（典型应用题专项讲义）专题8-鸡兔同笼问题练习题（学生版+教师版）（含答案解析）-小学生数学典型应用题专项训练

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、解决鸡兔同笼问题的方法。
假设法，方程法，抬腿法，列表法
2、解决鸡兔同笼问题的公式。
公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡的只数
公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
公式7：4×+2（总数-x）=总脚数 （x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．
【典例一】实验小学创建文明校园期间，制作了36条宣传标语，贴在8块展板上。每块大展板贴6条，每块小展板贴2条，大展板有
A．6块B．5块C．4块D．3块
【分析】假设全是小展板，则有宣传标语16条，实际有36条，实际就比假设多了条，这是因一块大展板比一块小展板上多贴了4条。据此可用除法求出大展板的块数。
【解答】解：
（块
答：大展板有5块。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
【典例二】四年级106人租车去春游，共租车20辆，都刚好坐满。其中，大车每辆坐6人，小车每辆坐4人。他们租了 辆大车， 辆小车。
【分析】假设20辆全是大车，依次计算出20辆大车坐的总人数，实际总人数与20辆大车坐的总人数的差，1辆大车与1辆小车坐的人数差，然后用实际总人数与20辆大车坐的总人数的差，除以1辆大车与1辆小车坐的人数差，得到的数就是租小车的辆数，最后用租车的总数减去租小车的辆数就是租大车的辆数，依此计算。
【解答】解：（人
（人
（人
小车：（辆
大车：（辆
答：他们租了13辆大车，7辆小车。
故答案为：13，7。
【点评】此题考查的是鸡兔同笼问题的计算，应熟练掌握应用假设法解答此类题型。
【典例三】四年级同学报名参加2022年三月的植树节活动，共有46人报名参加。大队部决定把报名的同学分成9个小组（每人只能参加一个小组），植树的每6人一组，浇水的每4人一组。参加植树和浇水的同学各有多少人？
【分析】假设全是植树的，则应是人，实际却是46人。这是因为有浇水组导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个，就是有多少浇水组。再用减法即可求出植树组的数量。进而求出人数。
【解答】解：
（组
（人
（组
（人
答：植树的有30人，浇水的有16人。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
一．选择题（共8小题）
1．小明在一次篮球比赛中，一人得了43分，如果他投进的只有2分球和3分球，且投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进的2分球的个数是
A．7B．11C．28D．18
【分析】设他一共进了个3分球，则进了个2分球，根据总得分43分，列方程求解。
【解答】解：设他一共投进了个3分球，则投进了个2分球。

（个
答：他一共投进的2分球的个数是11个。
故选：。
【点评】本题考查了列方程解应用题，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系。
2．某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间____间，2人间____间。
A．4 16B．12 8C．8 12
【分析】假设全是3人房间，则一共可以住（人，这比已知的48人多出了（人，因为一间3人房间比1间2人房间多（人；所以2人房间一共有12间，则3人房间有（间。
【解答】解：假设全是3人房间，则2人房间有：
（间
则3人房间有：（间
答：3人房间8间，2人房间12间。
故选：。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法直接计算出正确结果，再进行选择即可。
3．自行车越野赛全程220千米，全程一共被分为20个路段，其中一部分路段每段长14千米，其余的路段每段长9千米。长9千米的路段有 个。
A．14B．12C．8D．9
【分析】此题用一元一次方程解，设长14千米的路段有个，由题意“被分为20个路段”，可表示出长9千米的路段为个，根据题意找等量关系式列方程，因越野赛全程220千米，可得14千米的总路段长千米的总路段长全程220千米，列并解方程即可。
【解答】解：设14千米的路段有个，由题意可列方程得：
，
，
，
（个
答：长为9千米的路段有12个。
故选：。
【点评】此题重点是会用含未知数的式子表示数及根据题意找准等量关系式，列出方程。
4．玩具店有玩具自行车、四轮小汽车共18辆，张阿姨数了数，这些玩具车共有52个轮子，其中玩具自行车有 辆。
A．10B．11C．8D．7
【分析】设有辆玩具自行车，则有辆四轮小汽车，根据车轮总数共有52个轮子，由此列出方程，然后解出方程即可。
【解答】解：设有辆玩具自行车，则有辆四轮小汽车。





答：其中玩具自行车有10辆。
故选：。
【点评】此题考查鸡兔同笼问题的简单应用。
5．小朋友进行打移动靶比赛，打中一个奖励3个笑脸，打不中一个扣掉2个笑脸．小勇打了12枪，得到16个笑脸．小勇没打中
A．3个B．4个C．5个
