2024~2025学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中考试数学试题（解析版）

这是一份2024~2025学年广西梧州市岑溪市八年级（上）期中考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】，．
，
点所在象限是第一象限．
故选：A．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 3，4，7C. 6，8，9D. 2，3，6
【答案】C
【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，得：
A、1+1=2，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、3+4=7，不能组成三角形，该选项不符合题意；
C、6+8=14＞9，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、2+3=5＜6，不能组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
3. 已知A在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为（ ）
A. （3，4）B. （﹣3，4）
C. （﹣4，﹣3）D. （﹣3，﹣4）
【答案】C
【解析】∵点A位于第三象限，且点A到x轴的距离为3，点A到y轴的距离为4，
∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是﹣3，∴点A的坐标为（﹣4，﹣3）．
故选C．
4. 下列图象不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】、对给定的的值，有无数个值与之对应，不是函数图象，符合题意；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；
、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象；
、对每一个值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象.
故选：.
5. 腌制咸鸭蛋，首先需要制作食盐水，一个容器中装有一定质量水，向该容器中加入食盐，水与食盐混合为食盐水，随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，这个问题中自变量和因变量分别是：（ ）
A. 水，食盐水的浓度B. 水，食盐水
C. 食盐量，食盐水D. 食盐量，食盐水的浓度
【答案】D
【解析】随着食盐的加入，食盐水的浓度将升高，自变量是食盐量，因变量是食盐水的浓度．
故选：．
6. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. 且B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：被开方数，解得，
根据分式有意义的条件，，解得，
故且．
故选：A．
7. 如图，是的图象，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】从图象知，函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，
∴当时，，即关于x的不等式的解集是．
故答案为A．
8. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵∠BCA=40°，∠ABC=60°
∴∠BAC＝80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∵BF⊥AC，
∴∠BFA＝90°，
∴∠ABF＝10°，
∴∠BOE＝∠BAO＋∠ABO＝40°＋10°＝50°，
∴＝130°，
故选：A．
9. 如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(﹣2，6)，则点B的坐标为( )
A. (﹣6，4)B. (，)
C. (﹣6，5)D. (，4)
【答案】B
【解析】设长方形纸片的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴﹣2x=﹣，x+y=，
∴点B的坐标为(﹣，).
故选：B.
10. 已知两直线与相交于点，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将点代入得，，
将点代入得，，
解得，
故选：B．
11. 端午节前夕，2024年中国—东盟国际龙舟公开赛在梧州市藤县举办，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中错误的是（ ）
A. 甲队比乙队提前0.5分到达终点
B. 当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米
C. 当划行分钟时，甲队追上乙队
D. 当甲队追上乙队时，两队都划行了300米
【答案】D
【解析】A、观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故此选正确，不符合题意；
B、由题意，，
当时，，，，
所以当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，
故此选正确，不符合题意；
C、由，
解得，
所以当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故此选正确，不符合题意；
D、由C知，此选项错误，符合题意．
故选：D．
12. 已知定点，在直线上，设，则下列结论不正确的是（ ）
A. 是正比例函数
B. 是一次函数
C. 是一次函数
D. 函数中y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】直线的比例系数，
随的增大而减小，
又定点、在直线上，
，，，都是定值且，
且是定值, ．
且为常数，
是正比例函数．故A正确；
且为常数，
，且为常数，
是一次函数．中y随x的增大而减小，故B、D正确；
且为常数，当时，，此时不是一次函数．故C错误；
故选：C．
二、填空题
13. 围棋起源于中国，它蕴含着中华文化的丰富内涵，是中国文化与文明的体现．如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，黑棋①的坐标为，白棋④的坐标为 ，则白棋②的坐标为___________．
【答案】
【解析】如图，建立坐标系如下：
则白棋②的坐标为，
故答案为：．
14. 函数是y关于x的一次函数，则_____．
【答案】
【解析】∵函数是关于的一次函数，
∴且，
∴．
故答案是：．
15. 已知函数，当时，函数y的值为________．
【答案】5
【解析】∵，
∴．
故答案为：5．
16. 若将直线平移，使其经过点，则平移后所得的直线表达式为__________．
【答案】
【解析】设平移后直线的解析式为．
把代入直线解析式得，
解得 ．
所以平移后直线的解析式为．
故答案为：．
17. 在直角坐标系中，点O是原点，且，，则的面积是________．
【答案】
【解析】如图，与y轴交于点C，
设所在的直线解析式为，将，代入得，
，
解得，
∴所在的直线解析式为，
令，则，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 如图，直线，，则的度数是__________．
【答案】
【解析】如图，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19. 已知点．
（1）若点P在x轴上，求m的值；
（2）若点P在直线上，求P点的坐标．
解：（1）∵点在x轴上，
∴，
解得：；
（2）∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴，
∴．
20. 一次函数．
（1）当a为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？
解：（1）依题意得：，
解得，
即当时，y随x的增大而减小；
（2）若图象过第一、二、三象限，则
，
解得，
故当时，图象能过第一、二、三象限．
21. 用一条长为的铁丝围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
（2）能用这根铁丝围成一个边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另外两条边的长度；如果不能，请说明理由．
解：（1）设底边长为，则腰长为，
根据题意得，，
解得，
底边长为．
（2）能；理由如下：
若为底时，腰长，
三角形的三边分别为、、，
能围成三角形，
若腰时，底边，
三角形的三边分别为、、，
，
不能围成三角形，
综上所述，能围成一个边长为的等腰三角形，另两边的长是、．
22. 如图，某品牌自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．

