小学数学苏教版（2024）六年级下册圆柱和圆锥精品同步训练题

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级下册圆柱和圆锥精品同步训练题，共14页。试卷主要包含了判断题等内容，欢迎下载使用。
第2单元 圆柱和圆锥 专项03 判断题
一、判断题
1．一个圆柱的底面直径是5cm，高也是5cm，则它的侧面展开图是一个正方形。( )
2．如下图，把1升水倒入甲容器中水深8厘米，倒入乙容器中水深12厘米，那么甲容器的底面积和乙容器的底面积之比是2：3。（ ）
3．长方体、正方体和圆锥的体积公式都可以用V=Sh 表示。（ ）
4．高为1厘米、底面半径为2 厘米的圆柱，底面周长与侧面积相等。( )
5．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，体积一定扩大到原来的4倍。( )
6．圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，圆锥越高。( )
7．把一个圆柱削成一个体积最大的圆锥，那么这个圆柱体积与圆锥体积的比是3：1。( )
8．圆柱的底面直径是3厘米，高是3π厘米，侧面展开后是一个正方形。( )
9．圆柱的侧面积乘底面半径，再除以2，就是它的体积。( )
10．将一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的 12。( )
11．圆锥体积是圆柱体积的13。 （ ）
12．圆柱的高是圆锥的高的 13 ，它们的体积一定相等。( )
13．右面物体的形状都是圆锥。( )
14． 等底等高的圆柱体、正方体、长方体、圆锥的体积都相等。( )
15．高与底面直径相等的圆柱，它的侧面沿高展开是一个正方形。 （ ）
16．圆锥的体积等于圆柱体积的 13。（ ）
17．用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都相等。（ ）
18．一个圆柱体和一个长方体等底等高，它们的体积一定相等。（ ）
19．以一个直角三角形的任意一边旋转一周，都可以得到一个圆锥。( )
20．圆锥的侧面展开图是三角形。( )
21．圆锥的侧面展开是一个扇形。( )
22．一个长方形绕它任何一条边旋转一周都可以得到一个圆柱体。( )
23．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积则扩大到原来的4倍。（ ）
24．一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去部分的体积和圆锥的体积比是2：1。( )
25．两个圆柱的侧面积相等，它们的高一定也相等。( )
26．圆柱的底面直径是3cm，高是9.42cm，它的侧面展开后一定是一个正方形。( )
27．圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。（ ）
28．将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形．（ ）
29．一根圆柱形烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。（ ）
30． 一个圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。（ ）
31．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是30dm3。( )
32． 一个圆柱的底面半径3厘米，高6厘米，沿着它侧面的高展开后是一个正方形。( )
33．两个圆柱的侧面积相等，体积也一定相等。( )
34．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的 12 ，它的体积不变。（ ）
35．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用V＝Sh来计算（ ）
36．圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 13 ，体积不变。（ ）
37．圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小 23 。（ ）
38．圆柱的侧面积总比表面积小。( )
39．如果两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
40．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( )
41．圆柱的底面直径是5cm，高也是5cm，它的侧面展开图是一个正方形。 ( )
42．两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高一定分别相等。（ ）
43．一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形。（ ）
44．如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定是等底等高。（ ）
45．若一个圆柱的底面直径是高的12 ，则这个圆柱的侧面沿高展开是一个正方形。( )
46．一个圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥多18m3，圆锥的体积是9m3。（ ）
47．侧面积相等的两个圆柱体，底面积也一定相等。( )
48．若圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则侧面积也扩大到原来的2倍。 ( )
49．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原来的2倍。( )
50．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆锥的体积一定相等。( )
答案解析部分
1．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×5=15.7（cm）≠5cm
故答案为：错误。
【分析】已知当圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图是一个正方形。首先根据圆的周长公式：C=πd，计算得出这个圆柱的底面周长是3.14×5=15.7（cm），而圆柱的高是5cm，不相等，所以它的侧面展开图不是正方形。
2．【答案】错误
【解析】【解答】解：解：设水的体积为1，那么甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是：
（1÷8）：（1÷12）
=18∶112
=3：2
所以甲容器的底面积与乙容器的底面积之比是3：2，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据长方体和圆柱的体积都等于底面积×高，所以底面积=体积÷高。
3．【答案】错误
【解析】【解答】解： 长方体和正方体的体积计算公式都可以用V=Sh表示，而圆锥的体积计算公式是V=13Sh，不能用V=Sh表示，所以原说法错误。
故答案为：错误
【分析】长方体和正方体的体积计算公式都可以用V=Sh表示，其中S是底面积，h是高。圆锥的体积计算公式是V=13Sh，这与长方体和正方体的公式不同。据此解答。
4．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：圆柱体的底面周长与侧面积：定义不同，计算公式不同，计量单位不同，所以没法比较它们的大小，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面周长是指圆柱的底面一圈的长度，利用圆的周长公式进行计算，单位是厘米；圆柱的侧面积展开后是以底面周长和高为边长的长方形的面积，利用长方形的面积公式进行计算，单位是平方厘米，由此即可判断。
5．【答案】错误
