小学数与代数课时训练

这是一份小学数与代数课时训练，共21页。试卷主要包含了填空题，选择题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名： 考号： 总分：
一、填空题（共25分）
1．（本题3分）一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的一个底面的面积是( )cm2，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。
2．（本题2分）一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是( )cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是( )cm。
3．（本题4分）如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。
4．（本题2分）如图，王叔叔的茶杯中部有一圈防烫装饰带，这条装饰带的宽是5厘米，它的长至少是( )厘米。（接头处不计）这个茶杯的容积大约是( )毫升。（玻璃杯厚度不计）
5．（本题2分）一个圆锥的体积是12.56立方分米，底面直径是4分米，它的高是( )分米，和它等底等高的圆柱的体积是( )立方分米。
6．（本题2分）六（1）班同学参加课后服务兴趣小组的情况如图所示。美术组占总人数的______%，参加音乐组的有______人。
7．（本题2分）一个半径为5厘米，高为2厘米的圆柱，体积是( )立方厘米；将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。
8．（本题2分）对某校六年级学生上学方式统计的结果为：“步行”、“乘车”、“骑车”的人数比为6∶3∶1。则制作( )统计图可以直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系。其中“步行”的占( )%。如果六年级有240人，那么“乘车”的有( )人。
9．（本题2分）如图是王老师对六年级（1）班同学进行的“最喜欢的一项体育活动”的调查结果。已知喜欢跳绳的同学有10人。王老师调查的同学共有( )人，其中喜欢足球的同学有( )人。
10．（本题2分）有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如下图。不计厚度，蛋筒的容积是( )；每立方厘米冰激凌重0.8g，它内部能装( )g冰激凌。
11．（本题2分）张亮同学统计了六（1）班同学大课间的活动项目，并绘制了下面两幅统计图。从图中分析可得，大课间参加乒乓球活动的同学有( )人。
二、选择题（共10分）
12．（本题2分）全运会。2025年11月，第十五届全国运动会在粤港澳大湾区举办。福福想要对比广东、浙江、山东三支代表队金牌总数的情况，应选用（ ）统计图。
A．条形B．折线C．扇形D．复式条形
13．（本题2分）某小学六年级学生关于“最受欢迎的球类运动”所占百分比如图所示，那么乒乓球与排球占比相差（ ）。
A．4%B．7%C．14%D．14
14．（本题2分）如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（ ）立方厘米水。
A．251.2B．502.4C．678.24D．2009.6
15．（本题2分）木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（ ）立方分米。
A．50B．100C．500D．1000
16．（本题2分）自来水管的内直径是2cm，水管内水的流速是每秒8cm。一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，半分钟浪费（ ）mL水。
A．3.14×22×8÷2B．3.14×12×8÷2
C．3.14×22×8×30D．3.14×12×8×30
三、判断题（共10分）
17．（本题2分）要反映我市全年降水的变化情况，最好绘制扇形统计图。( )
18．（本题2分）绘制扇形统计图更能清楚地看出叶庄乡各种产业的收入占总收入的百分比。( )
19．（本题2分）圆锥的体积是圆柱体积的。( )
20．（本题2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。( )
21．（本题2分）底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，他们的体积也一定相等。( )
四、计算题（共10分）
22．（本题5分）计算下面圆柱的体积。（单位：cm）
23．（本题5分）计算下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题（共45分）
24．（本题5分）一个圆锥形沙堆，高3米，占地面积15平方米。将这堆沙铺在宽6米的路上，平均铺5厘米厚，能铺多少米？
25．（本题5分）往一个底面直径是20cm、高是15cm的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2cm。现把一个圆锥放入容器中，有部分水溢出，当把圆锥取出后，水面下降了5cm。求溢出的水的体积。（容器壁的厚度忽略不计）
26．（本题5分）在一个长10cm、宽4cm的长方形硬纸片中间固定一根小棒，以小棒所在直线为轴旋转半圈得到一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
27．（本题7分）航天知识竞赛区，刘老师统计了所有的获奖学生，并绘制了下面的统计图，看图回答问题。
(1)获得一等奖的学生人数占获奖学生总人数的( )%。
(2)如果获得三等奖的学生比获得二等奖的学生多12人，则获奖学生一共有多少人？
28．（本题7分）一个圆柱形铁桶，底面直径是8分米，高是1米。
（1）给铁桶的盖和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？