【分析】可假设全打中则应得个笑脸，实际得了16个笑脸，假设比实际多得了个笑脸，这是因未打中一个不仅不得3个笑脸，还要扣掉2个笑脸，就是未打中一个要少得个笑脸，据此可求出未打中的个数．据此解答．
【解答】解：假设全打中，
（个
答：小勇没打中4个．
故选：．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般要用假设法来进行解答，也可列方法进行解答．
6．一个笼子里有8条腿的蜘蛛和6条腿的蚱蜢共25只。如果它们的总数有170条，那么蜘蛛和蚱蜢各有 只。
A．10，15B．10，12C．12，15
【分析】假设笼子里都是蚱蜢，那么就有（条腿，这样实际就比假设多（条腿；因为一只蜘蛛比一只蚱蜢多（条腿，所以就有（只蜘蛛；进而求得蚱蜢的只数。
【解答】解：蜘蛛：
（只
蚱蜢：（只
答：蜘蛛有10只，蚱蜢有15只。
故选：。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。
7．赛龙舟是中国端午节习俗之一，某参赛队组织了6条龙舟参赛，已挑选了130名队员（还在招募中），每艘龙舟上的人数包括鼓手、舵手、划手，如果前5条龙舟全部配齐，第6条龙舟还缺1名舵手和1名鼓手，每条龙舟配置 名队员。
A．18B．22C．26D．30
【分析】设每条龙舟配置名队员，则第6条龙舟已经配置了名，根据等量关系：每条龙舟配置队员的人数第6条龙舟已经配置的人数，列方程解答即可。
【解答】解：设每条龙舟配置名队员，则第6条龙舟已经配置了名。



答：每条龙舟配置22名队员。
故选：。
【点评】本题关键是根据等量关系：每条龙舟配置队员的人数第6条龙舟已经配置的人数，列方程。
8．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人。开会时，学校46名教师刚好坐满了10个沙发，小沙发坐满了 个。
A．3B．7C．9D．10
【分析】假设全是大沙发则可以坐（人，假设就比实际可多坐（人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐（人，据此可求出小沙发的个数，据此解答。
【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：
（个
答：小沙发坐满了7个。
故选：。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答。
二．填空题（共8小题）
9．兄弟玻璃厂和某货运公司签订运送300箱玻璃的合同，合同规定：每箱玻璃运费25元，每损坏1箱，不但不付运费还要赔偿100元。货运公司运后结算时，共收到运费6500元。托运中损坏了 8 箱。
【分析】根据已知运送300箱玻璃，每箱玻璃运费25元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，则损坏一个就少收运费（100+25）元，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（ 100+25）元，就是损坏几箱。利用除法进行计算即可。
【解答】解：（300×25﹣6500）÷（100+25）
＝1000÷125
＝8（箱）
答：托运中损坏了8箱。
故答案为：8。
【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．今年“六一”节，实验小学举行美术社团作品展评活动，六年级同学创作了78件美术作品，贴在9块展板上展出。每块小展板贴7件，每块大展板贴10件。小展板有 4 块，大展板有 块。
【分析】假设美术作品全在小展板上，则有美术作品（件，实际有78件，实际就比假设多了（件，这是因一块大展板比一块小展板上多了（件标本；据此可求出大展板的块数，用9减去大展板的块数就是小展板的块数。
【解答】解：假设美术作品全在小展板上，大展板的块数为：
（块
小展板的块数为：（块
答：小展板有4块，大展板有5块。
故答案为：4；5。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．芭啦啦学校进行野外军训，晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天一共行了120千米，这8天中晴天有 4 天。
【分析】假设全是雨天，则一共行（千米），比实际少（千米），晴天比雨天每天多行（千米），则晴天有（天，据此解答。
【解答】解：
（天
答：这8天中晴天有4天。
故答案为：4。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，假设全部是其中一种量，则可先计算出另一种量。也可通过枚举法、列方程法解答。
12．面值2元和5元的代金券共有27张，总值是87元。面值2元的代金券有 16 张，面值5元的代金券有 张。
【分析】假设全是5元的，一共有钱（元，比实际多了（元，是因为每张5元的比2元的多3元，再用少的总钱数除以每张少的钱数，即可求出2元的张数，进而求出5元的张数。
【解答】解：假设全是5元的，2元的张数为：
（张
5元的张数为：（张
答：面值2元的代金券有16张，面值5元的代金券有11张。
故答案为：16；11。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
