苏教版（2024）圆柱和圆锥测试题

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【解析版】
知识点一：圆柱的认识和特征
1. 圆柱的形成
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。
2. 圆柱的特征
（1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
（2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。
知识点二：圆柱的侧面展开图
1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。
3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。
知识点三：圆柱的侧面积和表面积
1. 圆柱的侧面积。
当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。
2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。
3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。
4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
知识点四：圆柱的切拼问题
1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。
高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。
2. 圆柱中横切引起的表面积变化。
横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。
3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。
竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。
4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。
5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。
将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。
题型一：圆柱的展开图
【典例精讲】（24-25六年级下·河南省直辖县级单位·期末）如图，有一张长方形的铁皮，剪下的涂色部分正好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积（接头忽略不计）。
【答案】50.24平方分米
【思路引导】根据图可知，圆柱的底面周长等于长方形的长；根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径；进而求出圆柱的底面直径；用长方形的宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。
【完整解答】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（分米）
6－2×2
＝6－4
＝2（分米）
3.14×22×2＋3.14×2×2×2
＝3.14×4×2＋6.28×2×2
＝12.56×2＋12.56×2
＝25.12＋25.12
＝50.24（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是50.24平方分米。
【变式训练1】（24-25六年级下·山西晋中·期中）如图所示，小文和小方分别用纸剪下两个相同的圆和一个长方形，想制作成圆柱。（单位：厘米）
（1）他们剪下的图形能围成圆柱吗？请在你认为能围成圆柱的名字后面画“√”。
（2）请你计算出能围成的圆柱的表面积。
【答案】（1）见详解；
（2）31.4平方厘米
【思路引导】（1）根据“C圆形=πd”分别求出图中圆的周长，再和两个长方形的长进行比较，如果圆的周长等于长方形的长，说明能围成圆柱，否则就不能围成圆柱；
（2）由题意可知，圆柱的底面直径是2厘米，底面周长是6.28厘米，高是4厘米，利用“S圆柱=Ch+2πr2”求出能围成的圆柱的表面积，据此解答。
【完整解答】（1）小文：3.14×2＝6.28（厘米）
因为6.28厘米＝6.28厘米，所以小文剪下的图形能围成圆柱。
小方：3.14×3＝9.42（厘米）
因为9.42厘米≠6厘米，所以小方剪下的图形不能围成圆柱。
（2）6.28×4＋2×3.14×（2÷2）2
＝6.28×4＋2×3.14×12
＝6.28×4＋2×3.14×1
＝25.12＋6.28
＝31.4（平方厘米）
答：能围成的圆柱的表面积是31.4平方厘米。
【变式训练2】（24-25六年级下·甘肃天水·期中）若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是（ ）。
A．x:1B．1:1C．1:2xD．2x:1
【答案】C
【思路引导】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为2πr，因此高h=2πr。底面半径r与高h的比为r:2πr=1:2π。选项中用x代替π，故正确比为1:2x。
【完整解答】圆柱侧面展开为正方形，则高h=底面周长=2πr。
底面半径r与高h的比为：r:h=r:2πr=1:2π
选项中x表示π，因此底面半径和高的比是1:2x。
故答案为：C
【变式训练3】（24-25六年级下·山东济南·期中）新新准备用如图的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（ ）作底面。（单位：cm，接缝处忽略不计）。
A．②④B．②③④C．①②③
【答案】B
【思路引导】圆柱或长方体侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽是圆柱或长方体的底面周长，据此分别计算圆和正方形的周长，等于长方形硬纸板的长或宽即可。
【完整解答】①2×3.14×4＝25.12（cm）
②3.14×4＝12.56（cm）
