沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用练习题

这是一份沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用练习题试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.3月12日是植树节，七（1）班和七（2）班同学积极参加植树活动，七（1）班平均每小时比七（2）班多植树10棵，七（1）班和七（2）班都植树2小时，两班共植树180棵．如果设七（1）班平均每小时植树 x棵，七（2）班平均每小时植树 y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A .y−x=102x+2y=180
B .x−y=102x+2y=180
C . x=10−y2x+2y=180-
D .y=10−x2x+2y=180
2.某种仪器由1个 A部件和2个 B部件配套构成，每名工人每天可以加工50个 A部件或60个 B部件，现有72名工人，应怎样安排人力，才能使每天加工的 A部件和 B部件配套？设安排 x名工人加工 A部件，安排 y名工人加工 B部件，则可列出方程组（ ）
A .{x+y=7250x=60y
B .{x+y=722×50x=60y
C .{x+y=7250y=60x
D .{x+y=7250x=2×60y
3.甲和乙两人玩“打弹珠”游戏，甲对乙说：“你把珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．乙却说：“只要把你的 12给我，我就有 40颗”．如果设乙的弹珠数为x颗，甲的弹珠数为y颗，则列出的方程组正确的是（ ）
A .x+2y=602x+y=80
B .2x+y=60x+2y=80
C .2x+y=30x+2y=40
D .x+2y=302x+y=40
4.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）
A .x+y=1406x+16y=15
B .x+y=1406x−16y=15
C .x+y=14016x+6y=15
D .x+y=156x+16y=140
5.一船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h，若设船在静水中的速度为xkm／h，水流速度为ykm／h，则x、y的值为（ ）
A . x=13y=2 B . x=14y=1 C . x=15y=1 D .x=14y=2
6.用含盐15%与含盐8%的盐水配含盐10%的盐水300千克，设需含盐15%的盐水x千克，含盐8%盐水y千克，则所列方程组为（ ）
A .x+y=30015%x+8%y=300×10%
B .x+y=30015%x−8%y=300×10%
C .x+y=30015%y+8%x=300×10%
D .x+y=30015%y−8%x=300×10%
7.小杨在商店购买了a件甲种商品，b件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件5元，乙种商品每件19元，那么a+b的最大值是（ ）
A . 37 B . 27 C . 23 D . 20
8.《孙子算经》记载了这样一个问题“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半（中半即为 12），可满四十八．乙得甲太半（太半即为 23），亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”设甲持钱 x ， 乙持钱 y ， 则根据题意可以列出方程组为（ ）
A .{12x+y=48x+23y=48
B .{x+12y=4823x+y=48
C .{x−12y=4823x+y=48
D .{x+12y=48x+13y=48
9.如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（ ）
A . 60厘米 B . 80厘米 C . 100厘米 D . 120厘米
10.某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面 .已知每张卡纸可以裁出 2个侧面，或者裁出 3个底面，如果 1个侧面和 2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（ ）
A . 6 B . 8 C . 12 D .16
二、填空题
1.买2条毛巾，3块肥皂，要付18元；买3条毛巾，2块肥皂，要付19元（毛巾，肥皂都分别是同一品种的）．那么买1条毛巾，1块肥皂要付 ________ 元．
2.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
3.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为 人．
4.如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为 a ， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是 ________ ．（用含 a的式子表示）
5.用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点 A−1,3 ， 则点 B的坐标为 ________ ．
6.如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 ________ 个．
7.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，若反向跑步，每隔40秒相遇一次，则甲乙的速度各是 ________ （甲比乙快）
8.某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答错y道题，则可列出满足题意的方程组为 ________ ．
9.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是 ________
10.定义：对于任意一个四位数 m ， 若千位上的数字与十位上的数字之和等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个四位数 m为“奥妙数”．例如：3157，因为 3+5=1+7 ， 所以3157是“奥妙数”；5479，因为 5+7≠4+9 ， 所以5479不是“奥妙数”．若“奥妙数”中，百位数上的数字是十位上的数字的2倍，千位上的数字与个位上的数字之和能被10整除，则满足条件的“奥妙数”为 ________ ．
三、综合题
1.在“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售600盒 A 型和400盒 B 型的利润为8500元，销售300盒 A 型和450盒 B 型的利润为6750元.
（1） 求每盒 A 型口罩和每盒 B 型口罩的销售利润；
（2） 该药店计划一次购进 A、B 两种型号的口罩共200盒，其中 B 型口罩的进货量不超过 A 型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店共有几种购买方案？请你帮助药店老板设计一种获利最大的进货方案.
