小学数学苏教版（2024）六年级下册圆柱和圆锥课时训练

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知识点一：圆柱的认识和特征
1. 圆柱的形成
圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的，把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱，生活中常见的圆柱形物体有水杯、固体胶棒、卷纸、树桩等等。
2. 圆柱的特征
（1）圆柱是由两个圆面和一个曲面组成的，两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面。
（2）圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高，任意一个圆柱都有无数条高。
知识点二：圆柱的侧面展开图
1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
2. 当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。
3. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形。
知识点三：圆柱的侧面积和表面积
1. 圆柱的侧面积。
当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此：
圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。
2. 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。
3. 在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的有一个底面，如厨师帽、无盖水桶等；有的没有底面，如圆柱形水管、通风管等。
4. 在实际应用中，有时需要根据实际情况，不管被舍去的部分最高位上的数比5大还是比5小，都要向前一位进一，这种取近似值的方法叫做“进一法”。
知识点四：圆柱的切拼问题
1. 圆柱中高的增减变化引起的表面积变化。
高的增减变化引起的表面积变化问题，由于底面积没有改变，所以实际上发生变化的是侧面积，由此可以先求出底面周长，再进而求出表面积，即底面周长=变化的表面积÷变化的高度。
2. 圆柱中横切引起的表面积变化。
横切，即沿着底面或平行于底面将圆柱切一刀，此时表面积会多出两个面的面积，这两个面是底面，每多切一刀，便多增加两个面，即面数=刀数×2，相反，如果两段圆柱拼接在一起，则会减少两个底面。
3. 圆柱中竖切引起的表面积变化。
竖切，即沿着直径，垂直于底面切，此时多出的两个面是长方形，它是以底面圆的直径为长，以圆柱的高为宽的长方形。
4. 如果把正方体削成一个最大的圆柱，那么正方体的棱长是圆柱的高，也是圆柱底面的直径。
5. 圆柱与长方体的切拼引起的表面积变化。
将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形。
知识点五：圆柱的旋转构成法
1. 圆柱的旋转构成。
一个长方形以一条边为轴顺时针或逆时针旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。
2. 在旋转时，以不同的边作为轴进行旋转所得到的圆柱是不一样的，因此，我们可以得到以下四种不同的旋转方法。
旋转方法①：如图所示，以宽为轴进行旋转。
以宽为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长就是底面圆的半径。
旋转方法②：如图所示，以长为轴进行旋转。
以长为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽就是底面圆的半径。
旋转方法③：如图所示，以两条长中点的连线为轴进行旋转。
以两条长中点的连线为轴进行旋转，宽就是圆柱的高，长的一半就是底面圆的半径。
旋转方法④：如图所示，以两条宽中点的连线为轴进行旋转。
以两条宽中点的连线为轴进行旋转，长就是圆柱的高，宽的一半就是底面圆的半径。
总结：以谁为轴进行旋转谁就是圆柱的高，而另一条边则是底面的半径。
知识点六：圆柱的体积
1. 圆柱的体积和容积。
（1）一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积；一个圆柱所能容纳物体的体积，叫做这个圆柱的容积。
（2）圆柱形容器容积的求法和体积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的内部量。
2. 圆柱体积的推导方法。
将一个底面半径为r，高为h的圆柱沿着高切成若干等份，并将其拼成一个近似的长方体，此时这个圆柱和长方体的体积相等，拼成的长方体的表面积比圆柱多2个面积大小为hr的长方形，这个长方体的底面积和高与圆柱的底面积和高分别相等，由长方体体积公式（底×高）我们可以推导得出圆柱体体积公式。
如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
3. 体积和容积单位进率。
1m3＝1000dm3；1dm3＝1000cm3；1L＝1000mL；1L=1dm3；1mL＝1cm3。
4. 根据圆柱的体积公式=底面积×高，用字母表示为V=Sh，可将体积公式变形反求底面积或高，即：
①S底=V柱÷h ②h=V柱÷S底
知识点七：圆柱体积中的两种关系
其一：比例关系。
1. 当圆柱的底面积相等时，已知高之比，求体积之比：高之比就是体积之比。
2. 当圆柱的高相等时，已知底面积之比，求体积之比：底面积之比就是体积之比。
3. 已知底面积之比和高之比，求体积之比：分别用对应的底面积×对应的高求得对应体积，再求体积之比。
其二：倍数关系。
1. 当高不变时，底面积扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）；
2. 当底面积不变时，高扩大几倍（或缩小为原来的几分之一），体积就扩大几倍（或缩小为原来的几分之一）。
