2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷02（浙江专用，测试范围：人教A版必修第二册第六章平面向量-第七章复数）

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考卷02（浙江专用，测试范围：人教A版必修第二册第六章平面向量-第七章复数），共15页。试卷主要包含了测试范围，“”是“”的，已知向量，，若与共线，则实数，已知三点共线，不共线且在线段上等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版必修第二册第六章~第七章。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，且，则（ ）
A．2B．3C．2或3D．或
2．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．向量满足，向量与的夹角为，则（ ）
A．0B．8
C．D．
4．如图，以矩形的顶点为圆心，以长为半径作弧，交于点，交于点，且，若，则的长为（ ）

A．B．2C．D．
5．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．已知向量，，若与共线，则实数（ ）
A．2B．C．6D．
7．已知三点共线，不共线且在线段上（不含端点），若，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．
8．已知平面向量，且.已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知复数均不为0，则下列等式不恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．的最大值为
D．若，则的最大值为
11．已知在直角中，斜边，为所在平面内一点，，则下列结论正确的是（ ）
A．的取值范围是B．点在斜边的中线上
C．点的轨迹长度是D．的取值范围是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知且，则的最小值是______________．
13．已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则______.
14．已知中，，且的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
平面内给定两个向量.
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若和垂直，求的值.
16．（15分）
已知复数为虚数单位．
(1)若复数的实部与的虚部相等，求实数的值；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数的取值范围；
(3)当时，若复数是关于的方程的一个根，求实数的值．
17．（15分）
已知向量满足，，且的夹角为．
(1)求；
(2)求在上的投影向量；
(3)若向量，求实数的取值．
18．（17分）
已知向量，，且.
(1)计算并化简：；
(2)求的取值范围；
(3)记函数，若的最小值为，求实数的值.
19．（17分）
已知，，，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若锐角的内角的对边分别为，且，，
（ⅰ）求的值．
（ⅱ）求面积的取值范围．