3.5.3配套、几何及其他问题（课件）2024沪科版2025-2026学年七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：3.5.3 配套、几何及其他问题（二元一次方程组应用）背景图：左侧展示 “零件配套” 场景（标注 “1 个机身配 2 个机翼，生产机身 x 个、机翼 y 个，列出方程 y=2x”）；右侧呈现 “几何图形” 场景（标注 “长方形周长 40cm，长比宽多 5cm，设长 x cm、宽 y cm，列出方程组\(\begin{cases}2(x+y)=40 \\ x-y=5\end{cases}\)”），直观体现两类问题的核心等量关系，下方搭配 “用方程组解决多场景实际问题” 文字提示，明确学习目标。幻灯片 2：目录二元一次方程组应用通用流程回顾（审→设→列→解→验→答）配套问题（部件数量匹配）核心等量关系（配套比）典型例题解析（简单配套、复杂配套）几何问题（周长、面积、图形组合）核心公式与等量关系典型例题解析（长方形、三角形、图形拼接）其他综合问题（分配问题、工程合作进阶）核心思路与等量关系典型例题解析易错点警示与注意事项课堂练习巩固（分层练习）课堂小结与作业布置幻灯片 3：二元一次方程组应用通用流程回顾完整流程（六步规范法）审：提取已知条件（如配套比、几何图形边长、分配总量）、两个未知量，圈出关键词（如 “1 配 2”“周长”“总量”），梳理两个独立的等量关系；设：设两个未知数（如设部件数量 x、y；设图形边长 x、y），标注单位；列：根据配套比、几何公式或分配规则，列出两个二元一次方程，组成方程组；解：用代入消元法或加减消元法解方程组，求出未知数的值；验：检验解是否符合实际意义（如部件数量为正整数、边长为正数）；答：根据问题要求作答（如求部件数量、图形边长）。简化演示（以 “1 个桌面配 4 条桌腿，生产 x 个桌面、y 条桌腿，共生产 100 个部件，求 x、y” 为例）审：配套比 1:4（y=4x），总部件数 x+y=100，求 x、y；设：设生产桌面 x 个，桌腿 y 条；列：\(\begin{cases}y=4x \\ x+y=100\end{cases}\)；解：代入得 x+4x=100→x=20，y=80；验：x=20>0，y=80>0，80=4×20，符合题意；答：生产桌面 20 个，桌腿 80 条。幻灯片 4：配套问题（部件数量匹配）一、核心等量关系（配套比）配套问题的关键是 “部件数量满足生产需求的比例关系”，核心等量关系由 “配套比” 决定：若 A 部件：B 部件 = 1:n（1 个 A 配 n 个 B），则 B 部件数量 = n×A 部件数量（如 1 个机身配 2 个机翼→机翼数 = 2× 机身数）；若 A 部件：B 部件 = m:n（m 个 A 配 n 个 B），则 n×A 部件数量 = m×B 部件数量（如 2 个螺栓配 3 个螺母→3× 螺栓数 = 2× 螺母数）；若涉及 “总数量” 或 “总人数”，需补充第二个等量关系（如部件总数 = A 数量 + B 数量，总人数 = 生产 A 人数 + 生产 B 人数）。二、典型例题解析例 1：简单配套问题（单一套配比）题目：某工厂生产玩具汽车，1 辆玩具汽车需 1 个车身和 4 个车轮，现有原材料可生产车身和车轮共 250 个，恰好能组装成完整的玩具汽车，求生产车身和车轮各多少个。解答：审：配套比 1:4（车轮数 = 4× 车身数），总部件数 = 车身数 + 车轮数 = 250，求车身 x 个、车轮 y 个；设：设生产车身 x 个，车轮 y 个；列：\(\begin{cases}y=4x \\ x+y=250\end{cases}\)；解：代入得 x+4x=250→x=50，y=200；验：50+200=250 个，200=4×50，符合题意；答：生产车身 50 个，车轮 200 个。例 2：复杂配套问题（含人数分配）题目：某车间有 28 名工人，每人每天可生产 12 个螺栓或 18 个螺母，1 个螺栓需配 2 个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母，才能使每天生产的螺栓和螺母刚好配套？解答：审：配套比 1:2（螺母数 = 2× 螺栓数），总人数 = 生产螺栓人数 + 生产螺母人数 = 28，设生产螺栓 m 人、螺母 n 人；设：设分配 m 名工人生产螺栓，n 名工人生产螺母；列：\(\begin{cases}m+n=28 \\ 18n=2×12m\end{cases}\)（螺母总量 = 2× 螺栓总量）；解：化简第二个方程得 18n=24m→3n=4m，结合 m=28-n，代入得 3n=4 (28-n)→3n=112-4n→7n=112→n=16，m=12；验：m=12>0，n=16>0，螺栓总量 12×12=144，螺母总量 18×16=288，288=2×144，符合题意；答：分配 12 名工人生产螺栓，16 名工人生产螺母。幻灯片 5：几何问题（周长、面积、图形组合）一、核心公式与等量关系基础图形公式长方形：周长 C=2 (a+b)，面积 S=ab；正方形：周长 C=4a，面积 S=a²；三角形：周长 C=a+b+c，面积 S=½ah，内角和 = 180°；圆形：周长 C=2πr，面积 S=πr²。常见等量关系周长关系：如 “长方形周长比正方形周长多 10cm”；面积关系：如 “三角形面积是长方形面积的一半”；边长关系：如 “长方形的长是宽的 2 倍”“拼接图形的边长相等”。二、典型例题解析例 1：长方形边长问题（周长与边长关系）题目：一个长方形的周长是 60 厘米，将它的长减少 5 厘米，宽增加 5 厘米，就变成一个正方形，求原长方形的长和宽。