13．光明小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树。女生有 4 人，男生有 人。
【分析】假设全是男生，则一共栽了（棵树，现一共栽了32棵树，多（棵树，已知每个男生比女生多栽1棵树，所以女生共有（人，进而求出男生的人数。
【解答】解：
（人
（人
答：男生有8人，女生有4人。
故答案为：4，8。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
14．王老师买甲、乙两种笔记本共20本，甲笔记本每本10元，乙笔记本每本8元，共用去190元。王老师买了甲笔记本 15 本，乙笔记本 本。
【分析】假设王老师买了甲笔记本本，则乙笔记本有本，再根据数量关系：甲笔记本的单价甲笔记本的数量乙笔记本的单价乙笔记本的数量共用去钱数，据此列出方程，解方程即可分别求出甲笔记本和乙笔记本的数量。
【解答】解：设王老师买了甲笔记本本，则乙笔记本有本。
（本
答：王老师买了甲笔记本15本，乙笔记本5本。
故答案为：15；5。
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是利用方程进行解答，也可用假设法进行分析，进而得出结论。
15．六（1）班韩老师带45名学生去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。已知每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷有 8 顶，小帐篷有 顶。
【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：（人，这比实际的46人多（人，又因为每顶大帐篷比小帐篷多住（人，所以小帐篷有：（顶，进而求出大帐篷个数即可。
【解答】解：韩老师带45名学生，共46人。
小帐篷顶数：
（顶
大帐篷顶数：
（顶
答：大帐篷有8顶，小帐篷有2顶。
故答案为：8；2。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
16．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子是端午节的一项重要习俗。下表是利民超市端午节当天销售粽子的一些信息，根据表内信息，我们可以知道超市在端午节卖出牌粽子 80 个，牌粽子 个。
【分析】设卖出牌粽子个，则卖出牌粽子个；牌粽子共卖元，牌粽子共卖元，合起来共700元，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设卖出牌粽子个，则卖出牌粽子个。
当时，
答：超市在端午节卖出牌粽子80个，牌粽子100个。
故答案为：80，100。
【点评】鸡兔同笼问题，可以用列表法解答，也可以用假设法或列方程解答。
三．解答题（共11小题）
17．为了丰富课间十分钟活动内容，六年级共买来象棋、跳棋36副，按照2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供152个学生进行活动。象棋与跳棋各有多少副？我选择解决问题的策略是 利用假设法解答 。
解答过程：
【分析】假设都是象棋，算出假设需要的总人数，再求出和实际的总人数的差，然后除以每副象棋和每副跳棋的人数差，两差相除即可求出跳棋的数量，再求出象棋的数量即可。
【解答】解：我选择解决问题的策略是：利用假设法解答。
（副
（副
答：象棋有16副；跳棋有20副。
故答案为：利用假设法解答。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．六年级科学社团同学一共制作了78件昆虫标本，准备贴在9块展板上展出。每块小展板只能贴6件昆虫标本，每块大展板只能贴10件昆虫标本。大、小展板各有多少块？
先假设大展板的块数和小展板的块数差不多，再调整。
答：大展板有 6 块，小展板有 块。
【分析】先假设有5块大展板和4块小展板，则可以贴：（件，比总数少件，所以大展板增加一块，小展板减少1块，据此解答。
【解答】解：先假设有5块大展板和4块小展板，填表如下：
因为每块大展板比每块小展板多贴：
（件
所以
（件
答：大展板有6块，小展板有3块。
故答案为：5；4；；少了4件；6；3。
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。
19．盐城大洋湾生态运动公园素有“绿水瀛洲”的美称．六（6）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满．每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人．你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？
【分析】假设全是大帐篷共能住人，比实际的人数多了人，因为每顶大帐篷比每顶小帐篷多住人，那么有小帐篷顶，然后进一步求出大帐篷即可．
【解答】解：假设全是大帐篷，
（顶
（顶
答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
20．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元．已知每张教师票是5元，每张学生票是2元．六年级的老师和学生各有多少人？