【解析】【解答】解：由圆柱的体积公式可知：一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，则它的体积扩大8倍，故原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】结合“圆柱的体积=π×半径2×高”进行判断即可。
6．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的顶点到底面圆心的距离越远，也就是圆锥越高，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆锥的特征可知从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有1条高。
7．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆柱的体积与圆锥的体积之比是3：1，
所以原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，由此即可判断。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：C=3π
故答案为：正确。
【分析】已知正方形是四条边相等的矩形，所以当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形，根据圆柱的底面周长=πd，计算得出该圆柱的底面周长，然后对比判断即可。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：假设圆柱的底面半径是1，高是2
V=3.14×12×2=6.28
3.14×1×2×2×1÷2=6.28
故答案为：正确。
【分析】假设圆柱的底面半径是1，高是2，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，计算得到圆柱的体积是3.14×12×2=6.28；然后根据圆柱的侧面积=2πrh，计算得出按照题干所说圆柱的体积，与公式计算得出的体积对比，相等就正确，不相等就错误。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：1÷（3-1）
=1÷2
=12
题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积是圆柱体积的13；也就是说，把圆柱的体积看作单位“1”，是3份，圆锥体积是1份，削去部分的体积就是2份；用除法列式解答。
11．【答案】错误
【解析】【解答】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】要在等底等高的前提下，圆锥的体积才是圆柱体积的13。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的高是圆锥的高的 13 ，底面积相等，它们的体积一定相等
故答案为：错误。
【分析】已知圆柱的体积=Sh，圆锥的体积=13Sh，所以当圆柱的高是圆锥的高的 13 ，底面积相等时，它们的体积一定相等。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：图中两个物体的形状都是圆锥
故答案为：正确。
【分析】圆锥由一个平面和一个曲面组成，平面称为底面，曲面称为侧面；圆锥的底面是一个圆，且圆心与顶点连线垂直；圆锥的侧面是由顶点与底面上各点连线形成的曲面，呈尖锐的形状。据此判断即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解： 等底等高的圆柱体、正方体、长方体体积都相等。圆锥的体积和他们不相等。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设高与底面直径都是2厘米。
3.14×2＝6.28（厘米）
6.28＞2，它的侧面沿高展开是一个长方形。
故答案为：错误。
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长=π×直径，长方形的宽＝圆柱的高，然后比较大小。如果长与宽相等，则是正方形，否则是长方形。
16．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的13。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的体积等于与之等底等高的圆柱体积的13
17．【答案】正确
【解析】【解答】解：用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都是这张纸的面积，所以侧面积都相等。
18．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆柱体和一个长方体等底等高，它们的体积一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算，所以等底等高的圆柱体和长方体的体积是相等的。
19．【答案】错误
【解析】【解答】解：以一个直角三角形的任意一条直角边旋转一周，都可以得到一个圆锥。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是圆锥。但若以斜边旋转，则得到的不是圆锥。
20．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形。
故答案为：错误。
【分析】圆锥是一个由一个圆形底面和一个顶点组成的立体图形，顶点与底面中心的连线垂直于底面，这条连线称为圆锥的高。圆锥的侧面展开图是扇形。
21．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的侧面展开图，圆锥的侧面展开后是一个扇形，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累。
22．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个长方形无论是绕场或者宽旋转一周都可以得到一个圆柱体；
故答案为：正确。
【分析】通过实际操作发现绕长方形的宽或长旋转一周都可以得到一个圆柱体，且为旋转轴的边是圆柱的高，另一条边是圆柱的半径。
23．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2×2=8倍，体积扩大到原来的8倍。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据积的变化规律可知，底面半径扩大2倍，体积扩大4倍。高扩大2倍，体积扩大2倍。底面半径和高同时扩大2倍，体积扩大8倍。
24．【答案】正确
【解析】【解答】解：2：（3-2）=2：1。
故答案为：正确。
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把这个圆柱的体积看作3份，这个圆锥的体积是1份，削去部分的体积和圆锥的体积比=2：（3-2）=2：1。
25．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的侧面积相等，侧面积的大小是由底面周长和高两个因素共同决定的。因此，如果两个圆柱的侧面积相等，并不意味着它们的底面周长和高也一定相等。实际上，只要底面周长和高的乘积相等，两个圆柱的侧面积就可以相等。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，底面周长=π×直径，圆柱的侧面积与底面半径和高有关。
26．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×3=9.42（厘米），这个圆柱沿高剪开后是正方形，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的底面周长=π×直径=圆柱的高，只有这个圆柱沿高剪开后是正方形。
27．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的高是两个底面之间的距离；圆锥的高是顶点到底面之间的距离。
