初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线相交教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线相交教课内容ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，新知探究，课堂检测，课堂小结，课后作业，学以致用，典型例题，变式训练，答对顶角相等等内容，欢迎下载使用。
1．理解邻补角和对顶角的概念，能在具体图形中判断邻补角和对顶角；2．掌握对顶角相等的性质，并能运用它进行有关的推理或计算；3．能结合简单图形利用对顶角性质进行角的计算。
探究1 任意画两条相交的直线，形成四个角，∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
图中还有没有其他邻补角与对顶角？
∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线.具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
1. 在下列各图中，∠1和∠2是不是邻补角？
(1) (2) (3)
2. 在下列各图中，∠1和∠2是不是对顶角？
(1) (2) (3) (4)
探究2 分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？
答：∠1和∠2互补. ∠1和∠3相等.
改变两条直线相交所成的角的大小，上述关系还保持吗，为什么？
探究3 你能用数学的语言说明∠1=∠3吗？
证明：因为 ∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，所以 ∠1=∠3(同角的补角相等).
对顶角的性质：对顶角相等.
例1 如图，直线a，b相交，∠1=40º，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角得∠2=180º-∠1=180º-40º=140º.由对顶角相等，得∠3=∠1=40º，∠4=∠2=140º.
变式1 若∠1+∠3= 80º，求各个角的度数.
解：由对顶角相等，得∠1=∠3，因为∠1+∠3= 80º，所以∠1=∠3=40º.由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠4=∠2=140°.
变式2 若∠2是∠1的 3倍，求各个角的度数.
解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠1+∠2= 180º，所以∠1+3∠1= 180º，所以∠1=45º，∠2=135º.由对顶角相等，得∠3=∠1=45º，∠4=∠2=135º.
变式3 若 ∠1 : ∠2 = 3 : 7 ，求各个角的度数.
例2 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD的度数.
例3 如图，AB，CD相交于点O，∠2=2∠1，求∠3的度数.
解：∵∠1+∠2=180°，∠2=2∠1，∴∠1+∠2=∠1+2∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠3=∠1=60°.
例4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且∠AOE=15°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数.
解：∵∠BOC+∠AOC=180°，∠BOC=2∠AOC，∴2∠AOC+∠AOC=180°，∴3∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵∠AOE=15°，∴∠EOC=∠AOC-∠AOE=60°-15°=45°，∴∠DOF=∠EOC=45°.
1. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？
2. 如图，在相交线的模型中，如果两根木条a，b所成的角中有一个角∠α=35º，其他三个角分别等于多少度？如果∠α等于90º，115º，mº呢？请思考以上问题，并填写下表.
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC :∠BOC=2 : 7，则∠BOC= º，∠AOD= º.
1.（1）下图中，∠1与∠2是邻补角的是（　　）
（2）如图，O是直线AB上一点.若∠BOC=26°，则∠AOC=（　　） A.154° B.144°C.116° D.64°
2.（1）下图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
（2）如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角度数.若测量时OA指向40°，则所量角是　　　度，你的依据是 ；
（3）如图，直线AB，CD相交于点O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的度数为（　　） A.70° B.80°C.90° D.100°
3. 如图，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
核心教材母题：教材是新中考命题的依据，近年来广东省中考数学卷中都有较多题的素材来源于人教版和北师大版.本书将两个版本重合的教材母题进行汇总，并作为课堂例习题呈现.
4.如图，AB与CD相交于一点，若∠2+∠4=140°，则∠1=　　　　°，∠4=　　　　°.
5.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=50°.（1）求∠AOD的度数；（2）求∠DOE的度数.
6.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠BOC=2∶7，求∠BOC，∠AOD的度数.
★7.如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠AOC∶∠AOD=2∶3，求∠BOE的度数.
备注：每课时带★的题目为提高题.（难度系数越小，题目越难）
基础题：1.课后习题 第 1题。提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第2、3题