（2）这个铁桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
29．（本题8分）课外阅读能拓宽知识面，帮助我们打开视野。为了解学生们的课外阅读情况，语文老师对六年级学生最喜爱的课外书籍进行调查，数据整理如下。
(1)六年级一共有学生多少人？
(2)通过计算将条形统计图和扇形统计图补充完整。
30．（本题8分）新能源汽车因节能环保优势逐渐进入千家万户，以下是某地区2025年新能源汽车各季度销量情况统计图。
(1)第三季度的销售量是多少万辆？
(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整。
(3)结合该地区2025年新能源汽车各季度销量情况统计图，预测该地区2026年新能源汽车销量发展趋势。
参考答案
1． 28.26 113.04 169.56
【分析】根据圆的面积＝，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，进行计算即可。
【详解】（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
所以它的一个底面的面积是28.26平方厘米，它的侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。
2． 18 2
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1∶3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3；也就是圆柱的高应该是圆锥高的3倍。由此解答。
【详解】由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1∶3。
当圆锥的高是6厘米时，圆柱的高为：
3×6＝18（cm）
当圆柱的高是6厘米时，圆锥的高为：
6÷3＝2（cm）
一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1∶9，如果圆锥的高是6cm，那么圆柱的高是18cm；如果圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是2cm。
3． 13 3 18.84 28.26
【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。
【详解】高：13cm
底面半径：（cm）
底面周长：（cm）
底面积：（cm²）
所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm²。
4． 18.84 423.9
【分析】（1）求装饰带的长度，就是求圆柱形茶杯的底面周长，已知茶杯口圆的直径为6厘米，根据圆的周长＝π×直径，代入数据，即可解答。（2）根据圆柱的容积＝底面积×高，代入数据，即可求出茶杯的容积，注意单位名数的换算。1立方厘米＝1毫升。
【详解】3.14×6＝18.84（厘米）
6÷2＝3（厘米）
3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝423.9毫升
这条装饰带的长至少是18.84厘米。这个茶杯的容积大约是423.9毫升。
5． 3 37.68
【分析】根据圆锥底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出它的高；等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，直接用圆锥体积×3，即可求出等底等高的圆柱的体积。
【详解】12.56×3÷[3.14×（4÷2）2]
＝37.68÷[3.14×22]
＝37.68÷[3.14×4]
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
12.56×3＝37.68（立方分米）
它的高是3分米，和它等底等高的圆柱的体积是37.68立方分米。
6． 30 18
【分析】把参加课后服务兴趣小组总人数看作单位“1”，用1减去参加音乐组人数占总人数的百分比，减去参加体育组人数占总人数的百分比，求出参加美术组人数占总人数的百分比；
再把参加课后服务兴趣小组总人数看作单位“1”，已知参加美术小组人数占总人数的百分比，对应的是参加美术小组的人数，求单位“1”，用参加美术组的人数÷参加美术组人数占总人数的百分比，求出参加课后服务兴趣小组总人数，再用参加课后服务兴趣小组总人数×参加音乐小组人数占总人数的百分比，即可求出参加音乐小组的人数。
【详解】1－45%－25%
＝55%－25%
＝30%
12÷30%×45%
＝40×45%
＝18（人）
美术组占总人数的30%，参加音乐组的有18人。
7． 157 62.8
【分析】已知圆柱的底面半径和高，利用“”求出圆柱的体积；由图可知，平行四边形的底相当于圆柱的底面周长，平行四边形的高相当于圆柱的高，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝157（立方厘米）
＝
＝
＝62.8（平方厘米）
所以，这个圆柱的体积是157立方厘米，这个平行四边形的面积是62.8平方厘米。
8． 扇形 60 72
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系制作扇形统计图比较合适；“步行”、“乘车”、“骑车”的人数比为6∶3∶1，把“骑车”的人数看作1份，则“乘车”的人数就是3份，“步行”的人数是6份，总共是（6＋3＋1）份，用“步行”的份数除以总份数，再乘百分之百，即可求出“步行”的占百分之几；用六年级的总人数除以总份数求出1份的人数，再乘“乘车”的份数即可求出“乘车”的有多少人。
【详解】6÷（6＋3＋1）×100%
＝6÷10×100%
＝0.6×100%
＝60%
240÷（6＋3＋1）×3
＝240÷10×3
＝24×3
