小学数学苏教版（2024）六年级下册数与代数达标测试

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级下册数与代数达标测试，文件包含突破讲练二比例的应用四大题型讲练+优选题拔尖练共36题原卷版docx、突破讲练二比例的应用四大题型讲练+优选题拔尖练共36题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
【原卷版】
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc5768" 技巧点拨 PAGEREF _Tc5768 \h 1
\l "_Tc8846" 知识点一：列表法 PAGEREF _Tc8846 \h 1
知识点二：假设法
\l "_Tc25355" 知识点三：方程法 PAGEREF _Tc25355 \h 2
\l "_Tc26003" 题型讲练 PAGEREF _Tc26003 \h 2
\l "_Tc31984" 题型一：列表法解鸡兔同笼 PAGEREF _Tc31984 \h 2
\l "_Tc22823" 题型二：假设法解鸡兔同笼 PAGEREF _Tc22823 \h 4
\l "_Tc8202" 题型三：方程法解鸡兔同笼 PAGEREF _Tc8202 \h 5
\l "_Tc12670" 题型四：用假设法解决含有两个未知量的实际问题 PAGEREF _Tc12670 \h 6
\l "_Tc8380" 题型五：用分组法解鸡兔同笼问题 PAGEREF _Tc8380 \h 7
优选题拔尖练（限时30分钟） \l "_Tc9826" PAGEREF _Tc9826 \h 8
知识点一：列表法
列表法解鸡兔同笼问题是一种通过列出鸡和兔不同数量组合，并计算对应腿的总数，从而找到符合题目条件的鸡兔数量的解题方法。
知识点二：假设法
1. 假设法
假设法是先将鸡兔同笼问题中的两个事物（鸡和兔）全部假设为同一事物，然后根据已知条件进行推理，通过比较假设情况与实际情况的差异来求解鸡和兔各自数量的方法。
2. 解题步骤
（1）进行假设
将鸡和兔这两个事物假设为其中一个，例如可以假设笼中全是鸡或者全是兔。
（2）计算假设总和
根据假设的情况和已知的头的总数，求出另一个属性（脚的数量）的假设总和。例如：已知笼子里鸡和兔共有8个头，若假设全是鸡，因为每只鸡有2只脚，所以全是鸡时脚的个数为2×8=16只；若假设全是兔，每只兔有4只脚，那么全是兔时脚的个数为4×8=32只。
（3）比较并计算差值
拿算出的假设脚的数量与实际脚的数量进行比较，计算出两者的差值，例如实际有26只脚，假设全是鸡时算出16只脚，相差26−16=10只脚。
（4）分析原因并求解
分析产生差值的原因，一只兔子看成一只鸡，会少4−2=2只脚，根据这个差值和每只鸡兔脚数的差异，就可以求出兔或鸡的数量，例如前面假设全是鸡时脚少了10只，一只兔子看成鸡少2只脚，所以兔的数量为10÷2=5只，进而鸡的数量为8−5=3只。
3. 注意事项
假设法需要已知两个事物（如鸡和兔）的两种属性（如头的数量和脚的数量）各自的总和，满足这样特征的问题才可以考虑用假设法求解。
知识点三：方程法
1. 方程法：方程法解鸡兔同笼问题是指通过设未知数，依据鸡兔的头和脚的数量关系建立方程，再求解方程得出鸡和兔各自数量的解题方法。
2. 解题步骤
（1）设未知数：有两种常见的设未知数方式，通常建议设脚数多的兔为未知数，这样在解方程过程中会更简便。
（2）找等量关系：根据鸡兔同笼问题的实际情况，等量关系为“鸡脚总数 + 兔脚总数 = 脚的总只数”。
（3）列方程：根据等量关系列出方程。
（4）解方程：运用等式的基本性质对方程进行求解。
（5）求出另一个未知数：将求出的x的值代入式子，从而得到鸡或兔的另一个数量。
3. 注意事项：方程法适用于所有鸡兔同笼问题及其变形问题，但要注意设脚数更多的动物为未知数。
题型一：列表法解鸡免同笼
【典例精讲】仪器架上有大、小两种药水瓶18个，共装药水3000毫升。每个大瓶装药水250毫升，每个小瓶装药水100毫升。大、小药水瓶各有多少个？（在表中填一填，想一想，找出答案）
【变式训练1】王叔叔用100个轮子装配自行车和三轮车，一共装配了38辆，王叔叔装配的三轮车和自行车各有多少辆？
王叔叔装配的自行车有（ ）辆，装配的三轮车有（ ）辆。
【变式训练2】动物园里有长颈鹿和鸵鸟共20只，一共有56只脚，长颈鹿和鸵鸟各有多少只？
（1）假设20只全部是长颈鹿，那么一共有（ ）只脚，就多了（ ）只脚；1只长颈鹿比1只鸵鸟多了（ ）只脚，也就是有（ ）÷2＝（ ）只（ ）。所以动物园里有（ ）只长颈鹿，（ ）只鸵鸟。
（2）假设20只中，一半是长颈鹿，一半是鸵鸟，请你在下面的表中根据脚的只数进行调整。
由表可知：鸵鸟有（ ）只，长颈鹿有（ ）只。
【变式训练3】为缓解市区内道路交通压力，鼓励市民乘坐公共交通工具出行，市政府在郊区的地铁站周围建成了不少小型停车场。
