广西梧州市苍梧县2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷（解析版）-A4

这是一份广西梧州市苍梧县2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷（解析版）-A4，共6页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分．， 一次函数必过以下点， 如图，，若，，则等于， 如图，在中，边上的高是等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分．
2.答题前请将学校、班别、姓名、准考证号写在答题卷指定的位置，答案写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．
一、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）
1. 下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A是轴对称图形，不符合题意，
B不是轴对称图形，符合题意，
C是轴对称图形，不符合题意，
D是轴对称图形，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
2. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据目标所在的阴影区域在第四象限内，即可得到答案．
【详解】解：目标在如图所示的阴影区域内，且阴影区域在第四象限内，
目标的坐标可能是，
故选：B．
3. 把点向左平移个单位，所得的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用坐标表示点的平移，解题关键是掌握点的平移规律：向右平移，横坐标加；向左平移，横坐标减；向上平移，纵坐标加；向下平移，纵坐标减．根据平移的规律进行解答即可．
【详解】解：点向左平移个单位，所得的点的坐标为，
即，
故选：B．
4. 下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A. y＝2x＋8B. y＝－2＋4xC. y＝－2x＋8D. y＝4x
【答案】C
【解析】
【分析】一次函数的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数的值随x的值增大而减小．
【详解】∵函数y随x的增大而减小，∴k＜0, 符合条件的只有选项C,
故答案选C．
考点：一次函数的图象及性质．
5. 一次函数必过以下点（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数图像上点坐标特征，熟练掌握一次函数图像上点坐标特征是解题关键．
将点坐标代入函数解析式进行验证即可．
【详解】解：A．当时，则，即经过点，故本项不符合题意；
B．当时，则，即经过点，故本项符合题意；
C．当时，则，即经过点，故本项不符合题意；
D．当时，则，即经过点，故本项不符合题意．
6. 如果想证明，那么是假命题，下列可以作为反例的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了举例说明假命题，牢记判断一个命题是假命题的方法是可以举出反例是解题的关键．
只要在选项中找到一组数据，满足，但不满足即可．
【详解】解：当，时，
，
，
故“如果，那么”是假命题，
故选：．
7. 如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（ ）

A. 120°B. 90°C. 100°D. 30°
【答案】C
【解析】
【详解】∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°，
故选C．
8. 如图，，若，，则等于（ ）

A. B. 4C. D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形性质，根据全等三角形对应边相等得到，据此根据线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在中，边上的高是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可．
【详解】解：，交的延长线于，
为中边上的高．
故选：D．
10. 如图，，添加下列条件，不一定能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、添加，由可得，故此选项不符合题意；
B、添加，可利用证明，故此选项不符合题意；
C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意；
D、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意；
故选：C．
11. 如图，在中，，是的角平分线，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．作，可得，据此即可求解；
【详解】解：作，如图所示：
∵是的角平分线，，，
∴，
∴的面积,
故选：A
12. 如图，已知，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、、均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A. 16B. 32C. 64D. 128
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查等边三角形的性质，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，…进而得出答案．
【详解】是等边三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，，，
以此类推：的边长为，
的边长为：．
故选：C．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）
13. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
【答案】三
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
点在第三象限．
故答案为：三．
14. 已知一次函数．当时，____________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一次函数的值．直接代入，即可求出值．
【详解】解：当时，，
故答案为：1．
15. 一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，准确确定对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等求出、的值，然后相加即可得解．
【详解】解：两个三角形全等，
，，
．
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为____
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据中线分出的两个三角形面积相等是解题的关键．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
故答案为：．
17. 如图，在中，点E是边上一点，且，点D在上，连接，，若，，，则的度数为_______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明，可得，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键．
由，得到，从而求得，则，由，可得，再由即可求解．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6
三、解答题（本大题8小题.共72分．）
19. 如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请画出，使得与关于直线对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
（2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
利用轴对称变换的性质分别作出、、的对应点、、即可；
利用三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：（1）如图，即为所求．
【小问2详解】
的面积．
20. 如图，已知四边形，利用尺规作图法作的平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查尺规作图-作角的平分线，熟悉作图步骤是解答的关键．根据作角平分线的方法步骤作图即可．
【详解】解：如图，射线即为所求作：
21. 若与成正比例，且当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若点在该函数图象上，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求函数解析式，求自变量的值：
（1）设出函数解析式，再代入已知的数据求解即可；
（2）把代入（1）所求解析式中进行求解即可．
【小问1详解】
解：设，
把时，代入得：，
解得，
，即；
【小问2详解】
解：把代入得，
解得．
22. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识．
（1）由全等三角形的性质，通过可证明；
（2）结合（1）中的结论得，根据平行线的性质可证明．
【小问1详解】
证明：，
，
即：，
∵在和中，
，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴．
23. 如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，涉及了三角形的高、角平分线等知识点，求出，进而可得，再求出即可．
【详解】解：∵，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
；
24. 汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法.某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件（2种服装都要），其进价与售价如表所示：
若设甲汉服的数量为件，销售完甲、乙两种汉服的利润为元.
（1）求与之间的函数关系式，写出自变量范围；
（2）若乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，请问当甲汉服购选多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多？并求出最大利润。
【答案】（1）
（2）当甲汉服购进件时，该店在销售完这两种汉服获利最多，最大利润为元
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次 不等式的应用，二元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解答本题的关键；
（1）根据总利润=两种服装利润之和列出函数解析式；
（2）根据乙汉服的数量不能超过甲汉服数量的2倍，得出x的取值范围，再根据函数的性质求出函数的最值即可．
小问1详解】
解：由题意得
∴y与x之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：∵乙的数量不能超过甲的数量的２倍，
∴
解得，
∴，
由（1）知，，
∵，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，y取最大值，y最大，
答：当甲汉服购进40件时，该店在销售完这两 种汉服获利最多，最大利润为元．
25. 如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．
（1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数；
（2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．
【答案】（1）∠DCB＝30°；（2）27．
【解析】
【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD＝CD，即可求得∠ACD的度数，继而求得答案；
（2）根据DE垂直平分AC得到DA＝DC，EC＝EA＝5，根据△DCB的周长为16，通过等量代换即可求得△ABC的周长．
【详解】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠ACB70°，
∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴在△DAC中，∠DCA＝∠A＝40°，
∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝30°；
（2）∵DE垂直平分AC，
∴DA＝DC，EC＝EA＝5，
∴AC＝2AE＝10，
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB= AC+BC+BD+DA＝AC +BC+BD+DC＝10+17＝27．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，熟练掌握相关性质是解题关键．
26. （1）问题发现：
如图1，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接．
①请直接写出的度数为_____；
②试猜想线段与线段有怎样的数量关系，并证明；
（2）拓展探究：
图2，和均为等腰三角形，，点A、D、E在同－直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数线段之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）；．证明见解析；（2）；；理由见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键．
（1）①由条件和均为等边三角形，易证，从而得到：．由点A，D，E在同一直线上可求出，从而可以求出度数．②由可得；
（2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，据此判断出；然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，，进而判断出；根据，可得，所以，据此判断出．
【详解】解：（1）①∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
②，证明如下：
∵，
∴．
（2）；理由如下：
∵和均为等腰直角三角形，，
∴， 即，
∴，
∴．
∴．
在等腰直角中，为斜边上的高，
∴，
∴．
∴．
价格类型
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
80
100
乙
100
200