突破讲练二 比例的应用（四大题型讲练+优选题拔尖练 共36题）-苏教版数学六年级下册专项培优讲练习题+答案

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突破讲练二 比例的应用（第四单元 比例）【解析版】TOC \o "1-2" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc13571" 技巧点拨 PAGEREF _Toc13571 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24808" 知识点一 比例尺 PAGEREF _Toc24808 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc10745" 知识点二 比例尺的应用 PAGEREF _Toc10745 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc7352" 知识点三 图形的放大与缩小 PAGEREF _Toc7352 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32278" 题型讲练 PAGEREF _Toc32278 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc734" 题型一：比例的应用 PAGEREF _Toc734 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc14542" 题型二：比例尺的意义 PAGEREF _Toc14542 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc19799" 题型三：比例尺应用 PAGEREF _Toc19799 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc8989" 题型四：应用比例尺画图 PAGEREF _Toc8989 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc1117" 优选题拔尖练（限时30分钟） PAGEREF _Toc1117 \h 15知识点一 比例尺1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺3. 比例尺三种形式的写法。（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；（3）线段形式：注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。4. 比例尺基本关系式。（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺（2）实际距离=图上距离÷比例尺；（3）图上距离=实际距离×比例尺。知识点二 比例尺的应用1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离实际距离=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。知识点三 图形的放大与缩小1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。题型一：比例的应用【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）AB两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的面积是A的14，是B的16。（1）求A，B两个平行四边形的面积比。（2）如果A的面积是12cm2，那么B的面积是多少？【答案】（1）2∶3；（2）18cm2【思路引导】（1）根据题意，A的面积×14＝B的面积×16，假设A的面积×14＝B的面积×16＝1，根据乘法各部分之间的关系可以推出A和B的面积，再化简成最简整数比即可；（2）根据第1小题，可以得到A和B面积的最简比，列比例方程即可。【完整解答】（1）A×14=B×16，A:B=16:14=2:3答：A，B两个平行四边形的面积比2：3.（2）解：设B的面积是x平方厘米.12∶x＝2∶3 2x=3×12 2x=36 x＝18答：B的面积是18平方厘米.【变式训练1】（22-23六年级下·山西晋中·期末）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中（    ）是一定的；然后解、设x，请你根据李明的思路把此题解答完整。【答案】尖草坪站与西桥站之间的距离；解答见详解【思路引导】根据尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的，行驶的速度与所用的时间成反比例，设x小时到达西桥站，列出式子解答即可。【完整解答】尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的。解：设x小时到达西桥站。60x＝80×0.360x＝2460x÷60＝24÷60x＝0.4答：0.4小时到达西桥站。【变式训练2】（22-23六年级下·山西晋中·期末）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的第二大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的25正好等于乙队植树棵数的13，请求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。