广西柳州市融水苗族自治县上学期期中八年级数学试题卷（解析版）-A4

这是一份广西柳州市融水苗族自治县上学期期中八年级数学试题卷（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了在草稿纸、试卷上答题无效等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）
注意事项：
1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 1， 2， 3B. 2，2，4C. 3， 4， 8D. 4， 5，6
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边．
【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
C、，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形，不符合题意；
D、，满足两边之和大于第三边，能组成三角形，符合题意．
故选D．
3. 下列图形中，正确画出AC边上的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据高的定义即可求解．
【详解】解：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得D选项中，BE是△ABC中AC边长的高，
故选：D．
【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义．
4. 如图，，则 （ ）
A. B. C. D. 60°
【答案】C
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得．本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
【详解】解：如图：
，，
，
在和中，
，
，
．
故选：C．
5. 如图，在中，DE是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．
【详解】的垂直平分线DE交于，为垂足，
，，
的周长为，
的周长，
的周长．
故选：D．
6. 如图，在和中，已知，添加一个条件，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】解：，
当添加时，无法判断，故A选项符合题意；
当添加，则可根据判断，故B选项不符合题意；
当添加，则可根据判断，故C选项不符合题意；
当添加，则，则可根据判断，故D选项不符合题意；
故选：A．
7. 已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】根据多边形内角和定理，由已知多边形内角和为，代入得一元一次方程，解一次方程即可得出答案.
【详解】多边形内角和定理为，
，
解得，
所以多边形的边数为6，
故选：B
【点睛】利用多边形内角和定理，可以得到关于边数的一次方程式，列方程时注意度数，解简单的一次方程即可.
8. 如图，是一个任意角，在边，上分别取移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，做法用得到三角形全等的判定定方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了基本作图，全等三角形的判定，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．根据作图过程可得，，再利用可判定．
【详解】解：根据题意可知，在和中
故选：B．
9. 如图，将一直角三角形放于一对平行线上，量得则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据平行线的性质结合对顶角得，再根据外角定理即可求解．
【详解】解：两条平行线记为，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10. 如图，已知：∠MON=30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为【 】
A. 6B. 12C. 32D. 64
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．
∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1．
∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为 _____．
【答案】（-3，-5）
【解析】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【详解】解：点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5），
故答案为：（-3，-5）．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12. 已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识，先由等腰三角形的性质分类讨论，再结合周长公式及三角形三边关系求解即可得到答案，熟记等腰三角形性质、构成三角形的三边关系等知识是解决问题的关键．
【详解】解：由等腰三角形性质，分两种情况：
当腰是时，三角形的边长为，则该等腰三角形的周长是；
当腰是时，边长为，则由构成三角形的三边关系可知三条边长不能构成三角形，此种情况不存在；
故答案为：12．
13. 如图，在中，，，平分交于点，于，若cm，则______．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．首先根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得，再根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得，然后根据求解即可．
【详解】解：∵平分交于点，，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据________________．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】
【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构．
【详解】解：工人师傅砌窗时，为使长方形窗框不变形，常用木条将其固定，这种做法的依据三角形具有稳定性，
故答案：三角形具有稳定性．
15. 如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形中线的性质，三角形的面积，根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．
【详解】解：是的中线，的面积为16，
，
点E是的中点，
，，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，最短路径问题，连接，过点作，可得，根据垂线段最短可知当、、三点共线且时，的最小值为，结合面积法求解即可．
【详解】解：连接，过点作，
，，，，
，，
，
当、、三点共线且时，最小值为，
，
，即的最小值为，
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17. 如图，与相交于点，连接，，，求证：
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
由AD与相交于点，得到，根据即可证明结论．
【详解】证明：∵AD与相交于点，
∴，
∵，，
∴．
18. 已知：平分，，，．求证．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，掌握求得三角形的性质与判定是解题的关键．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】证明：平分，于点，于点，
，
在和中，
，
，
．
19. 如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点，，的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2），，
【解析】
【分析】本题考查作图—轴对称图形，写出直角坐标系中点的坐标，
（1）根据轴对称的性质作出点、、关于轴对称的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）根据直角坐标系并结合图形即可得出点的坐标；
掌握轴对称的性质是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，作出点、、关于轴对称的对应点、、，
连接、、，
则即所作；
【小问2详解】
如图，点的坐标为，的坐标为，的坐标为．
20. 如图，在中，是高，是角平分线．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和，涉及了三角形的高、角平分线等知识点，求出，进而可得，再求出即可．
【详解】解：∵，
，
是角平分线，
，
是高，
，
，
，
；
21. 如图所示，在中，是边的垂直平分线，交AB于，交于，连接BD．若，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
根据题意求出，因为DE垂直平分AB，得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵DE垂直平分AB，
∴，
∴，
∴ ．
22. 如图，已知，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的外角性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）由得到，即可证明；
（2）根据三角形外角和性质即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知，
∵，
∴．
23. 请阅读，完成证明和填空．
八年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图1，正三角形中，在、边上分别取点、，使，连结、，请猜想为多少度数？请证明你的猜想．
（2）如图2，正方形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度．
（3）如图3，正五边形中，在、边上分别取点、，使，连结、，那么______，且______度．
（4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．
【答案】（1），证明过程见详解；
（2），；
（3），；
（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角．
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法， 本题需仔细分析图形，利用三角形全等即可解决问题，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
（1）利用是正三角形，可得，，又因为，所以，，所以；
（2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，，；
（3）同（1），利用三角形全等可知在五边形中，，；
（4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角．
【小问1详解】
证明：是正三角形，
，，
在和中，
，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
解∶四边形是正方形，
，，
又，
，
，，
又，
，
；
即．
【小问3详解】
解∶五边形是正五边形，
，，
又，
，
，
，
；
【小问4详解】