③3.14×4＝12.56（cm）
④2×3.14×3＝18.84（cm）
他可以选用②③④作底面。
故答案为：B
题型二：圆柱的侧面积
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm）
（1）你认为应该选择的材料是（ ）号和（ ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号）
（2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？
【答案】（1）②；③；因为直径为4分米的圆的周长与长方形②的长相等，所以他应该选择②和③。
（2）75.36平方分米
【思路引导】（1）制作无盖圆柱形水桶，需选择一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长，根据圆的周长公式C=πd判断长方形的长与圆的周长是否匹配；
（2）无盖圆柱形水桶的铁皮总面积等于侧面积加上一个底面积。根据圆柱的侧面积公式圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积公式S=πr2，代入数据计算即可。
【完整解答】（1）③号圆的周长：3.14×4=12.56（分米）
④号圆的周长：3.14×2×3=18.84（分米）
因为③号圆的周长与②号长方形的长相等，所以我认为应该选择的材料是②号和 ③号才能制作成功。
（2）12.56×5+3.14×4÷22
=62.8+12.56
=75.36（平方分米）
答：铁皮的总面积是75.36平方分米。
【变式训练1】（2025·云南昆明·小升初模拟）在学习圆柱体相关知识时，老师把一个高是10厘米的圆柱如下图所示切开，拼成一个近似于长方体的立体图形，表面积增加了40平方厘米。这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．40B．12.56C．125.6D．1.256
【答案】C
【思路引导】根据题意，把一个圆柱切拼成一个长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱半径，高等于圆柱的高，长方体的表面积比原来增加两个以圆柱的高为长、半径为宽的长方形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，再除以10，即是圆柱的底面半径；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出这个圆柱的侧面积。
【完整解答】圆柱的底面半径：40÷2÷10＝2（厘米）
圆柱的侧面积：2×3.14×2×10＝125.6（平方厘米）
这个圆柱的侧面积是125.6平方厘米。
故答案为：C
【变式训练2】（24-25六年级下·河北保定·期中）计算下面图形的表面积。
【答案】1336.52cm2
【思路引导】这个图形是一个长方体中间挖去了一个圆柱，所以实际表面积为长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积。
已知长方体长20cm、宽6cm、高20cm，根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出长方体的表面积；
已知圆柱的底面直径是6cm，计算出底面半径为6÷2＝3cm，根据圆的面积公式S=πr2计算出圆柱的底面积，再乘2计算出两个圆柱底面积；
已知圆柱的底面直径是6cm，高是长方体的宽6cm，根据圆柱的侧面积公式S＝πdh计算出圆柱的侧面积；
最后用长方体表面积减去两个圆柱底面积，再加上圆柱侧面积即为该图形的表面积。
【完整解答】（20×6＋20×20＋6×20）×2
＝（120＋400＋120）×2
＝（520＋120）×2
＝640×2
＝1280（cm2）
2×3.14×（6÷2）2
＝2×3.14×32
＝2×3.14×9
＝6.28×9
＝56.52（cm2）
3.14×6×6
＝18.84×6
＝113.04（cm2）
1280－56.52＋113.04
＝1223.48＋113.04
＝1336.52（cm2）
所以该图形的表面积是1336.52cm2。
【变式训练3】一个底面直径是8cm，高是15cm的圆柱木头，如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了( )cm2；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了( )cm2；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了( )cm2。
【答案】 240 200.96 50.24
【思路引导】根据题意，如果圆柱沿着上下底面的直径切开，切面是长方形，长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径，表面积增加两个切面的面积；如果把圆柱木头切成3个小圆柱，增加4个截面，表面积增加4个底面的面积；如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少的是高2cm的圆柱的侧面积；根据公式：S长方形＝ab，S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【完整解答】如果沿着上下底面的直径切开，表面积增加了：
8×15×2
＝120×2
＝240（cm2）
如果把圆柱木头切成3个小圆柱，表面积增加了：
3.14×（8÷2）2×4
＝3.14×16×4
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
如果把圆木头的高减少2cm，表面积就减少了：
3.14×8×2
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【考点剖析】明确圆柱不同的切割方式，增加的表面积是哪些面的面积，并以此为突破口，利用公式列式计算。
题型三：圆柱的表面积
【典例精讲】（24-25六年级下·广东东莞·期末）一个圆柱形蓄水池，底面直径6米，深2.5米，这个水池的占地面积是( )平方米（π取3.14）；若在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米。
【答案】 28.26 75.36