【答案】5:6（方法见详解）【思路引导】根据题意可知，甲队棵数×25＝乙队棵数×13，即甲队棵数∶乙队棵数＝13:25，化为最简整数比即可解答。【完整解答】根据题意可知，甲队棵数×25＝乙队棵数×13所以，甲队棵数∶乙队棵数＝13:2513:25=13×15:25×15=5:6答：甲队和乙队植树的棵树的最简整数比为5:6。【变式训练3】在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？【答案】207人【思路引导】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。【完整解答】解：设获奖人数一份为x人。4x+405x+39=67x＝2323×（4＋5）＝207（人）答：此次比赛两校共207人获奖。【考点再现】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。题型二：比例尺的意义【典例精讲】（2025六年级下·全国·专题练习）在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得苏州到南京的距离是4.2厘米，实际距离是( )千米。一辆货车沿此路线以60千米/时的速度行驶，11时从苏州出发，( )（填时间）到达南京。【答案】 210 14时30分【思路引导】从1∶5000000可知：实际距离是图上距离的5000000倍，已知图上距离是4.2厘米，用4.2×5000000即可求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米，将结果换算成千米。根据路程÷速度＝时间，用实际距离÷60求出经过时间，最后用出发时间加上经过时间，即可求出到达时间。【完整解答】4.2×5000000＝21000000（厘米）21000000厘米＝210千米210÷60＝3.5（小时）3.5小时＝3小时30分11时＋3小时30分＝14时30分苏州到南京的实际距离是210千米，11时从苏州出发，14时30分到达南京。【变式训练1】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）把一个长方形按3:1的比放大，也就是把长方形各边放大到原来的( )倍。【答案】3【思路引导】题目中“按3∶1的比放大”指的是放大后的边长与原来边长的比例为3∶1，根据比的意义可把原来的边长看作1份，则放大后的边长是3份，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，即可得解。【完整解答】3÷1=3把一个长方形按3:1的比放大，也就是把长方形各边放大到原来的3倍。【变式训练2】（23-24六年级下·江苏常州·期中）一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是( )千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是( )厘米。【答案】 1∶3000000/13000000 420 6【思路引导】题目中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离30千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，改写成数值比例尺。已知测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A市到B市的实际距离。求在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，据此解答。【完整解答】1厘米∶30千米＝1厘米∶（30×100000）厘米＝1∶300000014÷13000000＝14×3000000＝42000000（厘米）42000000厘米＝420千米42000000×17000000＝6（厘米）填空如下：一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是（1∶3000000）。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是（420）千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是（6）厘米。【变式训练3】在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？【答案】8厘米【思路引导】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出甲乙两地在比例尺是1∶250000的地图的距离。【完整解答】甲、乙两地实际距离：5÷1400000＝2000000（厘米）甲、乙两地在新比例尺中的图上距离：2000000×1250000＝8（厘米）答：如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是8厘米。【考点再现】本题考查图上距离、实际距离和比例尺三者之间的互相转化，主要灵活运用公式即可。题型三：比例尺应用【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）在比例尺是1∶200的房屋设计图上，王叔叔量得自家新居平面图的两个卧室长都是3cm，宽都是2cm。王叔叔到地板店先订了300块地板，每块地板长800mm，宽120mm，厚18mm不计损耗。请你算算王叔叔要铺完这两个卧室，还需要补多少块地板？【答案】200块【思路引导】根据图上距离和比例尺，可以求出王叔叔家两个卧室的总面积。然后根据地板的规格，求出每块地板的面积。用两个卧室的总面积除以每块地板的面积，可以求出一共需要的地板块数，最后减去已订的块数，就得到需要补的地板块数。