小学数学苏教版（2024）六年级下册圆柱和圆锥课时练习

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1.圆柱上、下两个底面是完全相同的两个圆，不是椭圆。
2.圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
3圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
4圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
5.圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
6.半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
7.求通风管、下水管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
8只有等底等高的圆柱和圆锥的体积才存在3倍的关系。
9.瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
10.当把一个物体完全浸没在一个盛水的容器中时（水未溢出），上升的水的体积就是这个物体的体积。反
之，取出时下降的水的体积就是这个物体的体积。同时，该体积是由水的变化算出的，与物体的形状无关。
易错考点一：圆柱的展开图
【典例精讲】（22-23六年级下·江苏南京·期中）用一个长12.56cm，宽9.42cm的长方形纸片当作侧面围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面哪个圆可以配上这个圆柱当底面？（ ）
A．d=4cmB．d=6cmC．r=1.5cmD．r=4cm
【变式训练1】（22-23六年级下·江苏苏州·期中）把一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后正好是一个正方形，那么这个圆柱的高是底面半径的( )倍。
【变式训练2】（22-23六年级下·江苏南通·期中）妈妈的茶杯平放在桌上。（如图）茶杯中部的一圈装饰是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少有多少厘米？（接头处忽略不计）
易错考点二：圆柱的侧面积
【典例精讲】（24-25六年级下·江苏·课后作业）
给5根这样的柱子刷油漆，每平方米用油漆0.5千克，一共要用油漆多少千克？
【变式训练1】（24-25六年级下·江苏·课后作业）一个圆柱形铁皮水桶，上面没有盖，高是6分米，底面半径是1.8分米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？
【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？
易错考点三：圆柱的表面积
【典例精讲】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）一个圆柱的底面周长是18.84分米，高是5分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米。
【变式训练1】（23-24六年级下·安徽合肥·期中）下图中两个圆柱的底面直径和高都是10厘米，如图1、图2中这样分别被平均分成了两部分，请分别求出平分后圆柱一半的表面积。
【变式训练2】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）为了参加“六一”儿童节的服装表演，张华同学准备自己动手用硬纸片做一顶礼帽（如图）。请你帮他计算一下，他至少要用硬纸片多少平方厘米？（单位：厘米）
易错考点四：组合体的表面积（圆柱）
【典例精讲】（2024六年级下·江苏·专题练习）求下面各图形的表面积。（单位：cm）

【变式训练1】如下图的“博士帽”是用黑色卡纸做成，上面是边长30厘米的正方形，下面是底面直径20厘米，高10厘米的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”，至少需要多少平方分米的黑色卡纸？
【变式训练2】如图，在一个棱长为5分米的正方体木块的前后、上下、左右各面的中心位置各挖去一个底面直径为2分米、高为2分米的圆柱，做成一个模型，这个模型的表面积是( )平方分米。
易错考点五：圆柱的体积
【典例精讲】（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）把一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块放入装有水的圆柱形容器中，完全浸没。已知圆柱的内直径是20厘米，铁块放入后水面会上升几厘米？
【变式训练1】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）图中的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，圆柱与圆锥体积的比是( )。
【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）在实践活动课上，老师要求把完全一样的圆柱形橡皮泥平均切成两块，且切成的不是圆柱。下面是乐乐和园园按要求切完后的形状，原来圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
易错考点六：圆柱的容积
【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）做一个底面直径是4分米，高是6分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少用铁皮( )平方分米；这个水桶最多能盛水( )升。
【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。
（1）你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
（3）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少升？
【变式训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）小芳生病了，在医院要输液250毫升，输液瓶液面高度是10厘米（如图①）。护士给小芳设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米（如图②）。
（1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？
（2）这个输液瓶的容积是多少毫升？
易错考点七：立体图形的切拼（圆柱）
【典例精讲】（23-24六年级下·江苏·课后作业）把一个长、宽、高分别是16厘米、12厘米、8厘米的长方体削成一个体积最大的圆柱，这个圆柱的底面半径、高分别是多少厘米？
【变式训练1】（23-24六年级下·江苏·期中）把一根长4米、横截面直径是40厘米的圆木沿直径和高锯成两半，表面积增加了( )平方米。
【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动。冰球一般是用硬橡胶制成的圆柱体，厚为2.54cm，直径为7.62cm，重156g∼170g。如果将3个这样的冰球拼在一起，表面积比原来减少了（ ）cm²。
A．3.14×（7.62÷2）2×2.54B．3.14×7.62×4
C．3.14×（7.62÷2）2×4D．3.14×7.62×6
易错考点八：圆柱与圆锥体积的关系
【典例精讲】（2025·湖南长沙·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是39平方厘米，那么圆柱的底面积是（ ）平方厘米。
A．39B．13C．117D．156
【变式训练1】（24-25六年级下·江苏·假期作业）如图，先将圆锥形容器注满水，再将水倒入圆柱形容器中。这时，圆柱形容器中水的高度是( )厘米。
【变式训练2】观察下图，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的体积与乙的体积比是3∶1