【思路引导】水池的占地面积就是求圆柱的底面积，也就是利用圆的面积公式求圆的面积；在池壁和池底抹水泥，抹水泥的面积就是再求圆柱的侧面积加一个底面圆的面积，由此解答。
【完整解答】底面半径＝3米，高＝2.5米
水池的占地面积：π×32=28.26（平方米）
抹水泥的面积：π×6×2.5+28.26
=3.14×6×2.5+28.26
=47.1+28.26
=75.36（平方米）
所以这个水池的占地面积是28.26平方米，水泥的面积是75.36平方米。
【变式训练1】（24-25六年级下·湖南永州·期末）计算下面图形的表面积。（单位：厘米）（π取3.14）
【答案】188.4平方厘米
【思路引导】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，本题中的立体图形中，可将上面小圆柱的上底面放在下底面重合处，这样，整个立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。
【完整解答】3.14×32×2＋3.14×3×2×5＋3.14×2×2×3
＝3.14×9×2＋9.42×10＋6.28×6
＝56.52＋94.2＋37.68
＝188.4（平方厘米）
所以这个图形的表面积是188.4平方厘米。
【变式训练2】（24-25六年级下·广东汕头·期末）汕头小公园的花灯展也让小欣大开眼界。她把一款圆柱形花灯拍照保存，回家自己做了一盏（如图），上下底面的中间分别留出了78.5cm2的圆孔，小欣用了多少彩纸？
【答案】2355cm2
【思路引导】圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面积，所以圆柱形花灯的表面积等于花灯的侧面积加上下两个底面面积，因为花灯上下底面的中间分别留出了78.5cm2，即圆柱花灯的表面积＝花灯的侧面积＋花灯的上下底面积－2×78.5，据此解答即可。
【完整解答】圆柱侧面积为：
3.14×20×30
＝62.8×30
＝1884（cm2）
上下底面积为：
3.14×（20－10）2×2
＝314×2
＝628（cm2）
圆柱花灯的表面积：
1884＋628－2×78.5
＝1884＋628－157
＝2512－157
＝2355（cm2）
答：小欣用了2355cm2彩纸。
【考点剖析】本题考查圆柱的表面积计算。需注意上下底面积留的孔要减去。
【变式训练3】求下面图形的表面积。
【答案】307.72cm2
【思路引导】观察图形可知，小圆柱和大圆柱有重合的部分，把小圆柱的上底面向下平移，补给大圆柱的上底面；这样大圆柱的表面积是侧面积和2个底面积之和，而小圆柱只需计算侧面积即可；所以组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋大圆柱的2个底面积＋小圆柱的侧面积；根据公式S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算求解。
【完整解答】3.14×10×3＋3.14×（10÷2）2×2＋3.14×6×3
＝3.14×30＋3.14×25×2＋3.14×18
＝94.2＋157＋56.52
＝307.72（cm2）
图形的表面积是307.72cm2。
题型四：组合体的表面积(圆柱)
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）计算下面立体图形的表面积。
【答案】478.2平方厘米
【思路引导】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。
【完整解答】圆柱的侧面积：3.14×3×2×5=94.2（平方厘米）
正方体的表面积：8×8×6=384（平方厘米）
立体图形的表面积：94.2+384=478.2（平方厘米）
立体图形的表面积是478.2平方厘米。
【变式训练1】（24-25六年级下·河南郑州·期中）计算下面图形的表面积。
【答案】270.72cm2
【思路引导】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的14圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个14圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。
根据圆的面积公式S=πr2计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个14圆的面积；
根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积；
根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出14圆柱的侧面积；
最后将三部分相加即可。
【完整解答】3.14×62÷4×2
＝3.14×36÷4×2
＝113.04÷4×2
＝28.26×2
＝56.52（cm2）
10×6×2
＝60×2
＝120（cm2）
2×3.14×6×10÷4
＝6.28×6×10÷4
＝37.68×10÷4
＝376.8÷4
＝94.2（cm2）
56.52＋120＋94.2
＝176.52＋94.2
＝270.72（cm2）
所以该图形的表面积是270.72cm2。
【变式训练2】（24-25六年级下·河北石家庄·期中）求下面立体图形的表面积。（单位：厘米）
【答案】471.88平方厘米
【思路引导】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝πdh，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。
【完整解答】立体图形表面积为：
（10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7
＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7
＝170×2＋131.88
＝340＋131.88
＝471.88（平方厘米）
即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。
【变式训练3】下面各图分别是由大小相同的小圆柱组合而成的。