＝72（人）
所以，则制作扇形统计图可以直观地反映出各种方式的人数与总人数之间的关系。其中“步行”的占60%。如果六年级有240人，那么“乘车”的有72人。
9． 40 9
【分析】由图可知，喜欢跳绳的同学占总人数的25%，用10除以25%即可求得总人数；喜欢足球的同学占22.5%，用总人数乘22.5%即可求得喜欢足球的人数；据此解答。
【详解】10÷25%＝40（人）
40×22.5%＝9（人）
则王老师调查的同学共有40人，其中喜欢足球的同学有9人。
10． 94.2 75.36
【分析】（1）已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积；
（2）每立方厘米冰淇淋重0.8g，再用圆锥的体积乘0.8，求出冰激凌的重量，据此解答。
【详解】（1）圆锥的体积：（cm3）
（2）（g）
因此，蛋筒的容积是94.2cm3；它内部能装75.36g冰激凌。
11．5
【分析】根据统计图，参加足球的有20人，占总人数的40%，结合百分数应用题知识求出总人数是20÷40%＝50（人），然后根据扇形统计图可知参加乒乓球活动的同学占总人数的1－40%－20%－30%＝10%，据此求出大课间参加乒乓球活动的同学有50×10%＝5（人），据此结合题意分析解答即可。
【详解】总人数是：20÷40%＝50（人）
参加乒乓球活动的同学占总人数的：1－40%－20%－30%＝10%
大课间参加乒乓球活动的同学有：50×10%＝5（人）
所以，大课间参加乒乓球活动的同学有5人。
12．D
【分析】条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较数据之间的多少。
折线统计图：不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
【详解】A．单式条形统计图只能展示一组数据的数量，无法同时对比三支代表队，不符合要求。
B．折线统计图用于展示数据的变化趋势，不适合比较数量多少，不符合要求。
C．扇形统计图用于展示各部分占整体的比例，不符合比较数量的需求。
D．复式条形统计图可以同时展示三支代表队的金牌数量，方便直观对比，符合要求。
故答案为：D
【点睛】本题考查统计图的选择，关键是根据“对比多组数量”的需求，选择能直观比较多组数据的复式条形统计图。
13．C
【分析】将总人数看作单位“1”，观察扇形统计图，可知乒乓球占比32%，排球占比18%，求差即可。
【详解】32%－18%＝14%
乒乓球与排球占比相差14%。
故答案为：C
14．B
【分析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。
【详解】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
所以聪聪喝了502.4立方厘米水。
故答案为：B
15．C
【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。
【详解】2米＝20分米
50÷2＝25（平方分米）
25×20＝500（立方分米）
所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。
故答案为：C
16．D
【分析】根据1分＝60秒，把半分钟换算成30秒，再根据半分钟浪费水的体积＝π×r2×水的流速×时间（π取3.14），代入数值即可解答。
【详解】半分钟＝30秒
2÷2＝1（cm）
3.14×12×8×30
＝3.14×1×8×30
＝3.14×8×30
＝25.12×30
＝753.6（cm3）
753.6cm3＝753.6mL
半分钟浪费753.6mL水，列式为3.14×12×8×30。
故答案为：D
17．×
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】根据分析可知，要反映我市全年降水的变化情况，应绘制折线统计图。原题干说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
【详解】通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，所以能更清楚地看出叶庄乡各种产业的收入占总收入的百分比，该说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】当圆锥与圆柱等底（底面积相等）且等高（高相等）时，圆锥的体积是圆柱体积的。由此可进行判断。
【详解】圆锥的体积公式是 ，圆柱的体积公式是 。当圆锥和圆柱的底面积相等且高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的 。但题干中未指定底面积相等和高相等，因此圆锥的体积不一定是圆柱体积的。
例如：圆柱底半径 2、高 3，体积为 ；圆锥底半径 1、高 3，体积为，。
故答案为：×
20．√
【分析】根据题意，设原来圆锥的底面半径为3，高为6，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积；
现在圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，则现在圆锥的底面半径是（3×2），体积不变，根据圆锥的高h＝3V÷S，据此求出现在圆锥的高；
再用现在圆锥的高除以原来圆锥的高，求出现在圆锥的高是原来的几分之几。
【详解】设原来圆锥的底面半径为3，高为6；
现在圆锥的底面半径为：3×2＝6
原来圆锥的体积：
×π×32×6
＝×π×9×6
＝18π
现在圆锥的高：
18π×3÷（π×62）
＝18π×3÷（π×36）
＝54π÷36π
＝1.5
现在圆锥的高是原来圆锥高的：
1.5÷6＝
所以，一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，要使圆锥的体积不变，高应缩小为原来的。
原题说法正确。
故答案为：√
21．
×
