初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课堂教学课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）二元一次方程组的应用课堂教学课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，课本例题，课堂练习，分层练习-拓展等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2. 能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题，寻找解决相关问题的一般方法.3. 通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用.重点：解决行程问题.难点：方程思想与模型的应用.
问题 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数， 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
同学们，你喜欢踢足球吗？你知道足球联赛中球队的积分怎样计算的吗？
比赛积分问题的相等关系：
（1）比赛总场数 = 胜场数 + 负场数 + 平场数；
（2）比赛总积分 = 胜场积分 + 负场积分 + 平场积分.
例1 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分. 在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分. 该队胜几场，平几场？
解法一 如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11-x) 场. 根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平(11-x) 场，得(11-x)分，共得 27 分，得方程 3x +（11 – x）= 27.解方程，得 x = 8.此时 11 – x = 11 – 8 = 3答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用未知数 x，y 来表示，是否能列出方程组来求解呢？
解法二 设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场. 由该队共比赛 11 场，得方程
x + y = 11. ①
又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程
3x + y = 27. ②
解方程①②组成的方程组
x + y = 11，
3x + y = 27
x = 8，
y = 3.
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
例2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
分析：用示意图来表示数量关系比较直观.本例题中“同时出发，同向而行“可用下图表示
“同时出发，相向而行“可用下图表示.
画示意图可以帮助我们理清数量间的关系.
解：设甲、乙的速度分别是 x km/h，y km/h.根据题意得
答：甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 3 km/h.
1. 某班课外活动小组买了 9 副象棋和 7 副跳棋，共计 700 元. 已知 2 副象棋的价格比 1 副跳棋的价格高 15 元. 1 副象棋和 1 副跳棋的价格各是多少元？
解：设 1 副象棋和 1 副跳棋的价格分别为 x 元、y 元.
答： 1 副象棋的价格为 35 元，1 副跳棋的价格为 55元.
2. 某人骑自行车，计划用同样时间往返于甲、乙两地. 来时每小时行 12 km，结果多用了 6 min；返回时每小时行 15 km，结果少用了 20 min. 试求甲、乙两地之间的路程和此人原来计划使用的时间.
解：设甲、乙两地之间的路程是 x km，此人原来计划使用的时间为 y h.
3. 一艘江轮航行在相距 72 km 的两个港口之间，顺流需 4 h，逆流需 4 h 48 min，求江轮在静水中的速度.（ 顺流航行的速度 = 静水中速度 + 水流速度； 逆流航行的速度 = 静水中速度 - 水流速度 ）
解：设江轮在静水中的速度是 x km/h，水流速度为 ykm/h. 4 h 48 min = h.
答：江轮在静水中的速度是 km/h.
1. 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.某队在12场比赛中得20分，设该队胜 x 场，负 y 场，则根据题意，列出关于 x ， y 的二元一次方程组正确的是(　D　)
2. [新考法 数形结合法]甲、乙两人分别从相距20 km的 A ， B 两地出发，相向而行.下图是小华绘制的甲、乙两人两次运动的情形，设甲的速度是 x km/h，乙的速度是y km/h，根据题意可列方程组为 ⁠.
3. 我国古典文学名著《西游记》讲述了孙悟空、猪八戒、沙和尚保护唐僧西天取经，沿途降妖除魔，历经九九八十一难，到达西天取得真经修成正果的故事.若孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1 000千米，逆风返回时4分钟走了600千米，则风速是多少？
答：风速为50千米/分.
4. [2023·绍兴]《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为 x 斛，小容器的容量为 y 斛，则可列方程组是(　B　)
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长 x 尺，绳长 y 尺，根据题意列方程组得(　A　)
(1)直接写出图②表示的关于 x ， y 的二元一次方程组；
(2)依照阅读材料Ⅱ中数表的解法解(1)中你写出的二元一次方程组.
7.2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 x 公顷和 y 公顷，根据题意，可列方程组为(　C　)
8. 为打造南渡江南侧风光带，现有一段长为350米的河边道路整治任务由 A ， B 两个工程队先后接力完成， A 工程队每天整治15米， B 工程队每天整治10米，共用时30天.(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x ， y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲： x 表示 ， y 表示 ⁠ ⁠；乙： x 表示 ， y 表示 ⁠ ⁠；
A 工程队工作的天数　
A 工程队整治的河道长度　
工程队整治的河道长度　
(2)求 A ， B 两工程队分别整治河道多少米.
答： A ， B 两工程队分别整治河道150米和200米.