若用m表示一个小圆柱的侧面积，用s表示一个小圆柱的底面积。观察每幅图的表面积变化规律，那么第⑧幅图的表面积是( )。
【答案】8m＋2s
【思路引导】通过观察图形的表面积变化规律可知：①m＋2s；②2m＋2s；③3m＋2s……，由此可得出n×m＋2s，以此解答。
【完整解答】由分析可知，
①m＋2s
②2m＋2s
③3m＋2s
……
第⑧幅图的表面积是8×m＋2s＝8m＋2s。
【考点剖析】此题主要考查学生通过观察图形表面积变化总结规律的能力。
1．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，则圆柱A与圆柱B的侧面积相比较，（ ）。
A．圆柱A的更大B．圆柱B的更大C．一样大D．无法确定
【答案】C
【思路引导】圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。将长方形沿长和宽分别围成圆柱时，长方形的长和宽分别围成两个圆柱的底面圆周长和高。对于圆柱B和圆柱A它们都是由同一个长方形围成的，所以它们的侧面积都等于原来长方形的面积。
【完整解答】根据分析得：
将长方形沿长和宽分别围成圆柱B和圆柱A，它们的侧面积都等于原来长方形的面积，所以圆柱A和圆柱B的侧面积相等。
故答案为：C
2．（24-25六年级上·四川·期中）圆柱的底面半径是3dm，高是5dm，沿高展开后得到的这个长方形的长是（ ）dm，宽是（ ）dm。
①5 ②8 ③15.7 ④18.84
A．①；④B．②；③C．③；④D．④；①
【答案】D
【思路引导】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，宽＝圆柱的高，根据圆柱底面周长＝2×圆周率×底面半径。
【完整解答】2×3.14×3＝18.84
沿高展开后得到的这个长方形的长是18.84dm，宽是5dm。
故答案为：D
3．（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）下面图（ ）是圆柱的展开图。
A．B．C．D．
【答案】C
【思路引导】圆柱的展开图由两个圆形底面和一个长方形侧面组成。其中，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14，d为直径）或C＝2πr（r为半径），据此分析计算各选项，进而确定正确答案。
【完整解答】A．图形中只有一个圆形底面，不符合圆柱的展开图“两个圆形底面”。
B．底面圆的直径为4，3.14×4＝12.56，与长方形的长4不相等，不符合。
C．底面圆的直径为3，3.14×3＝9.42，长方形的长是9.42，两者相等，符合圆柱的展开图。
D．底面圆的半径为3，2×3.14×3＝18.84，与长方形的长9.42不相等，不符合。
故答案为：C
4．（25-26六年级下·全国·课后作业）一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的（ ）。
A．2倍B．4倍C．8倍D．6倍
【答案】B
【思路引导】圆柱的侧面积S=πdh（d表示直径，h表示高），当圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍时，根据积的变化规律，圆柱的侧面积扩大到原来的2×2=4倍。
【完整解答】一个圆柱的底面直径和高都扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B
5．（25-26六年级·全国·随堂练习）根据图中信息回答问题。
(1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。
(2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。
【答案】(1) 侧面积 2 底面周长 高 底面周长 高
(2) 75.36 25.12 100.48
【思路引导】（1）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的表面积等于侧面的长方形和两个底面圆的面积和。圆柱的侧面展开会得到一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。
（2）根据（1）中侧面积公式，圆的面积公式：S=πr2分别求出侧面积和底面积，再根据（1）中表面积公式，代入数据进行求解即可。
【完整解答】（1）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，那么圆柱的侧面积＝底面周长×高。
（2）3.14×4×6
=3.14×24
=75.36cm2
3.14×4÷22×2
=3.14×22×2
=3.14×4×2
=12.56×2
=25.12cm2
75.36+25.12=100.48cm2
该圆柱的侧面积是75.36cm2，底面积之和是25.12cm2，圆柱的表面积是100.48cm2。
6．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱的底面直径是6cm，高是8cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。
【答案】207.24
【思路引导】圆柱的侧面积＝底面周长×高，表面积＝底面积×2＋侧面积，据此代入数据即可解答。
【完整解答】3.14×6÷22×2+3.14×6×8
=3.14×32×2+3.14×6×8
=3.14×9×2+3.14×（6×8）
=28.26×2+3.14×48
=56.52+150.72
=207.24cm2
这个圆柱的表面积是207.24cm2。
7．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了( ) cm2。
【答案】48
【思路引导】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。
【完整解答】表面积增加：4×6×2=48（平方厘米）
8．（24-25六年级上·湖南岳阳·期末）一个高为18.84cm的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )cm的托盘。
【答案】
3
【思路引导】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。