【完整解答】800mm＝80cm，120mm＝12cm长：3÷1200=600（cm）宽：2÷1200=400（cm）600×400×2÷（80×12）－300=240000×2÷960−300=480000÷960−300=500−300=200（块）答：还需要补200块地板。【变式训练1】（23-24六年级下·江苏盐城·期中）在比例尺是的地图上，量得南京到北京的距离是18厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京到北京，需要多少小时？【答案】8小时【思路引导】根据题意，图上1厘米代表实际距离40千米，先求出图中的比例尺，结合比例尺＝图上距离÷实际距离可知，先算出南京到北京的实际距离，再根据时间＝路程÷速度求出答案。【完整解答】40千米＝4000000厘米比例尺为1∶4000000；18÷14000000＝18×4000000＝72000000（厘米）72000000厘米＝720千米720÷90＝8（小时）答：需要8小时。【变式训练2】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地距离是10厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出。已知客车和货车速度比是3∶2，相遇时客车和货车各行驶了多少千米？【答案】客车180千米；货车120千米【思路引导】已知一幅地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。已知客车和货车速度比是3∶2，相遇时，两车行驶的时间一定，那么路程比等于速度比，所以客车和货车行驶的路程比也是3∶2，即客车、货车行驶的路程分别占全程的33+2、23+2，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出相遇时两车各自行驶的路程。【完整解答】全程：10÷13000000＝10×3000000＝30000000（厘米）30000000厘米＝300千米相遇时客车行了：300×33+2＝300×35＝180（千米）相遇时货车行了：300×23+2＝300×25＝120（千米）答：相遇时客车行驶了180千米，货车行驶了120千米。【变式训练3】2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为12500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中出发，上午9时30分到达世博园，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡，门组合而成，如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？【答案】（1）50千米；（2）263.76立方米【思路引导】（1）根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上距离是3厘米，比例尺是12500000，求出夏明家到世博园的距离，夏明上午8时出发，上午9时30分到达世博园，时间是9时30分－8时＝1.5小时，再根据“速度＝距离÷时间”，即可求出这辆汽车每小时行驶的速度。（2）哈萨克毡房是一个由圆柱和圆锥组成的房子，它们的底面积相等，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱体积、圆锥体积，它们的和就是这个房子的体积，即可解答。【完整解答】（1）3÷12500000＝3×2500000＝7500000（厘米）7500000厘米＝75千米9时30分－8时＝1.5小时75÷1.5＝50（千米）答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。（2）3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1×13＝3.14×（12÷2）2×2＋3.14×（12÷2）2×1×13＝3.14×36×2＋3.14×36×13＝113.04×2＋113.04×13＝226.08＋37.68＝263.76（立方米）答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。【考点再现】本题（1）考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离，求实际距离，注意换算单位，再根据：速度＝距离÷时间，解答实际问题。（2）熟练运用圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式的解决实际问题。题型四：应用比例尺画图【典例精讲】看图回答问题。（1）盐城高级实验中学在人民商场（    ）偏（    ）（    ）°方向的（    ）米处。（2）五洲国际在人民商场（    ）偏（    ）（    ）°方向。（3）金鹰国际购物中心在人民商场正西600米处，请用★在图中标出金鹰国际购物中心的位置。【答案】（1）北；东；45；800（2）南；东；30（3）见详解。【思路引导】（1）（2）根据比例尺和测量出的盐城高级实验中学与人民商场之间的图上距离，即可求出盐城高级实验中学与人民商场之间的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”即可描述出它们之间的方向关系；同理做（2）。（3）先计算出金鹰国际购物中心与人民商场之间的图上距离，再根据它们之间的方向关系，即可在图上标出它们的位置。【完整解答】（1）4÷12000＝80000（厘米）80000厘米＝800米盐城高级实验中学在人民商场北偏东45°方向的800米处。（2）五洲国际在人民商场南偏东30°方向。（3）600米＝60000厘米60000×12000＝3（厘米）【考点再现】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。