2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷02【天津专用，测试范围：人教A版必修第二册第6~7章平面向量+复数】

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷02【天津专用，测试范围：人教A版必修第二册第6~7章平面向量+复数】，共13页。试卷主要包含了测试范围，在中，若，则是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．3
3．下列说法错误的是（ ）
A．
B．，是单位向量，则
C．若，则
D．两个相同的向量的模相等
4．在中，，则边的长为（ ）
A．B．C．D．1
5．已知分别为三个内角所对的边，若，则（ ）
A．B．C．或D．
6．在中，若，则是（ ）
A．等腰三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．等腰或直角三角形
7．已知在正方形中，，为中点，为正方形内部或边界上一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
8．在中，点P满足，过点P的直线与所在的直线分别交于点，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．在平行四边形中，分别在边上，，，与相交于点，记，，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知点在所在的平面内，则下列各结论正确的有（ ）
①若为的垂心，，则；
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为；
③若为锐角三角形且外心为P，且，则；
④若，则动点的轨迹经过的外心．
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
第二部分（非选择题 共80分）
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11．为虚数单位，___________．
12．在中，角所对的边分别为，若，则__________.
13．已知向量，，在方向上的投影向量坐标是______．
14．已知等边的边长为1，点D，E分别为，的中点，连接并延长到点F，使得.设，，以，为基底表示向量______；的值为______.
15．在四边形中，，，，为中点．若，则的最大值为________．
三、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．已知平面直角坐标系中，，，．
(1)若A，B，P三点共线，求实数t的值．
(2)若，求实数t的值．
(3)若是锐角，求实数t的取值范围．
17．（1）计算：
（2）已知复数.求|z|；
（3）设复数，其中所对应的点在复平面的第四象限内，求的取值范围.
18．在锐角中，角的对边分别为，且
(1)求;
(2)若,求;
(3)若求的值.
19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.
(1)求的值；
(2)若.
（i）求的值：
（ii）求的值.
20．已知向量，设
(1)求函数的周期和单调区间；
(2)在中，角所对的边分别为.若，，，求的面积