知识点八：长方体中的最大圆柱·圆柱中的最大长方体·正方体中的最大圆柱
1. 长方体中的最大圆柱。
在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以长方体底面的宽作为圆柱底面圆的直径，长方体的高作为圆柱的高，再来计算圆柱的体积。
2. 圆柱中的最大长方体。
圆柱中的最大的长方体，高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径，因此，底面正方形的面积=对角线×对角线÷2，再根据“长方体体积=底面积×高”求出这个长方体的体积。
3. 正方体中的最大圆柱。
把正方体加工成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，再利用圆柱的体积公式V柱＝πr2h求圆柱的体积。
知识点九：排水法求不规则物体的体积
1. 转化法求不规则物体的体积。
在遇到不规则的物体计算体积或容积时，可以利用转化法把不规则物体的体积转化为规则物体的体积来计算，
2. 排水法求不规则物体的体积的步骤如下：
（1）在容器中注入适量的水，记下水位。
（2）将不规则物体放入水中，再次记下水位。
（3）用尺子测量容器里现在水面的高度。
（4） "" \t "" 用现在的体积减去水的体积得到不规则物体的体积
3. 排水法求不规则物体的体积公式。
形状不规则的物体可以用排水法求体积，排水法的公式：
①V物体=V现在－V原来； ②V物体=S×(h现在- h原来)； ③V物体=S×h升高。
注意：使用排水法求不规则物体体积，一般用于不溶于水或不漂浮的物体。
知识点十：圆锥的认识和特征
1. 圆锥的形成。
圆锥是以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周而得到的。当然，圆锥也可以由扇形卷曲形成，即将扇形的两边重合。
2. 圆锥的组成和特征。
圆锥由平面和曲面两部分组成，平面部分是一个圆，叫作圆锥的底面，曲面部分叫作圆锥的侧面，侧面展开图是一个扇形，从顶点到底面圆心的距离叫作圆锥的高，圆锥的高用字母h表示，值得注意的是，圆锥只有一条高。
知识点十一：圆锥的切面积问题
将圆锥沿着高并垂直于底面的方向切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是底面圆的直径，高是圆锥的高，相比较圆锥的表面积，增加了两个这样的切面。
知识点十二：圆柱与圆锥的关系问题
1. 底面积和高均相等的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之，圆锥的体积是圆柱体积的。
2. 体积和高相等的圆锥与圆柱，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
3. 体积和底面积相等的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的三倍。
高频考点一：圆柱的认识及特征
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是( )cm，高是( )cm；圆柱B的底面积是( )cm2，高是( )cm。
【变式训练】（24-25六年级下·福建宁德·期末）仓库里有以下四种型号的铁皮可供选择，要焊接成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处和厚度均忽略不计）
（1）根据图中信息，你选择的材料是（ ）号和（ ）号。
（2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？
高频考点二：圆锥的认识及特征
【典例精讲】（22-23六年级下·江苏淮安·阶段练习）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？
【变式训练】（22-23六年级下·江苏南通·期中）一个底面半径是6分米、高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相同的两部分，表面积比原来增加了（ ）平方分米。
A．30B．60C．90D．120
高频考点三：圆柱的展开图
【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。（接头处忽略不计）
（1）你选择的铁皮的编号是（ ）和（ ）。
（2）用你选择的铁皮来制作，这个水桶最多能装水多少升？
（3）请你再写出一种不同的方案，选择的铁皮的编号是（ ）和（ ）。
【变式训练】（24-25六年级下·江苏·假期作业）如图所示，一块长方形的铁皮，利用图中的涂色部分刚好能做一个无盖的圆柱形水桶。这个水桶的表面积是多少？（接头处忽略不计）
高频考点四：圆柱的侧面积
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）张大爷家有一个用塑料薄膜覆盖的半圆柱形蔬菜大棚（如下图）。搭建这个大棚至少需要多少平方米的塑料薄膜？
【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）若1个圆柱的高不变，底面半径扩大为原来的2倍，则侧面积扩大为原来的（ ）倍。
A．2B．4C．6D．8
高频考点五：圆柱的表面积
【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期中）学校实验室有一个圆柱形烧杯和一个正方体水箱。烧杯的底面直径和水箱的棱长都是6分米。烧杯内装有3分米高的水。
（1）这时水与烧杯内壁的接触面积是多少平方分米？
（2）若将烧杯内的水全部倒入正方体水箱中，水箱内的水面高度是多少分米？（计算结果保留π）
【变式训练】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，则这个圆柱体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高圆锥的体积是( )立方厘米。
高频考点六：组合体的表面积（圆柱)
【典例精讲】（2023六年级下·江苏无锡·专题练习） 如图是一个零件的示意图，零件下部是一个棱长4分米的正方体，上部正好是圆柱的一半，这个零件的表面积是( )平方分米。