【变式训练1】下面是市文化宫周围的环境。量一量，填一填，画一画。（取整厘米数）（1）文化宫东面300米处，有一条商业街与人民路互相垂直。在图中画直线表示这条街，并标上：商业街。（2）体育馆在文化宫（    ）偏（    ）45°方向（    ）米处。（3）李明以每分钟60米的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫的（    ）面（    ）米处。（4）电影院在文化宫（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。【答案】（1）见详解。（2）北，东，300（3）西，20（4）西，南，30，200，【思路引导】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米，于是可求出商业街与文化宫的图上距离，进而依据过直线上一点作已知直线的垂线的方法，即可画出商业街；（2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米，利用比例尺算出实际距离，再据二者的方向关系，即可描述出二者的位置关系；（3）先依据“速度×时间＝路程”求出李小明3分钟走的路程，再求出学校与文化宫的实际距离，解答即可。（4）观察平面图，利用方向 村，测量电影院到文化宫图上距离为2厘米，求出电影院到文化宫的实际距离。【完整解答】（1）因为图上距离1厘米表示实际距离100米则商业街与文化宫的图上距离为300÷100＝3（厘米）所以商业街的位置如下图所示：（2）量出文化宫与体育馆的图上距离为3厘米则二者的实际距离为3×100＝300（米）所以体育馆在文化宫北偏东45°300米处；（3）李小明走了60×3＝180（米）学校与文化宫的实际距离为：2×100＝200（米）200－180＝20（米）所以3分钟后他在文化宫西面20米处。（4）2×100＝200（米）电影院在文化宫西偏南30°方向200米处；【考点再现】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。【变式训练2】（1）天虹在泰外（    ）偏（    ）°方向的（    ）米处。（2）加油站在泰外北偏西55°方向1000米处，在图中表示出加油站的位置。【答案】（1）西；南30°；3500；（2）见详解【思路引导】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以泰外为观测点即可确定天虹的方向；再量出天虹到泰外的图上距离，根据图中所标注的比例尺即可求出两地的实际距离。（2）根据加油站到泰外的实际距离，及图中所标注的比例尺即可求出两地的图上距离，再根据题目给出的方向，画出加油站的位置。【完整解答】（1）量得天虹到泰外的图上距离是3.5厘米，方向是西偏南30°；实际距离是：3.5÷1100000=350000（厘米）350000厘米=3500米所以，天虹在泰外西偏南30°方向的3500米处。（2）1000米=100000厘米100000×1100000=1（厘米）所以，加油站在泰外北偏西55°方向图上距离1厘米处。画图如下：。 【考点再现】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的应用。【变式训练3】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）如图，以小明家为观测点，根据下面的信息完成下面各题。（1）花坛在小明家的正北方，在图上距离2.5厘米处，花坛到小明家的实际距离是（    ）米。（2）小华家在小明家的南偏西50°，距离小明家60米，请在图中画出小华家的位置。【答案】（1）100（2）图见详解【思路引导】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出小华家到小明家的位置；然后根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。【完整解答】（1）2.5÷14000＝2.5×4000＝10000（厘米）10000厘米＝100米花坛到小明家的实际距离是100米。（2）60米＝6000厘米6000×14000＝1.5（厘米）作图如下：1．（2025·甘肃平凉·小升初模拟）将一个平面图形按3:1放大，下面各项中，（    ）变成了原来的3倍。A．图形角的度数B．图形的周长C．图形的面积【答案】B【思路引导】图形按比例放大或缩小后，形状不变，大小改变。角的度数由角的两边张开的程度决定，与边的长度无关，所以放大后角的度数不变；图形的周长：周长是图形所有边的长度之和，图形按3∶1放大，每条边的长度都扩大为原来的3倍，所以所有边的长度之和（即周长）也扩大为原来的3倍；图形的面积：面积是图形所占平面的大小，对于平面图形，面积与边长的乘积有关，当边长扩大到原来的3倍时，面积扩大为原来的9倍，据此解答。【完整解答】根据分析：将一个平面图形按3∶1放大，图形的周长变成了原来的3倍。故答案为：B2．（25-26六年级·全国·随堂练习）园园和乐乐分别将教室的黑板画了下来，如下图。如果园园是按1∶m的比画的，那么乐乐是按（    ）的比画的。A．1:12mB．1:2mC．1:mD．12m:1【答案】A【思路引导】从题图中看出乐乐画的黑板的长是园园的12÷6=2倍，即乐乐画的图上距离是园园的2倍，所以用园园的比例尺乘2即可得到乐乐的比例尺。再根据比的基本性质（比的前项和比的后项同时乘或除以同一个不为0的数比值不变）把比的前项化成1的比即可。据此解答。【完整解答】1m×2=2m2∶m=2÷2∶m÷2=1∶12m故答案为：A3．（24-25六年级下·广东东莞·期末）在一天的同一时刻、同一地点测得两棵树的高度和它们的影子长度，还测了一座石峰的影子长度，数据如图所示（单位：m）。