（1）地铁2号线西流湖站的停车场内，车辆管理员查看了一下，共有电动车和小轿车17辆，共有50个轮子。这个停车场里的电动车和小轿车各有多少辆？（用列表法解决）
（2）笑笑的爸爸每天开车上班，都要把车停在这个停车场，他停入车位的时间是13：30，当天17：30开车离开车位，一共需要交多少元停车费？
题型二：假设法解鸡免同笼
【典例精讲】两个大篮和三个小篮一共装了186千克，每个大篮比每个小篮多装18千克。假设都是大篮，装的总质量比186千克多( )千克，一个大篮可以装( )千克；假设都是小篮，装的总质量比186千克少( )千克，一个小篮可以装( )千克。
【变式训练1】学校体育组这学期共买了20个篮球和足球，总价是1220元，已知篮球每个70元，足球每个40元，这20个球中有( )个篮球，( )个足球。
【变式训练2】光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有( )种不同的买法。
【变式训练3】南北朝时期，中国出现了一部数学著作，它的作者是“孙子”， 在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。这个问题对整个世界的数学界都有很大影响。书中是这样记载的，“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？你会用两种不同的方法解决这个问题吗？
题型三：方程法解鸡免同笼
【典例精讲】海亮小学2024年组织校级数学知识竞赛。共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答倒扣1分，小海同学最终得分76分，那么本次竞赛他答对( )题。
【变式训练1】小明把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。一个大杯的容量是一个小杯容量的2倍，一个小杯和一个大杯的容量各是多少毫升？
【变式训练2】某小学46名师生去滨湖生态公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。大帐篷和小帐篷各租了多少顶？
【变式训练3】端午节东茂超市举办满赠活动。赵阿姨抢到了“满180减40元”和“满100减20元”的券共7张，满减后需个人支付800元。赵阿姨共抢到“满180减40元”和“满100减20元”的券各几张？请说明理由。
题型四：用假设法解决含有两个未知量的实际问题
【典例精讲】先填空，再解答。
(1)假设黄气球、蓝气球都与红气球的个数同样多，三种气球一共有( )个。
(2)你能算出三种气球各有多少个吗？
【变式训练1】某饮品店有大、小两种规格的饮料杯，3小杯正好可以装满1大杯，1800毫升的饮料正好可以装满4个小杯和2个大杯。一个大杯的容量是 毫升，一个小杯的容量是 毫升；1800毫升饮料如果全部装进大杯里，至少要 大杯。
【变式训练2】如下图每个大筐比每个小筐多装10千克。
(1)如果都换成大筐，总数比原来多了( )千克。
(2)如果都换成小筐，总数比原来的少了( )千克。
【变式训练3】商店里运来苹果、梨和橘子共730千克，梨比苹果多50千克，橘子比苹果多80千克，苹果有多少千克？梨有多少千克？橘子呢？
题型五：用分组法解鸡兔同笼问题
【典例精讲】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【变式训练1】鸡、兔共有130条腿，鸡比兔多5只，鸡和兔各有多少只？
【变式训练2】赵会计去银行取2000元补助费，他只想要2元、5元、10元的人民币，并想使2元、5元的人民币张数相等，且总张数为213张，那么2元、5元、10元的人民币各有多少张？
【变式训练3】有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，经统计他们共带了27个研究生．问：带2个研究生的教授有几人？
1．有5个大盒和2个小盒共装了190个球，1个大盒比1个小盒多装10个。假设7个都是大盒，装球的个数会怎么样？（ ）
A．比190个多20个B．比190个少50个C．比190个少20个D．不变
2．在小学数学的学习中，我们经常用一些巧妙的方法，将看似复杂的问题化繁为简。以下几个常见的问题中，哪个不能使用“假设法”来解决？（ ）
A．今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几只？
B．已知a×12=b×13=c×14（a、b、c均不为0），将a、b、c按从大到小的顺序排列。
C．单独做一项工作，甲需要5天，乙需要4天，两人合作需要几天？
D．一个三角形的面积是48cm2，底是10cm，高是多少？
3．一个水族箱里有8条腕足的章鱼和10条腕足的鱿鱼共20只。如果它们的腕足总共有186条，那么章鱼有（ ）只。
A．7B．13C．2
4．有6张桌子可以下跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人下跳棋和象棋，其中（ ）人下跳棋，（ ）人下象棋。