【变式训练】（2020六年级下·江苏·专题练习）一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是( )平方分米。（π取3.14）
高频考点七：圆柱的体积
【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）把一个棱长为6分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的体积是（ ）立方分米。
A．50.24B．84.78C．169.56
【变式训练】（24-25六年级下·江苏盐城·期末）如图，一个半圆柱形的积木，长8厘米，横截面是一个直径4厘米的半圆形。
（1）这个积木的体积是多少立方厘米？
（2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？
高频考点八：圆柱的容积
【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期末）一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出23后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？
【变式训练】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）如图，要把三堆圆锥形的沙堆分别装在圆柱形的铁桶中（铁皮桶的厚度不计）。下列是3名同学经过测量后得到的结论。
小红说：“第一堆和铁桶等底等高，能装下。”
小明说：“第二堆和铁桶等底，高是铁桶高的2倍，能装下。”
小丽说：“第三堆和铁桶等高，底面积是铁桶底面积的2倍，能装下。”
（ ）的说法是正确的。
A．小红、小明、小丽B．小红、小明
C．小明、小丽D．小红、小丽
高频考点九：立体图形的切拼（圆柱）
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一根圆柱形木料，如果按图①所示的方式切成完全相同的4块，表面积会增加600cm2；如果按图②所示的方式切成完全相同的3块，表面积会增加314cm2。求这根木料的体积。
【变式训练】（25-26六年级·全国·随堂练习）把一根长是3dm、底面直径是1dm的圆柱形木头，沿底面直径垂直于底面切成大小完全相同的两半，表面积比原来增加了多少？
高频考点十：圆柱与圆锥体积的关系
【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的34。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？
【变式训练】（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱的体积是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果圆锥的体积是12立方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米；如果它们的体积和是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米；如果它们的体积差是12立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米。
高频考点十一：圆锥的体积（容积）
【典例精讲】（24-25六年级下·江苏徐州·期中）把一个圆柱钢坯削成一个最大的圆锥，要削去3.2立方厘米，原来圆柱钢坯的体积是( )立方厘米，如果把这个钢坯熔铸成底面积是12平方厘米的圆锥，圆锥的高是( )厘米。
【变式训练】（24-25六年级下·江苏南通·期中）一个圆锥形沙堆，底面积是31.4平方米，高1.2米。
（1）如果每立方米沙子约重1500千克，这堆沙子大约重多少吨？
（2）这堆沙平铺在一个长4米、宽3.14米、深2米的长方体沙坑里，可以铺多厚？
高频考点十二：体积的等积变形(圆柱、圆锥)
【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？
【变式训练】（24-25六年级下·安徽六安·期末）把一个底面积是251.2平方厘米、高是20厘米的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面半径是1分米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？
高频考点十三：立体图形的切拼（圆锥）
【典例精讲】（21-22六年级下·河南平顶山·期中）把一个底面周长为25.12分米的圆锥木料沿顶点向底面垂直劈开，表面积增加了80平方分米，则圆锥的高是( )分米。
【变式训练】．（20-21六年级下·山西太原·期中）把一个底面直径是10cm的圆锥沿高切开后表面积增加了60cm2，这个圆锥的高是( )cm，体积是( )cm3。
高频考点十四：组合体的体积（圆柱、圆锥)
【典例精讲】24-25六年级下·广西防城港·期中）求出下面图形的体积。
【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为4cm，当圆锥的高是圆柱高的34时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是( )cm3。
高频考点十五：不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥）
【典例精讲】24-25六年级下·山西太原·期中）如图，我们在推导梯形的面积时，用两个完全相同的梯形拼成了平行四边形。运用这个推导思路，可以求出图中立体图形的体积是( )立方分米。（接头处忽略不计）
【变式训练】（2025六年级下·全国·专题练习）“数学实验”是数学学习的一种重要方式。在数学实验课上，丁老师和同学们合作测量一些相同玻璃球的体积，他们进行了如下实验：