（1）观察图形，填写下表：
（2）请你写出y与x之间的关系式；
（3）如果一辆自行车上安装的链条共有60节，那么链条的总长度是多少？
解：（1）经分析，每增加一节链条，链条长度增加．
链条的节数为3时，链条的长度为；链条节数为4时，链条的长度为．
故答案为：，．
（2）由题意得，．
（3）当，．
这辆自行车链条的总长为．
23. 综合与实践
学习小组根据学习一次函数的经验，对函数和的交点问题进行了探究．下面是探究的过程，请补充完成：
【动手操作】
（1）如图所示，在同一坐标系中，作出这两个函数的图象：经过点（2， ）和画的图象；经过点（ ，0）和画的图象．
【观察实践】
（2）观察发现，这两个函数图象在第二象限内相交，请写出这个交点的坐标；
【应用迁移】
（3）结合图象，直接写出方程组的解；
（4）结合图象，直接写出当时x的取值范围．
解：（1）当时，，
当时，，
两个函数的图象如图所示：
故答案为：3；；
（2）观察图象知，交点的坐标为；
（3）观察图象知，交点的坐标为，
∴方程组的解为；
（4）满足时自变量x的取值范围是．
24. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价210元；乙种服装每件进价120元，售价150元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
解：（1）根据题意，得，
答：y与x之间的函数关系式为．
（2）根据题意，得，
解得，
∵，
∴，
∵中，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当时，y值最大，．
答：若购进100件服装的总费用不超过15000元，最大利润为4500元．
25. 如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点C．
（1）求点C的坐标：
（2）若点P在y轴上，且，求点P的坐标：
（3）若点M在直线上，点M横坐标为m，且过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，且，求点M的坐标．
解：（1）由，
解得，
∴点的坐标为；
（2）∵直线与坐标轴分别交于两点，
∵点在轴上，且，
∴的坐标为或；
（3）∵点在直线上，点横坐标为，且
∴点的坐标为．
26. 如图，在中，，，点边上任意一点，点可以与点重合，但不能与点重合，平分，平分．

（1）当时，求的度数；
（2）求的取值范围．
解：（1）由，，
得，
由平分，
得，
当时，，
由平分，
得，
得；
（2）由，
得，
由点不能与点重合，
得，
得；
由点可以与点重合，即，
得；
总之．
链条节数（节
2
3
4
链条长度