【分析】长方体的体积公式为：，正方体的体积公式同样为：，圆锥的体积公式为：。当底面积和高相等时，长方体体积为，正方体体积为，圆锥体积为，显然三者体积不全相等。据此判断。
【详解】根据分析可知：
底面积和高都相等的长方体、正方体和圆锥体，长方体、正方体的体积相等，圆锥体的体积与其他两个图形的体积不相等。原说法错误。
故答案为：×
22．6280cm³
【分析】根据圆柱体积＝底面积高，圆的面积公式（，r为圆的半径），代入数据解答。
【详解】
（cm³）
23．615.44 cm³
【分析】根据圆锥的体积公式，代入数据即可。
【详解】
（）
答：图形的体积是615.44 cm³。
24．50米
【分析】首先根据圆锥的体积公式：V＝Sh，计算出这堆沙的体积，把这堆沙平铺在路面上，只是形状改变了沙的体积没变。由长方体的公式：V＝Sh，用体积除以底面积就是铺的长度；由此解答；
【详解】
（立方米）
5÷100＝0.05（米）
（米）
答：能铺50米。
25．942cm3
【分析】圆锥取出后，水面下降了5厘米，说明圆锥的体积＝圆柱的底面积×5 厘米。原来水面距离容器口2厘米，所以圆锥放入圆柱形容器时，上升的水先填满2厘米高的空间，再溢出，溢出的水的体积相当于厘米高的圆柱的体积。据此解答。
【详解】
（cm3）
答：溢出的水的体积942cm3。
26．150.72平方厘米
【分析】根据题意，以小棒所在的直线为轴旋转半圈得到一个圆柱，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是10厘米，根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，底面积，即可算出这个圆柱的表面积。
【详解】底面积：（平方厘米）
侧面积：（平方厘米）
表面积：（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是150.72平方厘米。
【点睛】理解以小棒所在直线为轴旋转半圈得到一个圆柱，找出圆柱的底面直径和高，是解题的关键。
27．(1)10
(2)40人
【分析】（1）将获奖总人数看作单位“1”，即100%，用100%依次减去二等奖（30%）和三等奖（60%）占的百分比，即可得到一等奖占的百分比。
（2）三等奖比二等奖多的人数是12人，对应占总人数的百分比为：60%－30%＝30%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用多的人数除以对应占的百分比，即可求出获奖总人数。
【详解】（1）100%－30%－60%
＝70%－60%
＝10%
所以获得一等奖的学生人数占获奖学生总人数的10%。
（2）12÷（60%－30%）
＝12÷30%
＝12÷0.3
＝40（人）
答：获奖学生一共有40人。
28．（1）301.44平方分米
（2）502.4升
【分析】（1）这个圆柱形铁桶的底面是直径为8分米的圆，则半径是4分米。底面积公式：，侧面积公式：，其中高是1米，单位不统一注意换算单位。又知：给铁桶的盖和侧面涂上油漆，则涂油漆的面积＝底面积＋侧面积；代入数据计算即可。
（2）圆柱体积公式：V＝底面积×高，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。
【详解】（1）圆柱的高：1米＝10分米，圆柱的半径：8÷2＝4（分米）
涂油漆的面积：
（平方分米）
答：涂油漆的面积是301.44平方分米。
（2）
＝502.4（立方分米）
502.4立方分米＝502.4升
答：这个铁桶的容积是502.4升。
29．(1)300人；
(2)见详解
【分析】（1）由统计图可知，六年级最喜欢的课外书籍为漫画类的人数为135人，占百分比为45%；已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用人数135人除以百分比45%即可求出六年级一共有学生多少人。
（2）用总人数乘喜欢童话类课外书籍的人数所占百分比30%即可求出喜欢童话类课外书籍的人数；用喜欢科普类课外书籍的人数36人除以总人数再乘100%即可求出其所占百分比；用喜欢文艺类课外书籍的人数15人除以总人数再乘100%即可求出其所占百分比；
由此即可补充统计图。
【详解】（1）135÷45%＝300（人）
答：六年级一共有学生300人。
（2）300×30%＝90（人）
36÷300×100%＝12%
15÷300×100%＝5%
即喜欢童话类课外书籍的人数为90人，喜欢科普类课外书籍的人数所占百分比为12%，喜欢文艺类课外书籍的人数所占百分比为5%。
30．(1)30万辆
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）由图可知：第一季度的销售量为18万辆，占全年总销量的15%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用第一季度的销售量除以对应百分比，求出全年总销量。第三季度的销售量占全年总销量的25%，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用全年总销售量乘对应百分比，求出第三季度的销售量。
（2）条形统计图：根据第一步的计算结果，在条形统计图中画出对应第三季度销售量高度的条形即可。扇形统计图：用单位“1”减去第一、二、三季度所占的百分比之和，再根据计算出的百分比，在扇形统计图中填入相应的数值。
（3）观察2025年各季度的销量数据：第一季度18万辆，第二季度24万辆，第三季度30万辆，第四季度48万辆。可以看出，从第一季度到第四季度，销量呈现逐季度增长的趋势。基于此趋势，可以合理预测2026年该地区新能源汽车的销量会继续增长。
【详解】（1）18÷15%
＝18÷0.15
＝120（万辆）
120×25%
＝120×0.25
＝30（万辆）
答：第三季度的销售量是30万辆。
（2）1－15%－20%－25%
＝85%－20%－25%
＝65%－25%
＝40%
画图如下：
（3）预测2026年该地区新能源汽车销量会继续增长。（答案不唯一）