 ，即 ，两边平方可得 ，所以 。培养数学逻辑推理和运算素养。【易错点】对绝对值的化简和二次根式有意义的条件运用不当。