2024~2025学年广西壮族自治区桂林市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区桂林市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列实数中，是有理数的是（ ）
A. B. C. πD. 0
【答案】D
【解析】，，π无理数，0是有理数．
故选D．
2. 27的立方根是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴27的立方根是3．
故选：B．
3. 据传，古希腊哲学家泰勒斯在铺地砖时，通过观察等边三角形地砖的拼接首次发现了三角形内角和定理．三角形内角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】三角形内角和是．
故选：C．
4. 如图，若，则与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选：A．
5. 如图，在中，，，垂足为D，，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】∵，，
∴，
∴；
故选：D．
6. 计算：（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在数轴上表示不等式的解集为：，
故选：．
8. 随着我国科技迅猛发展，中国在芯片制造技术领域取得了显著的进步，成功自研出达到5纳米（）工艺制造技术的手机芯片．已知，将数据0.000000005用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
9. 若分式的值为0，则x的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】C
【解析】∵分式的值为0，
∴，
解得；
故选：C．
10. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原说法错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法错误，不符合题意，
故选：B．
11. 如图，把电阻值分别为的两电阻并联后接入某电路中，已知其总电阻值（单位：），满足，若R的电阻值是的电阻值是，则的电阻值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
即的电阻值是．
故选：C．
12. 定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如，，，若则x的取值范围是（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
解不等式得：，
解不等式得：
∴；
当时，，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴此时无解；
综上分析可知：x的取值范围是．
故选：C．
二、填空题
13. ______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 命题“三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于”是______（填“真命题”或“假命题”）．
【答案】真命题
【解析】假设三个内角都小于，
∴三个内角的和小于，
这与三角形的三内角和为相矛盾．
∴假设不成立，
∴三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于．
故答案为：真命题．
15. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，，则的长是______．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
16. 写出一个x的值使得二次根式有意义，可以是______．
【答案】0（答案不唯一）
【解析】∵二次根式有意义，
∴，
解得：，
∴x的值可以是0．
故答案为：0（答案不唯一）．
17. 若关于x的分式方程的根是正数，则m的取值范围是______．
【答案】且
【解析】，
去分母得：，
移项，合并同类项得：，
∵分式方程的根是正数，
∴，
解得：，
，即，
∴，
解得：，
∴且．
故答案为：且．
18. 在等边中，点P是上一点，过点P作，分别交，于点D，E，连接，若的面积是，，则的最小值是______．
【答案】
【解析】∵是等边三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，，
∴，，
∴
∴，
∴有最小值时，即取最小值，
∴当时，取最小值，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：．
解：
．
20. 解分式方程：．
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的解．
21. 解不等式组：．
解：，
由①得，，
由②得，，
原不等式组的解集为：．
22 先化简，再求值：，其中．
解：
．
当时，原式．
23. 如图，，E为上一点，，并且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，即，
又∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
24. 操作与实践
（1）学习了尺规作图之后，小桂按以下步骤进行了尺规作图的练习：
第一步：分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：过点C，D作直线．
根据以上作图，可知小桂作的直线是线段的______．
（2）小桂的尺规作图笔记里有这么一道题目：
如图，已知线段a，h，求作，使，且，高．
请你帮助小桂完成尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（3）在（2）所作的图中，已知的边上的高为，根据题意补全图形，并证明：．
（1）解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
故答案为：垂直平分线；
（2）解：如图，即为所作，
（3）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 综合与实践
【问题情景】2024年10月26日至11月3日，桂林成功举办了艺术节，推出了多款以桂林艺术节为主题的文创产品，推动了桂林本地文旅产品经济的发展．某商店老板购进冰箱贴和手提包两种文创产品进行销售．已知用750元购进手提包的数量比用500元购进冰箱贴的数量少20个，且手提包进价是冰箱贴进价的倍．求冰箱贴和手提包的进价各是多少元？
【问题解决】（1）根据题意，小林同学列出如下方程：
小林同学：，解得，经检验是原方程解，且符合题意．
小林同学所列方程中的x表示______；
【方法迁移】（2）小桂同学有不同的解法，若他设冰箱贴的进价是y元，请你帮他完成解答．
【拓展应用】（3）由于文创产品销售火爆，该老板再次以同样的价格进购商品．若购进冰箱贴的数量比手提包的数量的2倍少3个，且购进冰箱贴，手提包两种文创品的总资金不超过1320元，则最多可以购进手提包多少个？
解：（1）∵小林同学列出的方程，
∴x表示购进冰箱贴的数量；
（2）设冰箱贴的进价是y元，则手提包进价是元，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程解，且符合题意；
则（元），
答：冰箱贴的进价为10元/个，手提包的进价为25元/个．
（3）设购进手提包m个，则购进冰箱贴个，根据题意得：
，
解得：，
答：最多可以购进手提包30个．
26. 综合与应用
【阅读材料】小桂和小林在学习了三角形之后，两人对“已知三边长的三角形的面积问题”进行了探究．他们首先各自查找了相关问题的资料．
小桂找到的资料如下：
《数书九章》是我国南宋著名数学家秦九韶的著作，书中记载了：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则这个三角形的面积公式为：．
小林找到的资料如下：
古希腊数学家海伦在他的《测地术》著作中记载了：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，则三角形的面积为：．
根据以上信息，回答以下问题：
【学以致用】（1）已知一个三角形的三边长分别为3，4，5．
①若利用小林提供的资料求这个三角形的面积，请直接写出p和S的值；
②请利用小桂提供的资料求这个三角形的面积．
【拓展应用】（2）在中，，点M是中点，N是边上的一个三等分点，连接，请求的面积．
解：（1）①由题意得，，
∴；
②
；
（2）如图，连接，
∵在中，，
∴．
∴，
∵点M是中点，N是边上的一个三等分点，
∴，或，
∴或，
∴的面积为或．