2025-2026学年高一数学下学期第一次月考02【上海专用，沪教版必修第二册第6章三角】

这是一份2025-2026学年高一数学下学期第一次月考02【上海专用，沪教版必修第二册第6章三角】，共15页。试卷主要包含了测试范围，已知，则的值是_____.，化简___________，在中，角所对应的边分别为，在中，若，则______.等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：：沪教版必修第2册 第6章 三角。
一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．）
1．化弧度制为角度制：___________°．
2．若，则点必在第________象限．
3．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，其终边经过点.则角的正弦值为_____.
4．已知是第三象限的角，且，则______.
5．已知，则的值是_____.
6．化简___________．
7．若，且，则__________.
8．在中，角所对应的边分别为．若，则__________．
9．在中，，，其面积为，则_______．
10．在中，若，则______.
11．在中，若，，，则________．（用反三角函数表示）
12．若对满足的任何都有，则数组______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13．在中，若，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
14．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
15．根据下面的条件解，则解唯一的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
16．在中，三边的长分别是、、，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．直角或锐角三角形
三、解答题(本大题共有5题，满分78分)
17．（本题14分）设，已知，且关于的一元二次方程的两实根分别为和．
(1)求的值；
(2)分别求和的值．
18．（本题14分）已知.
(1)用a表示的值；
(2)用a表示的值；
(3)用反证法证明：是无理数.
19．（本题14分）在中，内角所对的边分别为．已知，，，．
(1)求和的值；
(2)求的值．
20．（本题18分）在中，内角所对的边分别为，，为锐角.
(1)求；
(2)若，延长至，使得，，求的面积.
21．（本题18分）如图，某景区有景点，经测量得，，.

(1)求景点之间的距离；
(2)现计划从景点处起始建造一条栈道，并在处修建观景台.为获得最佳观景效果，要求观景台对景点的视角.为了节约修建成本，求栈道长度的最小值.