【完整解答】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（cm）
所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。
【考点剖析】圆柱侧面展开为正方形，故底面周长等于圆柱的高；利用圆的周长公式，由底面周长计算出底面半径。
9．（24-25六年级下·河南·期末）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积一定相等。( )（判断对错）
【答案】×
【思路引导】分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的两种圆柱：
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的宽，圆柱的高等于长方形的长；
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，圆柱的底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽；
根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算，求出两种圆柱的表面积，比较大小即可得解。
【完整解答】设长方形的长是5cm，宽是3cm。
情况一：以长方形的长为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×3×5＋π×32×2
＝2×π×3×5＋π×9×2
＝30π＋18π
＝48π（cm2）
情况二：以长方形的宽为轴旋转一周，得到圆柱的表面积是：
2×π×5×3＋π×52×2
＝2×π×5×3＋π×25×2
＝30π＋50π
＝80π（cm2）
48π≠80π
分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的表面积不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
10．（24-25六年级下·河北保定·期中）从一段底面半径1分米，长20分米的圆柱形木材上锯下一段长6分米的小圆柱木材，圆柱形木材的表面积就减少了37.68平方分米。( )（判断对错）
【答案】√
【思路引导】圆柱形木材锯下一段小圆柱后，表面积减少的部分是锯下小圆柱的侧面积。运用圆柱侧面积公式S＝2πrh（r为底面半径，h为高）计算减少的侧面积，据此解答。
【完整解答】已知底面半径r＝1分米，锯下小圆柱的高h＝6分米，根据圆柱侧面积公式S＝2πrh，可得减少的侧面积为：
2×3.14×1×6
＝6.28×1×6
＝6.28×6
＝37.68（平方分米），与题目中表述一致，所以该说法正确。
故答案为：√
11．（2025·四川·小升初真题）若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。( )（判断对错）
【答案】√
【思路引导】圆柱的侧面展开图是沿高剪开后得到的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高，当底面周长与高相等时，展开图为正方形。
【完整解答】若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。原题说法正确。
故答案为：√
12．（25-26六年级下·全国·课后作业）根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm）
【答案】150.72平方厘米
【思路引导】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。
【完整解答】底面周长：25.12÷2=12.56（厘米）
底面半径：
12.56÷3.14÷2
=4÷2
=2（厘米）
表面积：
12.56×（2+8）+3.14×2²×2
=12.56×10+12.56×2
=125.6+25.12
=150.72（平方厘米）
所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。
13．（25-26六年级下·全国·课后作业）一个圆柱形油漆桶，高是6dm，底面直径是高的45。做这个油漆桶至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数）
【答案】127平方分米
【思路引导】做一个圆柱形油漆桶，需要多少平方分米铁皮，只需要计算圆柱的表面积即可，先根据底面直径＝高×45，计算出底面直径，底面半径＝底面直径÷2，最后根据圆柱的表面积公式：S=2πr2+πdh，计算即可解答。
【完整解答】底面直径：6×45=4.8（dm）
底面半径：4.8÷2=2.4（dm）
3.14×2.42×2+3.14×4.8×6
=3.14×5.76×2+90.432
=36.1728+90.432
=126.6048
≈127（平方分米）
答：做这个油漆桶至少需要铁皮127平方分米。
14．（25-26六年级·全国·随堂练习）在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？
【答案】铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米
【思路引导】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径）²，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。
【完整解答】铝皮面积：
底面周长：3.14×6=18.84（dm）
侧面积：18.84×2.6=48.984（平方分米）
羊皮面积：
半径：6÷2=3（dm）
一个底面面积：3.14×3²
=3.14×9
=28.26（平方分米）
两个底面面积：28.26×2=56.52（平方分米）
答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。
15．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）罐头厂要做一种圆柱形的罐头包装盒（不考虑预留物料损耗等），已知罐头盒的底面半径是4厘米，高是6厘米，同时要在盒外面贴一圈高4厘米的商标。（π取3）