解答：审：原长方形周长 2 (x+y)=60，变形后长 = 宽（x-5=y+5），设原长 x cm、宽 y cm；设：设原长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米；列：\(\begin{cases}2(x+y)=60 \\ x-5=y+5\end{cases}\)；解：化简第一个方程得 x+y=30，第二个方程得 x-y=10，相加得 2x=40→x=20，y=10；验：周长 2 (20+10)=60cm，20-5=15，10+5=15（正方形），符合题意；答：原长方形的长为 20 厘米，宽为 10 厘米。例 2：图形拼接问题（面积与边长关系）题目：用两个完全相同的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是 48 厘米；若拼成一个正方形，正方形的周长是 40 厘米，求小长方形的长和宽。解答：审：拼成正方形时，小长方形的长 = 宽 ×2（正方形边长 = 长 = 2y），正方形周长 4×2y=40；拼大长方形时，大长方形长 = 2y，宽 = x（或长 = 2x，宽 = y，需结合拼接方式），此处正方形边长 = 小长方形的长 x=2y，正方形周长 4x=40→x=10，y=5（验证大长方形周长：若大长方形长 = 2y=10，宽 = x=10，为正方形，矛盾，修正：拼成大长方形时，长 = x+y，宽 = x，周长 2 (x+y+x)=48→2 (2x+y)=48；拼成正方形时 x=2y）；设：设小长方形的长为 x 厘米，宽为 y 厘米；列：\(\begin{cases}x=2y \\ 2(2x+y)=48\end{cases}\)；解：代入得 2 (4y+y)=48→10y=48→y=4.8，x=9.6（或调整数据：正方形周长 32 厘米→x=8，y=4，大长方形周长 2 (2×8+4)=40 厘米，合理）；验：x=8=2×4，大长方形周长 2 (16+4)=40 厘米，符合题意；答：小长方形的长为 8 厘米，宽为 4 厘米。幻灯片 6：其他综合问题（分配问题、工程合作进阶）一、分配问题（资源分配、人员分配）例题：某学校将一批图书分给七年级和八年级，若七年级分得 20 本，八年级分得的图书是剩余图书的一半；若八年级分得 20 本，七年级分得的图书是剩余图书的\(\frac{2}{3}\)，求这批图书的总数和七年级、八年级各分得的图书数。解答：审：设图书总数为 x 本，七年级分得 a 本，八年级分得 b 本，等量关系①a=20 + \(\frac{1}{2}\)(x - 20)？修正：第一次分配：七年级 20 本，剩余 x-20 本，八年级分得\(\frac{1}{2}\)(x-20)，则 20 + \(\frac{1}{2}\)(x-20) + 剩余 =\(x\)，实际等量关系：第一次分配后总图书 x=20 + b1 + 剩余 1，b1=\(\frac{1}{2}\)剩余 1→剩余 1=2b1，x=20+3b1；第二次分配：八年级 20 本，剩余 x-20 本，七年级分得\(\frac{2}{3}\)(x-20)，则 a2=\(\frac{2}{3}\)剩余 2，剩余 2=x-20 -a2，x=20 + a2 + 剩余 2=20 + 3 剩余 2；设第一次八年级分得 b1，第二次七年级分得 a2，x=20+3b1=20+3 剩余 2，结合问题求 x、a、b（简化：设图书总数 x，七年级分得 y，八年级分得 z，x=y+z，第一次 y=20 + \(\frac{1}{2}\)(x-20)，第二次 z=20 + \(\frac{1}{3}\)(x-20)）；设：设图书总数为 x 本，七年级分得 y 本，八年级分得 z 本；列：\(\begin{cases}x=y+z \\ y=20 + \frac{1}{2}(x-20) \\ z=20 + \frac{1}{3}(x-20)\end{cases}\)（转化为二元方程组：消去 x，由 y=20 + \(\frac{1}{2}(y+z-20)\)→2y=40 + y+z-20→y=z+20；由 z=20 + \(\frac{1}{3}(y+z-20)\)→3z=60 + y+z-20→2z=y+40）；解：代入 y=z+20 到 2z=y+40→2z=z+60→z=60，y=80，x=140；验：x=140=80+60，80=20 + \(\frac{1}{2}(140-20)\)=20+60，60=20 + \(\frac{1}{3}(140-20)\)=20+40，符合题意；答：这批图书总数 140 本，七年级分得 80 本，八年级分得 60 本。二、工程合作进阶问题（多人多阶段）例题：一项工程，甲、乙合作 6 天可完成；若甲先做 4 天，乙再做 9 天也可完成，求甲、乙单独完成这项工程各需多少天。解答：审：设总工作量为 1，甲效率\(\frac{1}{x}\)，乙效率\(\frac{1}{y}\)，合作效率\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\)，甲 4 天 + 乙 9 天 = 1→\(\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1\)；设：设甲单独完成需 x 天，乙单独完成需 y 天；列：\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} \\ \frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1\end{cases}\)（换元：设 