①琪琪准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量后得到底面半径3厘米，高12厘米；
②明明往玻璃杯里注入一些水，水的高度是6厘米；
③慧慧把30颗玻璃球放入玻璃杯（玻璃球完全浸没在水中），测得水的高度与水面离杯口的距离之比是2:1。
根据实验的过程，回答下面的问题：
（1）明明注入了多少毫升水？
（2）一颗玻璃球的体积大约是多少？
【演练1】（2024·江苏无锡·小升初真题）一张直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶2，AB长6厘米。如果以其中一条直角边所在的直线为轴旋转一周，那么形成的圆锥体积最大是( )立方厘米。
【演练2】（2024·山西大同·小升初真题）一个圆锥形的稻谷堆，底面周长12.56米，高1.5米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓，正好装满。从里面量得粮仓的底面直径是2米，求粮仓的高。
【演练3】（2023·山西太原·小升初真题）把一个圆锥形铁块完全浸没在一个底面积是8平方厘米、高15厘米的圆柱形水槽内，水面上升了3厘米（水没溢出），这个圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？
【演练4】（2025·江苏苏州·小升初真题）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【演练5】一根1米长的圆柱体钢材，截去2分米的一段后，表面积减少了25.12平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。
基础夯实 能力提升
1．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）求一个圆柱形通风管需要多少材料，就是要计算它的（ ）。
A．容积B．侧面积C．表面积D．底面积
2．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）下面四个容器中均装有一定量的开水（图中涂色部分），如果把同样的15克糖分别溶解在四个容器的水中，那么最甜的是（ ）。（容器厚度忽略不计）
A．B．C．D．
3．（24-25六年级下·广西防城港·期中）一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是10平方分米，高是（ ）。
A．4.5分米B．3分米C．13分米
4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆锥的底面半径是4dm，高是6dm，它的体积是( )dm3。
5．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积分别相等。如果圆锥的高是9dm，那么圆柱的高是( )dm。
6．（24-25六年级上·广西防城港·期中）一个橘子浸没在盛有200mL水的量杯中，这个橘子的体积是( )立方厘米。如果不让水溢出，这个量杯最多能放( )个这样的橘子。
7．（2025六年级下·全国·专题练习）一个圆柱的底面半径不变，高扩大为原来的3倍，侧面积也扩大为原来的3倍。( )（判断对错）
8．（2025六年级下·全国·专题练习）将一张长40厘米、宽20厘米的长方形纸片卷成一个圆柱形纸筒，纸筒的侧面积是800平方厘米。( )（判断对错）
9．（25-26六年级·全国·随堂练习）求圆柱的体积。
10．（25-26六年级·全国·随堂练习）妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？
创新拓展 拔尖冲刺
1．（2025·福建宁德·小升初真题）下图是测量1颗铁球体积的实验过程。①将200毫升的水倒入一个容量为500毫升的杯子里；②将5颗相同的铁球放入水中，水没有满；③再放入1颗相同的铁球，结果水满溢出。根据以上过程，推测1颗这样的铁球体积大约（ ）。
A．大于40立方厘米，小于45立方厘米B．大于45立方厘米，小于50立方厘米
C．大于50立方厘米，小于60立方厘米D．大于60立方厘米，小于70立方厘米
2．（25-26六年级·全国·随堂练习）用一块长25.12cm宽15.7cm的长方形铁皮，配上直径是（ ）cm的圆形铁皮，可以做成容积最大的圆柱形容器。
A．2.5B．4C．5D．8
3．（25-26六年级·全国·随堂练习）如图，将底面直径为8cm的圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加80cm2，长方体的体积是（ ）cm3。
A．40πB．160πC．320π
4．（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐有一个圆柱，它的底面半径是2dm，侧面积是226.08dm2，圆柱的高是( )dm，体积是( )dm3。
5．（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个圆柱的侧面沿高展开得到一个边长是31.4cm的正方形，这个圆柱的底面积是( )cm2。
6．（20-21六年级下·江苏·期中）一张长方形铁皮，按照图剪下阴影部分，制成一个圆柱状的油漆桶，它的容积是( )升。
7．（25-26六年级·全国·随堂练习）求下列圆柱的表面积。
8．（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有16露出水面。求圆柱和圆锥的体积。
9．（24-25六年级下·江苏连云港·期中）一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长18米，横截面是一个直径4米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
（2）大棚内的空间大约有多大？
10．有一种饮料瓶，如图所示，容积是2.5升，现在在它里面装一些饮料，正放时饮料高度为16厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，则瓶内现有饮料多少升？