【分析】假设全是教师票，那么一共需要付元，实际少付了元，这是因为教师票比学生票每张多元，用1425除以3，就是学生票的张数，也就是学生的人数，进而求出教师的人数．
【解答】解：假设全是教师，那么学生有：
（人
教师有：（人
答：六年级有教师25人，学生475人．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
21．实验小学五年级一班的47名同学去旅游，共租大、小8辆汽车，每辆汽车都坐满．已知每辆小汽车坐4人，每辆大车坐7人．大、小汽车各租了几辆车？（写出思考过程）
【分析】假设全是大汽车，那么一共可以做人，多了人，而每辆大车比小车多坐人，用多的总人数除以每辆车多的人数，就是小汽车的辆数，进而求出大汽车的辆数．
【解答】解：假设全是大汽车，那么小汽车有：
（辆
大汽车有：（辆
答：大汽车租了5辆，小汽车租了3辆．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法进行解答，也可以用方程解答．
22．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨天？
【分析】根据题意，可以求出它一共采的天数是（天，由题意，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连8天共采了112个松子；根据鸡兔同笼问题中的公式，就可以求出雨天有几天．
【解答】解：根据题意可得，它一共采的天数是（天，
根据鸡兔同笼问题中的公式可知，
雨天的天数：，
，
（天；
答：这几天当中有6天有雨．
【点评】根据题意，可以把此次转化为鸡兔同笼的问题进行解决．
23．学校文体活动中心有象棋和跳棋共32副．2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120名学生进行活动，象棋与跳棋各有多少副？
【分析】假设全部为跳棋，一共有：人，比实际多了人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：人；所以有象棋：（副，那么跳棋就为：（副；据此解答．
【解答】解：假设全部为跳棋，
象棋：，
，
（副，
跳棋：（副；
答：象棋有18副，跳棋有14副．
【点评】点评：解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．
24．小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的硬币的枚数相等．这三种硬币各有多少枚？
【分析】设1分硬币枚，则2分硬币枚，5分的硬币枚，根据等量关系：1分的枚数分硬币的枚数分的硬币的枚数分，列方程解答即可．
【解答】解：设1分硬币枚，则2分硬币枚，
9角2分分


，
（枚，
答：1分的硬币14枚、2分的硬币14枚、5分的硬币10枚．
【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是根据等量关系：1分的枚数分硬币的枚数分的硬币的枚数分，列方程．
25．兴华小学买了两种钢笔共180支奖励给“三好学生”，一种钢笔是10支每盒，另一种钢笔是15支每盒．这两种钢笔共买了16盒，每种钢笔各买了多少盒？
【分析】假设全部是15支每盒的，则共有支，比实际的多算了支，因为把每盒10支的钢笔当做15支的多算了支，所以每盒10支的钢笔有盒，则每盒15支的钢笔有：盒，据此解答．
【解答】解：假设全部是每盒15支的钢笔，则每盒10支的钢笔有：
（盒．
每盒15支的钢笔：（盒．
答：每盒10支的钢笔买了12盒，每盒15支的钢笔买了4盒．
【点评】解答此类鸡兔同笼问题的题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔．如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔．这类问题也叫置换问题．通过先假设，再置换，使问题得到解决．
26．王老师买了一些钢笔和圆珠笔奖励给“三好学生”，一共买了15枝，用去93元．每枝钢笔8元，每枝圆珠笔5元，钢笔和圆珠笔各买了几枝？
【分析】假设全是买的8元一支的钢笔，则应该花掉元，这比已知的93元多了元，又因为一支钢笔比一支圆珠笔多花元，所以可得买了圆珠笔支，据此即可解答问题．
【解答】解：
（支，
（支，
答：圆珠笔买了9枝，钢笔买了6支．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．
27．小明的爸爸在旅行社工作，本月为顾客订制了2种门票共30张，一共用去2400元．其中瘦西湖门票为150元，个园门票为45元．两种票各买了多少张？
【分析】根据题干，设买了张150元的，则买了张45元的，根据等量关系：买每张150元花掉的钱数买每张45元花掉的钱数总钱数2400，列出方程即可解决问题．
【解答】解：买了张150元的，则买了张45元的，根据题意可得方程：



（张
答：150元的买了10张，45元的买了20张．
【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题可以是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．大展板块数
小展板块数
昆虫标本总件数
和78件标本比较
大展板块数
小展板块数
昆虫标本总件数
和78件标本比较
少了4件