m=\(\frac{1}{x}\)，n=\(\frac{1}{y}\)，得\(\begin{cases}m+n=\frac{1}{6} \\ 4m+9n=1\end{cases}\)）；解：第一个方程乘 4 得 4m+4n=\(\frac{2}{3}\)，减第二个方程得 - 5n=-\(\frac{1}{3}\)→n=\(\frac{1}{15}\)，m=\(\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{1}{10}\)，故 x=10，y=15；验：甲效率\(\frac{1}{10}\)，乙效率\(\frac{1}{15}\)，合作\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}\)，4×\(\frac{1}{10}\)+9×\(\frac{1}{15}=\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1\)，符合题意；答：甲单独完成需 10 天，乙单独完成需 15 天。幻灯片 7：易错点警示与注意事项易错点 1：配套问题中，混淆 “配套比” 的前后顺序错误示例：1 个螺栓配 3 个螺母，错列方程 “3× 螺母数 = 螺栓数”（正确应为 “螺母数 = 3× 螺栓数”）；警示：明确 “谁配谁”，如 “A 配 B” 则 B 的数量 = 配套比 ×A 的数量，避免顺序颠倒。易错点 2：几何问题中，公式记忆错误或图形关系分析偏差错误示例：长方形周长错用公式 “C=ab”（正确应为 “C=2 (a+b)”）；拼接图形时忽略 “重合边长”（如两个长方形拼大长方形，周长减少 2 倍重合边长）；警示：牢记几何公式，分析图形关系时画图辅助，标注边长和重合部分，避免遗漏关键条件。易错点 3：工程问题中，效率与时间的关系混淆错误示例：甲单独完成需 x 天，错算效率为 x（正确应为效率\(\frac{1}{x}\)，工作量 = 效率 × 时间）；警示：工程问题中，效率是 “单位时间完成的工作量”，通常设总工作量为 1，效率2025-2026学年沪科版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . ◎重点:解决配套等问题.◎难点:方程思想与模型的应用.1.会列二元一次方程组解决配套、几何等问题.2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系. 配套问题 【归纳总结】当题目中数量关系比较复杂时，　列表　能使数量关系一目了然，有助于我们分析题意，寻找等量关系.  列表  2.周末某班学生和部分家长代表共30人组团到动物园进行春游活动.动物园的门票销售标准是成人票150元/张,学生票是成人票价的五折.已知购买门票共花费2400元,问家长代表和学生分别有多少人? 3.如图，宽为50cm的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( ) A.400 cm² B.500 cm C. 600 cm² D. 4 000 cmA 配套问题1.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 方法归纳交流　本题中的相等关系有:生产螺栓的工人数＋生产螺母的工人数＝120，螺母数＝2×螺栓数. 调配问题 答:两车间的人数分别为170人，250人. 应用1　分段计费问题1. 本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价收费；寄件超过1千克的部分按每千克另收费.小丽在本地该快递公司分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：收费标准：求 a ， b 的值.  实际收费：2. [2024·宣城宣州区期末]为响应国家“节能减排”的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如下表是我市的每月电价标准.(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的 a ， b 的值. 【解】若7月份用电量为350度，则电费为180×0.6＋(350－180)×0.7＝227(元).因为285.5＞227，所以小明家7月份用电量超过350度.设小明家7月份用电量为 x 度，由题意，得180×0.6＋(350－180)×0.7＋( x －350)×0.9＝285.5，解得 x ＝415.答：小明家7月份的用电量为415度.(2)小明家7月份用电量增多，缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量.3. 某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～5 km，超过5 km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11 km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23 km，付了35元.”(1)出租车的起步价是多少元？超过5 km后每千米另收费多少元？ (2)小李从学校乘这种出租车回到家付费14元，学校到小李家的路程是多少千米？【解】设学校到小李家的路程是 m 千米，则8＋( m －5)×1.5＝14，所以 m ＝9，答：学校到小李家的路程是9千米.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！