2025-2026学年高一数学下学期第一次月考02【人教A版必修第二册第6~7章：平面向量+复数】

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考02【人教A版必修第二册第6~7章：平面向量+复数】，共15页。试卷主要包含了测试范围，已知为复数，下列说法正确的是，已知向量，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章+第七章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足（i为虚数单位），则（ ）
A．1B．C．D．
2．在中，若，则的形状是（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形
3．如图，已知，则（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，内角，，的对边分别为，，.若，，，则（ ）
A．B．20C．16D．
5．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（ ）
A．B．C．3D．2
6．猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉．如图，计划在猫儿山的两个山顶间架设一条索道．为测量间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点，在处测得山顶的仰角分别为和，测得两个山顶的高分别为，且测得，则间的距离为（ ）
A．B．C．D．
7．已知在所在平面内，满足，，则点依次是的（ ）
A．重心，内心，外心B．重心，外心，垂心
C．垂心，内心，重心D．外心，重心，内心
8．在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）
A．B．
C．D．
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知为复数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．若是方程的两根，则
D．若，则
10．已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．与同向的单位向量为
C．在上的投影向量为
D．若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
11．已知的面积为，若，，则（ ）
A．B．
C．D．
第二部分（非选择题 共92分）
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知为直线外一点，且，则__________.
13．如图，在中，为BC边上一点，且．过点的直线与直线相交于点，与直线AC相交于点（E，F两点不重合）．若，则的最小值为_______________．
14．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知复数是实数，是虚数单位．
(1)求复数；
(2)在复平面内，若复数对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
16．（15分）已知向量与的夹角为，且，，若，.
(1)当时，求实数的值；
(2)求的最小值.
17．（15分）锐角中，角的对边分别为，且．
(1)求角B；
(2)求的取值范围．
18．（17分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为．
(1)求的值；
(2)若，求的周长.
19．（17分）在中，内角所对的边分别为，已知
(1)求角；
(2)若为边上一点(不包含端点)，且满足，
(i) 若，求的长；
(ii) 求的取值范围.