2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷02（全国通用，范围：人教A版必修第二册第6~7章平面向量+复数）

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷02（全国通用，范围：人教A版必修第二册第6~7章平面向量+复数），共15页。试卷主要包含了测试范围，设为复数，则“为实数”是“”的，起点重合，，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，且，则实数（ ）
A．B．C．D．1
2．若复数的虚部为1，则在复平面对应的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，满足，，若与的夹角为，则（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在正六边形中，（ ）
A．B．C．D．
5．设为复数，则“为实数”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
6．已知两个不共线的向量，，且，，，若A，B，D三点共线，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知在中，，.为所在平面内一点，且满足，为的中点，且，则的面积为（ ）
A．6B．C．D．
8．起点重合，，则的最大值为（ ）
A．B．3C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．，，为虚数单位，下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若是关于x的方程（p，）的一个根，则
D．若，则，中至少有一个是0
10．如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则
B．若，则为定值
C．若点在线段上，则为定值
D．若，则的最大值为
11．已知等腰梯形，，，P是该梯形内一点（含边界），，则（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设，若复数是纯虚数，则 .
13．已知非零向量､不共线，若，，，且三点共线，则 .
14．已知平面直角坐标系中两点关于轴对称，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：.试求解下列问题：
(1)若向量，，求的值；
(2)若向量，试探求的值与向量的坐标的关系.
16．（15分）
已知复数，为虚数单位，.
(1)求；
(2)若为纯虚数，求实数的值；
(3)若为复数方程的一个解，求实数p和q的值.
17．（15分）
，且，
(1)用表示数量积；
(2)当时，求的最小值，及相应的值.
（i）求此时夹角，
（ii）求此时在上投影向量的模.
18．（17分）
锐角的三个内角角，，所对的边分别为，，，满足．
(1)求角的大小及角的取值范围；
(2)若，求的周长的取值范围；
(3)若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．
19．（17分）
设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种新运算“”：.
(1)已知向量，求；
(2)设向量，且，证明：；
(3)已知向量，若，求的值.