（1）一个罐头盒需要商标纸多少平方厘米？
（2）已知罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，商标的成本为每平方厘米0.02元，每个罐头盒的人工费为0.68元，求一个贴有商标的罐头盒定价为多少元时，其利润率为10%？
【答案】（1）96平方厘米
（2）5.5元
【思路引导】（1）要在盒外面贴一圈高4厘米的商标，商标纸的面积是高为4厘米的圆柱侧面积。圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝4厘米，π＝3，把数据代入公式计算即可。
（2）圆柱的表面积公式为S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高）。已知r＝4厘米，h＝6厘米，π＝3，则罐头盒的表面积为：2×3×42＋2×3×4×6＝2×3×16＋2×3×4×6＝96＋144＝240平方厘米。
罐头盒的成本为每平方厘米0.01元，所以罐头盒的成本为0.01×240＝2.4元；商标的成本为每平方厘米0.02元，商标纸面积为96平方厘米，所以商标的成本为0.02×96＝1.92元；再加上人工费0.68元，总成本为2.4＋1.92＋0.68＝5元。已知利润率为10%，把成本看作单位“1”，根据“定价＝成本×（1＋利润率）”，把数据代入计算即可。
【完整解答】（1）2×3×4×4＝96（平方厘米）
答：一个罐头盒需要商标纸96平方厘米。
（2）2×3×42＋2×3×4×6
＝2×3×16＋2×3×4×6
＝96＋144
＝240（平方厘米）
0.01×240＝2.4（元）
0.02×96＝1.92（元）
2.4＋1.92＋0.68＝5（元）
把成本看作单位“1”。
5×（1＋10%）
＝5×（1＋0.1）
＝5×1.1
＝5.5（元）
答：一个贴有商标的罐头盒定价为5.5元时，其利润率为10%。
16．（23-24六年级下·甘肃临夏·期末）有一个圆柱形的建筑，它的底面半径为5米，高为8米，如果要给这个圆柱的侧面全部涂上一种特殊的颜料，那么涂颜料的面积是多少平方米？
【答案】251.2平方米
【思路引导】分析题目，涂颜料的面积等于圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝2πrh，据此代入数据列式计算即可。
【完整解答】5×2×3.14×8
＝10×3.14×8
＝31.4×8
＝251.2（平方米）
答：涂颜料的面积是251.2平方米。
17．（24-25六年级下·甘肃平凉·期中）一个喷泉广场上有一个圆柱形水池，从里面量得水池的底面直径是20米，水池深1.5米。现要给水池的内侧和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
【答案】408.2平方米
【思路引导】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形水池的表面积，根据圆柱的表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【完整解答】3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5
＝3.14×102＋3.14×20×1.5
＝3.14×100＋62.8×1.5
＝314＋94.2
＝408.2（平方米）
答：抹水泥的面积是408.2平方米。
18．（25-26六年级下·全国·课后作业）小明家买回一台燃气热水器，在使用过程中会排出一些废气。为了防止中毒，爸爸准备做一个排气管（如下图）。要制作这样一个排气管，至少需要多少平方厘米的铁皮？（接头处损耗忽略不计）
【答案】5024平方厘米
【思路引导】将题目中的长度单位米换算为厘米，因为1m=100cm，所以2.8m换算后为280cm，1.2m换算后为120cm；
把排气管看作圆柱体，底面直径d=4cm，圆柱的高为两段长度之和，即h=280+120cm。根据圆柱侧面积公式S=πdh，π取3.14，可计算出所需铁皮面积。
【完整解答】2.8m＝280cm
1.2m＝120cm
3.14×4×（280＋120）
=3.14×4×400
=3.14×1600
＝5024（平方厘米）
答：至少需要5024平方厘米的铁皮。
【考点剖析】本题需先将长度单位统一换算为厘米，再把排气管看作一个圆柱体，利用圆柱侧面积公式S＝πdh（ 其中d为底面直径，h为圆柱的高）来计算所需铁皮面积，此排气管的高为两段长度之和。
19．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐家有一根圆柱形木料。如果沿底面直径把它垂直锯开，表面积比原来增加了50 dm2，那么这根圆柱形木料原来的侧面积是多少？
【答案】
78.5平方分米
【思路引导】把圆柱形木料沿底面直径垂直锯开，增加了2个以底面直径和高为邻边的长方形截面，所以底面直径（d）×高（h）=50÷2=25（平方分米），所以圆柱形木料的侧面积=πdh=3.14×25=78.5（平方分米）。
【完整解答】50÷2=25（平方分米）
3.14×25=78.5（平方分米）
答：这根圆柱形木料原来的侧面积是78.5平方分米。
【考点剖析】先确定沿底面直径锯开后增加的表面积对应的图形，求出圆柱底面直径与高的乘积，再利用圆柱侧面积公式计算侧面积。
20．（25-26六年级·全国·随堂练习）天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计）
【答案】175.12平方分米
【思路引导】给管道的表面涂一层防锈漆，也就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积加上圆柱的侧面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆柱的底面积=πr2，由此解答即可。
【完整解答】5×5×6+3.14×2×5−3.14×2÷22×2
=25×6+3.14×10−3.14×12×2
=150+31.4−3.14×2
=150+31.4−6.28
=181.4−6.28
=175.12（平方分米）
答：需要涂漆的面积是175.12平方分米。
【考点剖析】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积，减少了圆柱的两个底面的面积。