浙教版（2024）八年级下册（2024）1.2 二次根式的性质一课一练

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）1.2 二次根式的性质一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. （★）若 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
2. （★）计算 的结果是（ ）
A -3 B 3 C \pm3 D 9
3. （★★）已知 ，那么 可化简为（ ）
A -a B a C -3a D 3a
4. （★★）若 与 互为相反数，则 xy 的值是（ ）
A 2 B -2 C 4 D -4
5. （★）下列计算正确的是（ ）
A
B
C
D
6. （★★）若实数 a 满足 ，则 a 的取值范围是（ ）
A B C D
二、填空题（每题3分，共12分）
1. （★） ______。
2. （★★）若 ，则 x 的取值范围是 ______。
3. （★★）已知 ，则 ______。
4. （★★）化简： ______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. （★）计算：。
2. （★★）已知 x，y 为实数，且 ，求 的值。
3. （★★★）若 a，b，c 为 \triangle ABC 的三边长，化简：。
参考答案
1. A 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B
1. 5
2.
3. -1
4.
1.
2. 因为 且 ，所以 x = 2，y = 3，
3. 因为三角形两边之和大于第三边，所以 ，，，则原式
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】根据 ，又因为 ，所以 ，根据绝对值的性质可知 ，即 。
【易错点】容易忽略绝对值的性质，错误地得出 x 的取值范围。体现数学运算素养。
2. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】。
【易错点】误将 计算为 -3，忽略了二次根式的非负性。体现数学运算素养。
3. 【考点】二次根式的性质 及绝对值的化简；
【解题思路】因为 ，所以 ，则 ，又因为 ，所以 。
【易错点】在去绝对值符号时，容易忽略 a 的正负性导致错误。体现数学运算素养。
4. 【考点】二次根式的非负性及相反数的性质；
【解题思路】因为 与 互为相反数，且二次根式具有非负性，所以 ，则 x - 2 = 0，2 - y = 0，解得 x = 2，y = 2，所以 。
【易错点】忽略二次根式的非负性，不能正确得出 x，y 的值。体现数学逻辑推理素养。
5. 【考点】二次根式的乘法法则 ；
【解题思路】选项 A 中，被开方数须是非负数， 和 无意义，所以 A 错误；选项 B 正确；选项 C 中，，而不是 4 + 3，所以 C 错误；选项 D 中，，而不是 ，所以 D 错误。
【易错点】混淆二次根式的运算法则，错误地进行计算。体现数学运算素养。
6. 【考点】二次根式的性质 及绝对值的化简；
【解题思路】，已知 ，即 ，移项得 ，所以 ，即 。
【易错点】在去绝对值符号时，不能正确根据绝对值的性质判断正负。体现数学运算素养。
填空题
1. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】。
【易错点】误将 计算为 -5，忽略了二次根式的非负性。体现数学运算素养。
2. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】因为 ，又 ，所以 ，则 ，即 。
【易错点】容易忽略绝对值的性质，错误地得出 x 的取值范围。体现数学运算素养。
3. 【考点】二次根式与绝对值的非负性；
【解题思路】因为 ，，且 ，所以 a - 1 = 0，b + 2 = 0，解得 a = 1，b = - 2，则 。
【易错点】不能正确根据非负性得出 a，b 的值。体现数学逻辑推理素养。
4. 【考点】二次根式的化简；
【解题思路】。
【易错点】在化简二次根式时，不能正确将被开方数分解因数。体现数学运算素养。
解答题
1. 【考点】二次根式的乘法法则 ；
【解题思路】根据二次根式的乘法法则，。
【易错点】不能正确运用二次根式的乘法法则进行计算。体现数学运算素养。
2. 【考点】二次根式有意义的条件及求代数式的值；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 x = 2，将 x = 2 代入 得 y = 3，则 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，不能正确求出 x，y 的值。体现数学逻辑推理素养。
3. 【考点】二次根式的性质 及三角形三边关系；
【解题思路】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得 ，，，再根据二次根式的性质 进行化简。
【易错点】不能正确根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负性，导致去绝对值符号时出错。体现数学逻辑推理与运算素养。