B．丁的体积与甲的体积相等
C．丙的体积是乙的13
D．丁的体积是戊的3倍
易错考点九：圆锥的体积（容积）
【典例精讲】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。
【变式训练1】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积的比是1∶6。如果圆锥的高是4.2厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。
A．2.1B．8.4C．12.6D．25.2
【变式训练2】一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积。（容器中两次水都没有溢出）
易错考点十：体积的等积变形（圆柱、圆锥)
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱形容器里盛有10cm深的水，它的底面直径是20cm。园园把一块铁块完全浸没在水中，容器内水面上升了3cm（如下图），且水未溢出。这块铁块的体积是多少立方厘米？
【变式训练1】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）将一堆底面直径是6米、高是1米的圆锥形沙子填入底面周长是12.56米的圆柱形坑里，正好填平。这个圆柱形坑的高度约是多少？
【变式训练2】水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14）
易错考点十一：立体图形的切拼（圆锥）
【典例精讲】（23-24六年级下·安徽蚌埠·期中）如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是( )立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少( )立方厘米。
【变式训练1】（20-21六年级下·山西太原·期中）把一个底面直径是10cm的圆锥沿高切开后表面积增加了60cm2，这个圆锥的高是( )cm，体积是( )cm3。
【变式训练2】把一个底面周长是31.4厘米的圆锥体木料，沿底面直径割开，表面积增加了60平方厘米，这个圆锥体的体积是( ) 立方厘米。
易错考点十二：组合体的体积（圆柱、圆锥)
【典例精讲】（2024·江苏·小升初模拟）2023年5月30日，我国长征二号F运载火箭搭载神舟十六号载人飞船顺利升空并取得圆满成功。整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。某学校创客小组制作了运载火箭整流罩的模型（如图所示）。
（1）这个整流罩模型的体积是多少？
（2）创客小组打算装饰一下模型，在圆柱部分的侧面包上一层彩纸并写上文字介绍。需要多少平方分米的彩纸？（粘合处忽略不计）
【变式训练1】（22-23六年级下·江苏南通·期中）如图，四边形ABCD是一个直角梯形，以AB为轴并将这个梯形旋转一周，得到一个立体图形。它的体积是( )立方厘米。
【变式训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）如图，分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周得到了甲、乙两个立体图形，它们的体积相比（ ）。
A．甲的体积较大B．乙的体积较大C．甲、乙体积一样大
易错考点十三：不规则物体的体积算法(圆柱、圆锥)
【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南通·期中）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，这时水面上升9厘米。把这段钢材竖着拉出水面8厘米，水面下降4厘米。求这段钢材的体积。
【变式训练1】（2024·江苏连云港·小升初真题）学习需要动脑，也需要动手。某小组4名同学，测量一个不规则瓶子的容积，操作如下：
①用直尺测量出整个瓶子的高度是22厘米；
②用直尺测量出整个瓶子的内直径是6厘米；
③往瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，用直尺量出水面的高是5厘米；
④把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，用直尺量出圆柱的高是15厘米。
（1）上面的操作中，第 步操作是不需要的。
（2）这个瓶子的容积是立方厘米？
【变式训练2】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）一个盖着瓶盖的瓶子里装着一些水（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的体积是多少立方厘米？（瓶底面积10平方厘米）
1．（2025六年级下·江苏南通·竞赛）有一口煮盐的大锅，锅的形状近似圆锥。直径1.2米，厚2厘米，深0.3米，两锅可以炼出30千克盐，请问盐和盐水之比是（ ）。（用X比100的形式表示，1立方分米盐水＝1千克水）
A．13∶100B．16∶100C．26∶100D．53∶100
2．（23-24六年级下·江苏镇江·期末）下面说法正确的有（ ）句。
①圆柱的侧面展开后一定是一个长方形。
②9□□÷1□计算结果不可能是三位数。
③如果两个质数的和仍然是质数，那么这两个质数的积一定是偶数。
④2104年是闰年，与他相邻的前一个闰年是2100年。
A．1B．2C．3D．4
3．（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个长方形长6厘米，宽2厘米，以它的长所在直线为轴旋转一周所得的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．80πB．72πC．25πD．24π
4．（24-25六年级下·江苏常州·期中）把一根2米长的圆柱形木料截成3段，表面积增加了30.4平方厘米，这根木料的体积是( )立方厘米。
5．（24-25六年级下·江苏常州·期中）一个圆柱形钢锭的底面直径是10厘米，高是6厘米。它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。把它熔铸成一个底面积和体积不变的圆锥，圆锥的高是( )厘米。
6．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，把直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的圆锥体积最大是( )cm3。
7．（21-22六年级下·广西防城港·阶段练习）把一个圆柱体橡皮泥捏成一个长方体后，体积变小了。( )（判断对错）
8．一个圆柱的底面周长与高相等，它的侧面沿高展开图是正方形。( )（判断对错）
9．（24-25六年级下·湖南邵阳·期中）计算下面图形的体积。
10．（24-25六年级下·江苏盐城·期中）一个塑料大棚，如图，长20米，横截面是半径3米的半圆形。
（1）搭建这个大棚需要塑料薄膜多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
11．（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）有一个高是12厘米，底面直径是6厘米的圆锥形钢块，如果把它熔铸成一个底面直径8厘米圆柱形钢块。熔铸成的圆柱形钢块的高是多少厘米？
12．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面半径是2米，高1.5米，如果每立方米黄沙约重5.8吨，这堆黄沙大约重多少吨？（得数保留整吨数）
13．（2024·江苏宿迁·小升初模拟）一个圆柱体油箱，从里面量直径是40厘米，高是60厘米。
（1）做这样一个油桶，至少需用铁皮多少平方分米？
（2）如果1升汽油重0.85千克，这个油桶可装汽油多少千克？（得数保留整千克数）
14．（23-24六年级下·山西太原·期末）一个立体组合图形从前面、右面和上面看到的图形及尺寸如图所示。它的体积是多少？（单位：厘米）
15．把一个底面直径是12厘米的圆锥形木块沿高切成两个形状、大小完全相同的小木块后，表面积比原来增加了96平方厘米，求原来这个圆锥形木块的体积。