那么这座石峰高（    ）米。A．90B．100C．160D．无法确定【答案】A【思路引导】较高的树的实际高度与影长的比为：6∶8＝3∶4，较矮的树的实际高度与影长的比为3∶4，则同一时间、同一地点，物体实际高度与影长的比为3∶4，设这座石峰高x米，根据实际高度与影长的比为3∶4，列出比例式，再解比例即可。【完整解答】6∶8＝3∶4解：设这座石峰高x米。x∶120＝3∶44x=120×34x＝360x=360÷4x＝90即这座石峰高90米。故答案为：A4．（24-25六年级下·重庆巴南·期末）同学们在科学课上做模拟火山喷发的实验、原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有（    ）g柠檬酸。A．38B．171C．63D．133【答案】C【思路引导】设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg，又加入19g小苏打后，小苏打的质量为（5x＋19），再根据又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，列出比例式：9x∶（5x＋19）＝7∶6，求出x的值，再乘原来塑料杯中柠檬酸占的份数即可。【完整解答】解：设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg。9x∶（5x＋19）＝7∶654x＝7×（5x＋19）54x＝35x＋13354x－35x＝13319x＝133x＝133÷19x＝77×9＝63（g）塑料杯中有63g柠檬酸。故答案为：C5．（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。A．12:x+0.2=18:xB．18:x+0.2=12:xC．12:x−0.2=18:xD．12:x=18:x−0.2【答案】B【思路引导】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。【完整解答】根据题意可列出比例为18:x+0.2=12:x。故答案为：B6．（24-25六年级下·广东东莞·期末）一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。在这幅地图上量得广州东到赣州西的图上距离为2cm。若乘G3064次列车从广州东出发到赣州西（时刻表如图），这列高铁平均每小时行驶( )千米。【答案】 1∶35000000 280【思路引导】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出数值比例尺，利用时刻表看到从广州东到赣州西的运行时间是2.5小时，利用速度＝距离÷时间即可求解高铁的行驶速度。【完整解答】350千米＝35000000厘米，则改写成数值比例尺是1∶35000000；350×2=700(千米)700÷2.5=280千米/小时这列高铁平均每小时行驶280千米。7．（24-25六年级下·浙江杭州·期末）在比例尺为1∶500的平面图上，量得一个圆形的水池的直径是4cm。这个水池的实际占地面积是( )m2，沿这个水池走一圈的距离是( )m。【答案】 314 62.8【思路引导】已知平面图比例尺为1∶500＝1500，图上圆形水池的直径是4cm。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际直径为：4÷1500＝2000cm因为1m＝100cm，所以2000cm为2000÷100＝20m。圆形水池的实际半径为20÷2＝10m。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得实际占地面积为：3.14×102＝3.14×100＝314m2。沿水池走一圈的距离（即周长），根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），把数据代入计算即可。【完整解答】1∶500＝15004÷1500＝4×500＝2000（cm）1m＝100cm2000÷100＝20（m）20÷2＝10（m）3.14×102＝3.14×100＝314（m2）3.14×20＝62.8（m）这个水池的实际占地面积是314m2，沿这个水池走一圈的距离是62.8m。8．（24-25六年级下·河南许昌·期末）小米一家到西湖边合影留念，她发现照片上她的身高是4.4cm，旁边妈妈的身高是4.8cm。小米的实际身高是1.54m，那么妈妈的实际身高是( )m。【答案】1.68【思路引导】照片是按固定比例缩小的，即“照片上的身高”与“实际身高”的比值始终不变。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系。因此，照片上的身高与实际身高成正比例。已知小米的实际身高，设妈妈的实际身高为xcm。由于“照片身高∶实际身高”的比值固定，可列比例式为：4.4∶154＝4.8∶x，然后根据比例性质求解即可。计算过程中，注意单位的换算。【完整解答】1.54m＝154cm解：设妈妈的实际身高为xcm。4.4∶154＝4.8∶x4.4x＝154×4.84.4x＝739.2x＝739.2÷4.4x＝168168cm＝1.68m妈妈的实际身高是1.68m。9．（23-24六年级下·广东佛山·期中）甲乙两堆水泥，已知甲堆水泥比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走34后，甲乙两堆剩下的水泥袋的比是6∶5，甲堆水泥原来有( )袋，乙堆水泥原来有( )袋。【答案】 150 100【思路引导】根据“甲堆水泥比乙堆多50袋”，可以设乙堆原有水泥x袋，则甲堆原有水泥（x＋50）袋。