2025-2026学年高一数学下学期第一次月考03【全国通用，人教A版必修第二册平面向量及其应用】

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考03【全国通用，人教A版必修第二册平面向量及其应用】，共15页。试卷主要包含了测试范围，内角的对边分别为，满足，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章向量。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与向量反向的单位向量是（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，，若与平行，则（ ）
A．B．C．D．1
3．已知向量为单位向量，，则的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5．内角的对边分别为，满足，且，则（ ）
A．为锐角B．C．D．
6．如图，中，，为边靠近的三等分点，为中点，过作垂线交于点，，若，则（ ）
A．B．4C．D．8
7．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知梯形中，，，点为边上的动点，若，则的范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（多选）中，，点满足，设，则（ ）
A．若为的重心，则
B．若为的内心，则
C．若为的垂心，则
D．若为的外心，则
10．记内角，，的对边分别是，，，已知，则下列选项正确的是（ ）
A．
B．角的最大值为
C．
D．的取值范围是
11．已知点在以为直径的圆上运动，且，动点为平面内一点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为1
B．的最小值为
C．的最大值为10
D．的最小值为8
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．如图，已知正方形的边长为2，且F为AD边中点，与交于点，则________．
13．已知，若，则在方向上的投影向量的坐标为_________．
14．已知正n边形（n为偶数）内接于单位圆O，且满足的顶点共有个，若正三角形的顶点在圆O上，则的最大值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．(13分）记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的最小值及的面积.
16．(15分）在中，角，，所对的边分别为，，，.
(1)求；
(2)若的面积为，内角的角平分线交边于，，求的长；
(3)若，边上的中线，设点为的外接圆圆心，求的值.
17．(15分）在中，是线段上一点，且，，设．
(1)求线段的长度（用表示）；
(2)若，求的值；
(3)求的最大值．
18．(17分）如图所示，在中，在线段上，满足是线段的中点．
(1)延长交于点（如图1），若，求的值；
(2)过点的直线与边，分别交于点，（如图2），设，．
（i）求证：为定值；
（ii）设的面积为的面积为，求的最小值．
19．(17分）布洛卡点是三角形内部的特殊点，由法国数学家亨利·布洛卡于19世纪提出，其定义如下：设P是内一点，若，则称点P为的布洛卡点，角为的布洛卡角.如图，在中，记它的三个内角分别为，其对边分别为的面积为S，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为，请完成以下问题：
(1)若，求的大小及的值；
(2)已知的条件下，解下列两个问题：
①若，求的值；
②若，求S.