数学二元一次方程组的应用示范课ppt课件

这是一份数学二元一次方程组的应用示范课ppt课件，文件包含35第1课时简单实际问题和行程问题pptx、第1课时比赛积分与行程问题DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
3.5 二元一次方程组的应用
第 1 课时 简单实际问题和行程问题
1. 知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.2. 能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题，寻找解决相关问题的一般方法.3. 通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用.重点：解决行程问题.难点：方程思想与模型的应用.
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问题 列方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数， 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
探究 某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分在本次比赛中，该市第二中学足球队比赛 11 场，没有输过一场，共得 27 分.该队胜几场，平几场?
请同学们分小组列出一元一次方程或二元一次方程组解决这个问题吧！
分析：题中的未知量有胜的场数和平的场数，等量关系有：胜的场数 + 平的场数 = 11； 胜场得分 + 平场得分 = 27.
解法一：如果设该市第二中学足球队胜 x 场，那么该队平 (11 - x) 场. 相据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 (11 - x) 场，得 (11 - x) 分，共得 27 分，得方程
3x＋(11－x)＝27.
此时 11－x＝11－8＝3.
答：该市第二中学足球队胜 8 场，平 3 场.
解法二：设该市第二中学足球队胜 x 场，平 y 场由该队共比赛 11 场，得方程
x＋y＝11. ①
又根据得分规定，胜 x 场，得 3x 分，平 y 场，得 y 分，共得 27 分，因而得方程
3x＋y＝27. ②
解题小结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用___________表示题目中的未知数；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________解 出未知数的值；(5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义， 然后作答.
1. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为 0～3 km，超过 3km 的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了 11 km，付了 17 元.” 乙说：“我乘这种出租车走了 23 km，付了 35 元.” 请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过 3 km 后，每千米的车费是多少元？
分析：本问题涉及的等量关系有：总车费 = 0~3 km 的车费(起步价) + 超过 3 km 的车费.
解：设出租车的起步价是 x 元，超过 3 km 后每千米收费 y 元.
答：这种出租车的起步价是 5 元，超过 3 km 后每千米收费 1.5 元.
例2 甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发. 如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人0.5 h 后相遇. 两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
(1) 同时出发， 同向而行
甲 2 h行程 = 4 km + 乙 2 h行程
(2) 同时出发， 相向而行
甲0.5 h行程 + 乙0.5 h行程 = 4km
解：设甲、乙的速度分别为 x km/h，y km/h. 根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
答：甲的速度为 5 km/h，乙的速度为 3 km/h.
列二元一次方程组解决实际问题的步骤：
1.小华从家里到学校的路是一段上坡路和一段平路. 假设他始终保持上坡路每分钟走 40 m，平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，则他从家里到学校需 15 min，从学校到家需 10 min. 试问：小华家离学校多远？
解：设小华家到学校上坡路长 x m，平路长 y m.
于是，上坡路与平路的长度之和为 x + y = 400 + 300 = 700 (m).因此，小华家离学校 700 m.
解：设小华上坡路所花时间为 x min， 下坡路所花时间为 y min.
所以，小明家到学校的距离为 700 米.
故，平路距离：60×(15 - 10) = 300 (米)
上坡路距离：40×10 = 400 (米)
路程 = 平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的__________
设元：用______表示题目中的未知数
列方程组：根据___个等量关系列出方程组
解方程组：_______________
1. 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨；5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨. 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？
解：设 1 辆大车一次运货 x 吨，1 辆小车一次运货 y 吨，根据题意列出方程组得
则 3x + 5y = 24.5 (吨).
答：3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货 24.5 吨.
2. 计划若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，则有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，则还可多装 8 吨. 问多少节车皮？多少吨货物？
解：设 x 节车皮，y 吨货物，根据题意列出方程组得
答：12 节车皮，190 吨货物.