2.在一次高速铁路建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1） 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2） 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
3.甘肃临夏州积石山县在12月18日23时59分发生6.2级地震，震源深度10公里，当地群众生命和财产安全受到了极大的影响．“众志成城，共克时艰”，某市筹集了大量的生活物资，用甲、乙两种型号的货车，分两批运往积石山县，具体运输情况如表：
已知第一批、第二批每辆货车均满载，第一批累计运输物资42吨，第二批累计运输物资58吨．
（1） 求甲、乙两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2） 该市后续又筹集了100吨生活物资，计划同时使用两种货车一次性运完（每辆货车都满载）．已知甲型货车每辆运输成本400元/次，乙型货车每辆运输成本500元/次，请问共有几种运输方案？哪种运输方案的成本最少？最低成本为多少元？
4.大英县某商场准备购进A、B两种类型的便携式风扇到嘉家超市出售.已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元.
（1） 求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2） 商场准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，商场准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元.根据以上信息，商场共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
四、解答题
1.甲，乙两厂积极生产某种物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往 A地240吨， B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1） 求甲，乙两厂各生产了这批物资多少吨？
（2） 设这批物资从乙厂运往 A地 x吨，全部运往 A ， B两地的总运费为 y元，求 y与 x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案．
2.小开到一早点摊买东西，下面是他和卖早点阿姨的对话．
小开说：“我买这种包子8个，这种油条5根．”
阿姨说：“一共13元6角．”
付款后，小开说：“阿姨，这两根油条不要了，换3个一样的包子吧．”
阿姨说：“可以，但还需补交2元钱．”
从他们的对话中你能知道这种包子、油条的单价吗？
3.“遍尝百果能成仙”，常吃各种水果有利健康．为满足客户的需求，一家水果店老板购进A、B两种水果，若购进A种水果9公斤，B种水果10公斤，需要163元；若购进A种水果12公斤，B种水果8公斤，需要164元．
（1） 问购买A、B两种水果每公斤分别为多少元？
（2） 根据市场规则，老板需要以整公斤购进水果．若销售1公斤A种水果可获利4元，销售1公斤B种水果可获利6元，他决定购进A种水果的数量要比购进B种水果的数量的2倍还多4公斤，且B种水果最多可购进13公斤，这样水果全部售出后，可使总的获利不少于160元，问有哪几种进货方案？
4.在数字经济时代，成都加大对电子信息、生物医药及人工智能等领域的投资力度，促进“成都造”的品牌价值和市场认可度．某工厂现有 A ， B两个工种的工人共 100人，每月发工人工资 280000元， A ， B两个工种的工人的月工资分别为 2500元和 3000元．
（1） A ， B两个工种的工人各有多少人？
（2） 现工厂扩大生产投入，需再招聘 A ， B两个工种的工人共 50名，招聘要求全工厂 B工种的人数不少于 A工种人数的 2倍，那么此次招聘 A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？并求出最少工资总额．
5.在长为10 m ， 宽为8 m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
五、阅读理解
1.阅读下列信息：
信息一：为了喜迎党的二十大召开，某校在今年5月举行了党的知识竞赛，竞赛试卷共25道题目，每道题都给出四个答案，其中只有一个答案正确，参赛者选对得4分，不选或者选错扣2分，得分不低于80分者获奖．
信息二：为奖励获奖同学，学校准备购买A、B两种型号的书包作为奖品，已知购买3个A型书包和2个B型书包需520元，购买4个A型书包和买6个B型书包所花的钱一样多．
信息三：学校准备用不超过10000元的钱来完成这次活动（用于活动材料费及购买奖品），其中活动材料费刚好用了1800元，剩余的钱用于购买两种型号的书包共90个作为奖品，其中A型书包的数量不低于B型书包数量的 13 ．
解答下列问题：
（1） 李楠同学是获奖者，他至少应选对几道题？
（2） 求A型书包和B型书包的单价；
（3） 请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
2.阅读材料后，回答下列问题：
材料一，若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数．
材料二：一个两位数恰好等于它的各个数位数字之和的4倍，则称这个两位数为“四方数”．
（1） 若一个两位数既是“四方数”又是完全平方数，请求出这个两位数；
（2） 设 ab为一个“四方数”，c为一个正整数 (1≤c≤9) ， 若将c放在 ab的左边构成一个三位数，若用c替换 ab的十位数得到一个两位数，当这个三位数与这个两位数的差为一个完全平方数时，求构成的这个三位数（注 ab表示十位数字是a，个位数字是b的两位数）
批次
货车辆数
第一批
第二批
甲型货车的数量（单位：辆）
2
3
乙型货车的数量（单位：辆）
3
4
目的地
生产厂
A
B
甲
20
25
乙
15
24