把甲堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走80%，则甲堆还剩下原有水泥的（1－80%），根据百分数乘法的意义可知，甲堆还剩下（1－80%）（x＋50）袋；把乙堆原有的水泥袋数看作单位“1”，运走34，则乙堆还剩下原有水泥的（1－34），根据分数乘法的意义可知，乙堆还剩下（1－34）x袋；等量关系式：甲堆剩下的水泥袋数∶乙堆剩下的水泥袋数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。【完整解答】解：设乙堆原有水泥x袋，则甲堆原有水泥（x＋50）袋。（1－80%）（x＋50）∶（1－34）x＝6∶50.2（x＋50）∶0.25x＝6∶5（0.2x＋10）∶0.25x＝6∶50.25x×6＝（0.2x＋10）×51.5x＝x＋501.5x－x＝500.5x＝50x＝50÷0.5x＝100甲原有：100＋50＝150（袋）甲堆水泥原来有150袋，乙堆水泥原来有100袋。【考点再现】本题主要考查比例的应用，从题目中找出等量关系，按等量关系列出比例方程是解题的关键。10．（22-23六年级下·河南驻马店·阶段练习）丽丽把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形，求出未知数x。【答案】6cm【思路引导】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。【完整解答】由图可得：24∶16＝x∶416x＝24×416x÷16＝96÷16x＝611．（25-26六年级上·河北邢台·期末）下图是张华家周围主要建筑示意图。(1)张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是( )厘米，这幅图的比例尺是( )。(2)火车站到张华家的实际距离是( )米。(3)书店在电影院的( )偏( )( )方向，图上距离是( )厘米。(4)商场在书店南偏东75°的600米处，请在图中标出商场的位置。【答案】(1) 2 1∶20000/120000(2)600(3) 北 东 70° 2.5(4)图见详解【思路引导】（1）先从图上量得张华家到电影院的距离是2厘米，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅图的比例尺。（2）先从图上量得火车站到张华家的距离是3厘米，再根据“实际距离＝图上距离×比例尺”求出火车站到张华家的实际距离。（3）以电影院为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，再量出书店与电影院的图上距离，结合方向、角度和距离得出书店与电影院的位置关系。（4）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出600米对应的图上距离，再以书店为观测点，结合方向、角度和距离画出商场的位置。【完整解答】（1）2厘米∶400米＝2厘米∶（400×100）厘米＝2∶40000＝（2÷2）∶（40000÷2）＝1∶20000张华家到电影院的实际距离是400米，量一量，图上距离是2厘米，这幅图的比例尺是1∶20000。（2）3÷120000＝3×20000＝60000（厘米）60000厘米＝600米火车站到张华家的实际距离是600米。（3）书店在电影院的北偏东70°方向，图上距离是2.5厘米。（答案不唯一）（4）600米＝60000厘米60000×120000＝3（厘米）商场在书店南偏东75°的600米处，如下图。12．（2026六年级下·全国·专题练习）按要求画图。（1）画出图A按2:1放大后的图形。（2）画出图B绕点O顺时针旋转90°后的图形。（3）画出图C向左平移5格后的图形。（4）画出图D的另一半，使它成为一个轴对称图形。【答案】见详解【思路引导】（1）图A按2：1的比放大，也就是把图A的边长扩大到原来的2倍，形状不变；（2）先确定图形B的各顶点与O点的位置关系，再将每个顶点绕O点按顺时针方向旋转90°得到新顶点，最后连接新顶点形成旋转后的图形；（3）根据平移的特征（形状、大小、方向不变，仅位置改变），将图形C的所有顶点向左平移5格得到平移后的顶点，再依次连接这些顶点画出平移后的图形。（4）先根据轴对称的性质（对应点到对称轴距离相等），找出图形D的所有顶点，分别作出这些点关于对称轴（图中虚线）的对称点，最后按原图形的连接顺序把对称点连线，即可补全另一半图形，据此作图。【完整解答】根据分析，画图如下：13．（25-26六年级·全国·随堂练习）一幅地图的比例尺是，在这幅地图上量得A，B两地之间的距离是2.5cm。一辆汽车以40千米/时的速度从A地开往B地，需要多少小时？【答案】1.25小时【思路引导】通过比例尺可以看出，图上1cm表示实际20km，根据在这幅地图上量得A，B两地之间的距离是2.5cm可求出A、B两地的实际距离，再利用“路程÷速度＝时间”即可求出需要的时间。【完整解答】20×2.5=50（千米）50÷40=1.25（小时）答：需要1.25小时。14．（24-25六年级上·河北邢台·期末）在一幅比例尺是1:5000000的地图中，量得石家庄与北京的距离是6厘米。甲、乙两辆汽车分别从石家庄和北京同时出发，相向而行。已知甲、乙两车的速度之比是12:13，甲车每小时行驶96千米，几小时后甲、乙两辆车途中相遇？【答案】1.5小时【思路引导】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出石家庄与北京的实际距离；再根据甲、乙两车的速度之比是12∶13，以及甲车的速度，用甲车的速度除以甲车对应的份数12求出一份量，再乘乙车对应的份数13求出乙车的速度；最后根据相遇时间＝总路程÷速度和，用石家庄与北京的实际距离除以甲车和乙车的速度和即可求出相遇时间，据此解答。【完整解答】6÷15000000=6×5000000=30000000（厘米）30000000厘米＝300千米96÷12×13＝8×13＝104（千米/小时）300÷（96＋104）＝300÷200＝1.5（小时）答：1.5小时后甲、乙两辆车途中相遇。