广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份广西梧州市2024—2025学年上学期期末考试八年级数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：亲爱的同学，这是我们初中学段的一次检阅，希望你认真审题、周密思考、规范作答，考出理想成绩．请将答案填写在答题卡的对应区域内！
一、选择题：（每小题3分，共36分，请将答案填涂在答题卡相应的位置上）
1. 在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内的点的横纵坐标的符号特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：∵，
∴坐标为的点在第二象限，
故选：B．
2. 下列图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形叫做轴对称图形，逐项判断即可．
【详解】解：A，B，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3. 下列函数中，一次函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A. ，不是一次函数，故该选项不符合题意；
B. ，是一次函数，故该选项符合题意；
C. ，是二次函数，故该选项不符合题意；
D. ，当时，不是一次函数，故该选项不符合题意；
4. 将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数（ ）的图象
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移变化规律是“左加右减，上加下减”．
根据一次函数图象的平移变换规律即可得到答案．
【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数的图象，
故选：A．
5. 如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
由证明，即可得出结论．
【详解】解：在和中，
，
，
故选：．
6. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据直角求出，然后根据三角形内角和求解即可，掌握三角形的内角和为是解题的关键．
【详解】解：如图，
由题意知：，
∴，
故选：B．
7. 在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三条垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等即可得解．
【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：D．
【点睛】本题考线段垂直平分线的性质，正确理解游戏的公平性是解题的关键．
8. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可．
【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，
故选：C
9. 已知正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据正比例函数的增减性，判定k的大小是解题的关键；根据正比例函数的增减性，判定，即可判断一次函数的大致图像．
【详解】解：正比例函数y=kxk≠0的函数值y随x的增大而减小，
，
，
∴一次函数的图象过一、三、四象限，
故选：．
10. 如图，中，，是斜边上的高，，，则的长为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，三角形的高，由直角三角形两锐角互余可得，进而由三角形的高得到，利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可得和AB，掌握直接三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是斜边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集．利用数形结合的思想是解题关键．根据点在直线上，求出a的值，求的解集，即求直线在直线上方时（包括交点），x的取值范围，结合图象即可求解．
【详解】解：点在直线上，
，
解得：，
由图可知当时，直线在直线上方（包括交点），
∴的解集为．
故选：D．
12. 如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ）
A. 30B. 35C. 40D. 45
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线性质，过O作于E，于F，连接，根据角平分线性质得出，求出的面积，再求出答案即可．
【详解】解：过O作于E，于F，连接，
∵，分别平分和，，，，，
∴，，
∵的周长为30，
∴，
∴
，
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡相应的位置上）
13. 函数y＝的自变量x的取值范围是_____．
【答案】x≠3的一切实数
【解析】
【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x-3≠0，解得x的范围．
【详解】解：根据题意，则
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数．
【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14. 等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握相关知识是解题的关键．分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，先根据三角形三边关系判定是否能组成三角形，再根据三角形的周长公式求解即可．
【详解】解：当为腰长时，，
，，不能组成三角形；
当为腰长，，
，，能组成三角形，
三角形的周长为：，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，当时，则图中阴影部分的面积为____________．
【答案】144
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质、三角形的面积计算方法等知识点，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．先证明，则，再利用割补法即可得到阴影部分面积．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴图中阴影部分面积．
故答案为：144．
16. 如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由角平分线的定义可得，求出，再由角平分线的定义可得，由平行线的性质可得得出，代入式子计算即可得解．
【详解】解：∵平分，且，
∴，
∵延长至点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：（共72分）
17. 如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，．
（1）在坐标系中描出各点，画出；
（2）画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，，，
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题关键．
（1）根据的坐标进行描点，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质找出点、、，再顺次连接即可，写出、、的坐标即可；
【小问1详解】
如图所示：
【小问2详解】
如图所示：
，，
18. 已知一次函数，当时，；当时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）当时，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的取值等知识．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）把代入一次函数解析式得到，解方程即可求解．
小问1详解】
解：∵一次函数，当时，；当时，．
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
【小问2详解】
解：当时，，
解得．
19. 如图，在中，的平分线AD交于点D．
（1）在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）根据（1）中的作图，证明：．
【答案】（1）见解析 （2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图-作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定，熟练掌握作线段等于已知线段的步骤，全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）在上取一点，使，点即为所求；
（2）根据角平分线的定义得到，继而根据即可证明结论．
小问1详解】
解：如图，点即为所求，
【小问2详解】
证明：平分，
，
由（1）知，
在和中，
．
20. 如图，已知于D，于E，．
（1）求的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键；
（1）根据证明，再根据全等三角形的性质求解即可；
（2）由全等三角形的性质可得，再由即可求出的度数．
【小问1详解】
解：，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
．
21. 某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）与之间的函数表达式为（的整数）
（2）该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）根据题意列出一次函数即可；
（2）根据函数解析式得到y随x的增大而减小，利用一次函数的性质即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得，，
由，
解得：，
与之间的函数表达式为（的整数）；
【小问2详解】
解：由（1）知随的增大而减小，
当时，有最大值，则，
该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大．
22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明过程见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查中垂线的判定和性质，三线合一，三角形的内角和定理：
（1）连接，由题意可判定垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，即可证明结论；
（2）由等腰三角形的性质可求，由直角三角形的性质可得的度数，即可求得的度数，进而可求解．
【小问1详解】
证明：连接，
∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【初步探索】
（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的：
小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线取值范围．
小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______．
【灵活运用】
（2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由．
【答案】（1），；
（2），，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边关系；熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据证明，得出，根据三角形三边关系即可得到结论；
（2），．延长到，使，连接，由（1）得，得出；由题意得出，可证，得出，；得到；延长交于点，得到，得出，，得到．
【详解】解：（1）延长至E，使，连接，
，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：，；
（2），理由如下
如图，延长到，使，连接，
同（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，；
，
；
延长交于点，
，
，
，
，
，
．