28．【答案】正确
【解析】【解答】解：将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的底面周长和高不相等，圆柱的侧面沿着高展开后就是长方形；底面周长和高相等，圆柱的侧面展开后就是正方形；如果沿着侧面斜着展开后就是平行四边形。
29．【答案】正确
【解析】【解答】解：烟囱没有底面，所以求用了多少铁皮就是求圆柱的侧面积。
故答案为：正确。
【分析】圆柱由两个底面及一个侧面组成，但是烟囱没有底面。
30．【答案】错误
【解析】【解答】解：2×2=4，它的体积就扩大到原来点4倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面积×高÷3=圆锥的体积，据此解答。
31．【答案】错误
【解析】【解答】解：30÷（1-13）
=30÷23
=45（dm3）
故答案为：错误。
【分析】已知圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=13πr2h，故而得出等底等高的圆柱体积比圆锥大πr2h-13πr2h，即23πr2h，用圆柱体积比圆锥体积大的30dm3，除以23，即可得出πr2h的值，即圆柱的体积。
32．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×3×2=18.84（厘米）≠6厘米
故答案为：错误。
【分析】分析题干，沿着一个圆柱的侧面的高展开后的矩形的两组对边分别是圆柱的底面周长和高，首先根据圆柱的底面周长=2πr计算得出圆柱的底面周长，与6厘米进行比较即可。
33．【答案】错误
【解析】【解答】解：圆柱的侧面积=2πrh
圆柱的体积=πr2h
侧面积相等说明rh相等，并不能说明r2h相等
故答案为：错误。
【分析】根据圆柱的侧面积公式，两个圆柱的侧面积相等，意味着它们的底面周长乘以高的乘积相等。然而，这并不意味着两个圆柱的底面半径和高一定相等。例如，一个圆柱的底面半径可能大于另一个圆柱的底面半径，但其高可能小于另一个圆柱的高，使得两个圆柱的侧面积仍然相等。因此，即使两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也不一定相等。
34．【答案】错误
【解析】【解答】2×2×12=2，它的体积扩大到原来的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍，高缩小到原来的12，体积缩小到原来的2倍。合在一起就是它的体积扩大到原来的2倍。
35．【答案】错误
【解析】【解答】 长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝13Sh来计算，此题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了常见立体图形的体积公式的认识，长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V＝Sh来计算，圆锥的体积用V＝13Sh来计算，据此判断。
36．【答案】错误
【解析】【解答】 圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 13 ，体积不变。这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】当圆柱的高不变，圆柱的底面半径扩大到原来的3倍时，底面积扩大到原来的9倍，即体积扩大到原来的9倍；当底面半径不变，高缩小到原来的 13 时，体积缩小到原来的13；所以，体积变为原来的9×13=3倍。
37．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小23。
故答案为：正确。
【分析】圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的13，所以圆锥的体积比和它等底等高的圆柱的体积小23。
38．【答案】正确
【解析】【解答】解：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积
所以圆柱的表面积>侧面积
故答案为：正确。
【分析】圆柱的表面积包含侧面积和两个底面积，所以圆柱的侧面积总比表面积小。
39．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设第一个圆柱体的底半径是r1=10，高是h1=1，
其体积为：v1=3.14×102×1=3.14×100×1=314；
第二个圆柱的底半径是r2=5，高h2=4，v2=3.14×52×4=3.14×25×4=314；
显然有，v2=v1=314；
但是，s1=2×3.14×10×1+3.14×102×2=62.8+628=690.8，
S2=2×3.14×5×4+3.14×52×2=125.6+157=282.6；
很显然，表面积不相等；
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积是由它的底面积和高两个条件决定的，而它的表面积=侧面积+底面积×2；除非它们的底面积和高分别相等，表面积才会相等，如果它们的底面积和高各不相等，表面积就不相等；可以举例来证明，由此解答。
40．【答案】正确
【解析】【解答】 解：157÷2÷3.14
=78.5÷3.14
=25（平方厘米）
因为5×5=25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。
120÷2÷（5×2）
=60÷10
=6（厘米）
所以题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径。沿着底面直径切成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高。据此解答。
41．【答案】错误
【解析】【解答】解：3.14×5=15.7（cm）≠5cm
故答案为：错误。
【分析】给定圆柱的底面直径为5cm，因此，其底面周长C可通过圆的周长公式C = πd计算得出，其中d为直径。将直径d = 5cm代入公式，得到C = 3.14 × 5 = 15.7cm。题目中给出圆柱的高也是5cm，显然，底面周长（15.7cm）与高（5cm）不相等，因此，侧面展开图不是正方形，而是一个长方形，其长为15.7cm，宽为5cm。因此，题目中的判断是错误的。
42．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个圆柱的体积相等，它们的底面直径和高不一定相等，原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】体积相等仅需底面积与高的乘积相等，但底面直径（即半径）和高可以不同组合实现相同体积，据此判断。
43．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个圆柱的侧面展开后不可能是梯形，原题说法正确；
故答案为：正确。
【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形，而圆柱的侧面展开图无论沿高或斜线剪开，其展开后的图形均为两组对边平行（长方形或平行四边形），因此不可能形成仅一组对边平行的梯形，据此判断。
44．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，
圆锥的底面积和高可以分别是6和2，
那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高，原说法错误；
故答案为：错误。
【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案。
45．【答案】错误
【解析】【解答】解：根据题意，可得
圆柱底面的周长为：?=??
已知底面直径是高的，设高为ℎ，则底面直径?=12h
圆柱底面的周长：?=??=π×12h=12πh
要使展开后的图形为正方形，则：12πh=h
则12π=1
解得，?=2
而?