A．24；4B．24；6C．6；4D．2；4
5．快递公司为客户运送500只玻璃杯。为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱。如果快递公司共得运费87元，请问快递公司至少损坏（ ）。
A．10B．11C．12D．13
6．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，一共买了6支笔，用了52元，钢笔买了（ ）支。
A．1B．2C．3D．4
7．数学竞赛共10道题，做对一题得8分，做错一题（或不做）倒扣5分，小明得41分，他共做错（或不做）了（ ）道题。
A．2B．3C．4D．5
8．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有（ ）只。
A．10，15B．10，12C．12，15
9．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元。每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服( )元，每套比赛服( )元。
10．某学校有30间宿舍，全部住满，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。已知这些宿舍中共住了168人，其中有( )间大宿舍。
11．奇思储蓄罐里五角和一元的硬币共有40枚，价值25元，五角硬币共有( )枚。
12．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45个学生去公园春游，大船每条船坐7人，小船每条船坐4人，共有8条船，则大船有 条，小船有 条。
13．小明用A、B两种积木相接但没有规律地拼成一个大长方体（如图），已知大长方体的长是26厘米，一共用了10块积木，那么A积木用了( )块。
14．有3个小杯和2个大杯，一共能装880毫升。
(1)每个小杯比大杯少140毫升，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
(2)大杯的容量是小杯的4倍，大杯和小杯的容量各是多少毫升？
15．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一支小学生足球队参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？
16．松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？
17．你知道我国银行残币兑换的方法吗？一起来看看吧！
某银行的一家分行全额兑换和半额兑换100元的残币共32张，一共支付了2300元。在兑换的100元残币中，全额兑换的有多少张？
全额兑换：能辨别面额，票面剩余四分之三（含四分之三）以上，其图案和字能按原样连接的残缺、污损人民币。半额兑换：能辨别面额，票面剩余二分之一（含二分之一）至四分之三以下，其图案和文字能按原样连接的残缺、污损人民市。（全额兑换指残损100元兑换100元；半额兑换指残损100元兑换50元）
18．六1班两位老师带42名学生去划船，租10条船正好坐满。每条大船坐5人，每条小船坐3人。租的大船、小船各有多少条？
19．张师傅1小时的工作量小李要做2小时，而小李4小时的工作量小王要做5小时。现在张师傅做了8小时，小李做了12小时，小王做了10小时，师徒三人一共加工了1080个零件。他们每小时各加工多少个零件？
20．某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材原料、该公司决定加工成成品再出售，相关信息如下表（注：出品率=加工后成品的质量原料的质量×100%；加工后的废品不产生效益）
（1）如果将100吨药材原料全部进行粗加工，能加工成多少吨成品药材？
（2）如果将100吨药材原料精加工后全部出售，一共可以获得利润多少元？
（3）根据市场对成品药材的需要，该公司确定了如下方案：先部分粗加工，再将剩余部分精加工，刚好10天完成对该批药材原料的加工，求精加工了多少吨药材原料？
大药水瓶数/个
小药水瓶数/个
药水的毫升数/毫升
与3000毫升比较
自行车辆数
三轮车辆数
轮子总个数
与100个轮子比较
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
长颈鹿/只
鸵鸟/只
脚的总只数
和56只脚比较
10
10
电动车/辆
小轿车/辆
总车轮数
停车时间
收费标准
白天（7：00～19：00）
1小时以内（含1时）
4元
超过1时的部分
每0.5时2.5元
夜间（19：00（不含）～次日7：00）
每次20元
工艺
每天可加工药材的吨数
出品率
售价/（元/吨）
粗加工
13
80%
5000
精加工
8
60%
9000