15．（24-25六年级上·重庆渝北·期末）在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的公路长是6厘米。如果一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城市开到乙城市，需要多少小时？【答案】2.4小时【思路引导】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据求出甲、乙两城之间的公路的实际距离，再根据“路程÷速度＝时间”，代入数据计算即可。【完整解答】6÷14000000＝6×4000000＝24000000（厘米）24000000厘米＝240千米240÷100＝2.4（小时）答：需要2.4小时。16．（2025·内蒙古通辽·小升初真题）鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？【答案】375毫升【思路引导】设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。【完整解答】解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。5∶x＝2∶1502x＝5×1502x＝7502x÷2＝750÷2x＝375答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。17．（25-26六年级上·广东中山·期中）在比例尺1∶5000000的地图上，量得甲乙两地距离为12厘米。如果一列火车以每小时150千米的速度从甲地开往乙地，几小时可到达？【答案】4小时【思路引导】比例尺1∶5000000，表示图上1厘米对应实际距离5000000厘米。图上距离是12厘米，所以实际距离为：12÷15000000＝60000000（厘米）。60000000厘米＝600千米，已知火车速度是每小时150千米，根据“时间 ＝ 路程 ÷ 速度”，计算得出时间。【完整解答】12÷15000000＝60000000（厘米）60000000厘米＝600千米600÷150＝4（小时）答：4小时可到达。18．（2025·河南郑州·小升初真题）风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？【答案】80米【思路引导】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设风力发电架的高是x米，根据风力发电架的高∶风力发电架的影长＝测杆的长∶测杆的影长，列出比例解答即可。【完整解答】解：设风力发电架的高是x米。x∶64＝2∶1.61.6x＝64×21.6x＝1281.6x÷1.6＝128÷1.6x＝80答：风力发电架的高是80米。19．（2022·湖南娄底·小升初真题）在三角形ABC中，三角形CDE的面积是15平方分米，三角形BCE的面积是30平方分米，三角形ADF的面积是35平方分米，三角形ABF的面积是20平方分米，三角形AEF的面积是多少平方分米？【答案】1623平方分米【思路引导】根据对比例的运用，因为三角形的面积除以底等于高的一半，所以当高一定时，面积与底成正比例；又因为三角形CDE底边DE上的高与三角形BCE底边BE上的高相同，所以DE∶BE＝S△CDE∶S△BCE＝15∶30＝1∶2；同样道理可知，从DE∶BE＝1∶2得：S△AED∶S△ABE＝1∶2；S△AED∶S△ABD＝1∶（1＋2）＝1∶3。据此列方程解答即可。【完整解答】DE∶BE＝S△CDE∶S△BCE＝15∶30＝1∶2S△AED∶S△ABE＝1∶2S△AED∶S△ABD＝1∶（1＋2）＝1∶3设三角形AED的面积是x平方分米，x∶（35＋20）＝1∶3x∶55＝1∶33x＝55x＝181335－1813＝1623（平方分米）答：三角形AEF的面积是1623平方分米。【考点再现】此题根据比例的方法巧妙地去求面积，考查了学生的推理能力和应用意识。20．（21-22六年级下·山西晋中·期末）下图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形。（1）用数对表示B的位置 B（      ），把图①按2∶1的比放大。（2）把图①绕B点逆时针旋转90°。（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。【答案】（1）（4，7）；见详解（2）见详解（3）见详解【思路引导】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示B点的位置；图形①是一个底为4厘米，高为2厘米的三角形，按2∶1的比放大后，图①的底、高都要乘3，得到放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形②。（2）根据旋转的特征，将图①绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。（3）以A点为观测点，在A点南偏东45°方向上画一条虚线，在这条虚线上找到一个点作为圆心O，圆规两脚间的距离即圆的半径是4÷2＝2（厘米），据此画出这个圆。【完整解答】（1）B点在第4列第7行，用数对表示为（4，7）；放大后的三角形的底是：4×2＝8（厘米）放大后的三角形的高是：2×2＝4（厘米）放大后的三角形见图②。（2）把图①绕B点逆时针旋转90°，得到图形③。（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆，如图。【考点再现】掌握用数对表示物体的位置，根据方向和角度确定位置，以及作放大后的图形，作旋转后的图形和画圆的作图方法是解题的关键。