广西梧州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份广西梧州市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，坐标为的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，一次函数是（ ）
A．B．C．D．
4．将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数（ ）的图象
A．B．C．D．
5．如图，是四边形的对角线，若，，容易证明，依据是（ ）
A．B．C． D．
6．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ）
A．B．C．D．
7．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三条垂直平分线的交点
8．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ）
A．B．C．D．
9．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，中，，是斜边上的高，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知的周长是30，，分别平分、，于点D，且，则的面积为（ ）
A．30B．35C．40D．45
二、填空题
13．函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
14．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是 ．
15．如图，在中，，，E是上一点，交于点F，当时，则图中阴影部分的面积为 ．
16．如图，在中，三个内角的角平分线交于点，其中，，延长至点，与的平分线交于点，若，则 ．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，．
(1)在坐标系中描出各点，画出；
(2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标．
18．已知一次函数，当时，；当时，．
(1)求一次函数的表达式．
(2)当时，求x的值．
19．如图，在中，的平分线交于点D．
(1)在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)根据（1）中的作图，证明：．
20．如图，已知于D，于E，．
(1)求的长；
(2)求的度数．
21．某商场计划一次性购进A，B两种商品共120件，每件商品的销售利润分别为A种商品100元，B种商品150元．其中B种商品的进货量不超过A种商品的2倍，设购进A种商品x件，这120件商品的销售总利润为y元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)该商场购进A种，B种商品各多少件，才能使销售总利润最大？
22．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【初步探索】
（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的：
小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______．
【灵活运用】
（2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．B
【详解】解：∵，
∴坐标为的点在第二象限，
故选：B．
2．C
【详解】解：A，B，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
3．B
【详解】解：A. ，不是一次函数，故该选项不符合题意；
B. ，是一次函数，故该选项符合题意；
C. ，是二次函数，故该选项不符合题意；
D. ，当时，不是一次函数，故该选项不符合题意；
4．A
【详解】解：将直线向上平移个单位长度后，得到的直线是函数的图象，
故选：A．
5．D
【详解】解：在和中，
，
，
故选：．
6．B
【详解】解：如图，
由题意知：，
∴，
故选：B．
7．D
【详解】解：、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，要使游戏公平，那么凳子到三个人额距离相等才行，
∴凳子应放的最适当的位置是在的三边垂直平分线的交点．
故选：D．
8．C
【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为，
故选：C
9．B
【详解】解：正比例函数的函数值y随x的增大而减小，
，
，
∴一次函数的图象过一、三、四象限，
故选：．
10．D
【详解】解：∵，，
∴，
∵是斜边上的高，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
11．D
【详解】解：点在直线上，
，
解得：，
由图可知当时，直线在直线上方（包括交点），
∴的解集为．
故选：D．
12．D
【详解】解：过O作于E，于F，连接，
∵，分别平分和，，，，，
∴，，
∵的周长为30，
∴，
∴
，
故选：D．
13．x≠3的一切实数
【详解】解：根据题意，则
x﹣3≠0
解得：x≠3
∴自变量x的取值范围是x≠3的一切实数；
故答案为：x≠3的一切实数．
14．
【详解】解：当为腰长时，，
，，不能组成三角形；
当为腰长，，
，，能组成三角形，
三角形的周长为：，
故答案为：．
15．144
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴图中阴影部分面积．
故答案为：144．
16．
【详解】解：∵平分，且，
∴，
∵延长至点，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的外角，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．(1)见解析
(2)见解析，，，
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
，，
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：∵一次函数，当时，；当时，．
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：当时，，
解得．
19．(1)见解析
(2)证明见解析
【详解】（1）解：如图，点即为所求，
（2）证明：平分，
，
由（1）知，
在和中，
．
20．(1)
(2)
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
21．(1)与之间的函数表达式为（的整数）
(2)该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大
【详解】（1）解：根据题意得，，
由，
解得：，
与之间的函数表达式为（的整数）；
（2）解：由（1）知随的增大而减小，
当时，有最大值，则，
该商场购进种商品40件、种商品80件，才能使销售总利润最大．
22．(1)证明过程见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
∵于点D，且D为线段的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1），；
（2），，理由见解析
【详解】解：（1）延长至E，使，连接，
，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：，；
（2），理由如下
如图，延长到，使，连接，
同（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，；
，
；
延长交于点，
，
，
，
，
，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
B
D
C
B
D
题号
11
12








答案
D
D