广西壮族自治区崇左市八年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广西壮族自治区崇左市八年级上学期1月期末考试数学试题（解析版）-A4，共21页。
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下面四个图形分别是可回收垃圾、其它垃圾、厨余垃圾、有害垃圾标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A不是轴对称图形，本选项错误；
B是轴对称图形，本选项正确；
C不是轴对称图形，本选项错误；
D是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．
2. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 同角（或等角）的余角相等B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 三角形的内角和为D. 三角形的任意两边之和大于第三边
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了判断命题真假，三角形内角和定理，构成三角形的条件，平行线的性质，同角的余角相等等等，根据三角形内角和定理可判断C；根据构成三角形的条件可判断D；根据平行线的性质可判断B；根据余角的定义可判断A．
【详解】解：A、同角（或等角）的余角相等，原命题是真命题，不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意；
C、三角形的内角和为，原命题是真命题，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，不符合题意；
故选：B．
3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，尺规作图（作一个角等于已知角），解题的关键是根据“用直尺和圆规画一个角等于已知角”的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．据此可得结论．
【详解】解：如图，设已知角为，以顶点为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为，两点；画一条射线，端点为；以为圆心，长为半径画弧，交射线于点；以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；作射线，
则即为所作．
由以上过程知：，，
在和中，
，
∴，
∴．
故选：D．
4. 点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案．
【详解】解：∵点关于轴的对称点为点，
∴点的坐标为，
故选D．
5. 下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（ ）
A. 圆的周长与它的半径B. 人的身高与年龄
C. 正方形的面积与它的边长D. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的定义，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定;如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此逐项判断即可，熟练掌握正比例函数的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；
B、人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题意；
C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例关系，故此选项不符合题意；
D、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则的周长等于（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到该线段两端的距离相等，据此可得，再根据三角形周长计算公式求解即可．
【详解】解：∵的垂直平分线交于点，
∴，
∴的周长，
故选：A．
7. 如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，先由平角的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 根据下列已知条件，能唯一画出的是（ ）
A. ，，B. ，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，构成三角形的条件， 画出唯一三角形的条件是知道两边长及其夹角的度数，知道三边长，知道两个内角的度数和其中一边长，据此可得答案．
【详解】解：A、∵，，，
∴，
∴此时不能构成三角形，即不能画出，不符合题意；
B、由，不能唯一画出，不符合题意；
C、由，可得，再结合能唯一画出，符合题意；
D、，，不能唯一画出，不符合题意；
故选：C．
9. 对于一次函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，该函数图象不经过第三象限
B. 函数值随自变量值的增大而增大
C. 当时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2
D. 该函数的图象一定经过点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象与其系数的关系，一次函数的增减性，一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数图象与其系数的关系可判断A；根据一次函数增减性与一次项系数的关系可判断B；求出一次函数与两坐标轴的交点坐标即可判断C；求出当自变量的值为1时的函数值即可判断D．
【详解】解：A、当时，该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，原说法错误，不符合题意；
B、当时，函数值随自变量值的增大而增大，当时，函数值随自变量值的增大而减小，原说法错误，不符合题意；
C、当时，原函数解析式为，当时，，当时，，则该函数与坐标轴的两个交点坐标为，则该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为，原说法错误，不符合题意；
D、在中，当时，，则该函数的图象一定经过点，原说法正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，是等腰三角形底边上的中线，平分，交于点，，，则的面积是（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质得到EF＝DE＝2，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作EF⊥BC于F，
∵AC＝BC＝6，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，
∴CD⊥AB，
∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，
∴EF＝DE＝2，
∴△BCE的面积＝×BC×EF＝6，
故选：B．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
11. 已知直线与轴，轴分别交于，两点，若以为直角顶点在第二象限作等腰直角，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，过点C作轴于Q，先求出A、B坐标，进而得到的长，再证明求出的长，再求出的长即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于Q，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴；
∵是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
12. 如图，与是两个全等的等边三角形，，有下列四个结论：①；②；③直线垂直平分；④四边形是轴对称图形．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质；根据等边三角形的性质和全等三角形的性质得到，则可由周角的定义求出的度数，进而可求出的度数，据此可判断①；分别求出的度数即可判断②；延长交于E，可求出的度数，进而可求出的度数，据此可判断③；根据轴对称图形的定义即可判断④．
【详解】解：∵与是两个全等的等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①错误；
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
如图所示，延长交于E，
同理可得，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴直线垂直平分，故③正确；
∵，且，
∴沿着的垂直平分线折叠四边形，可以使得该图形两边完全重合，
∴四边形是轴对称图形，故④正确；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 函数y=中，自变量x的取值范围是___________．
【答案】x≠1
【解析】
【分析】根据分式中分母不等于0列式求解即可.
【详解】解:根据题意得, x-1≠0,
解得x≠1
故答案为: x≠1.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
14. 在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，把点向左平移2个单位长度，得到的点坐标是，即，
故答案为：．
15. 如图，在ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝15°，则ABC的面积为____________．
【答案】
【解析】
【分析】过B点作BD⊥AC，交CA的延长线于点D，可得∠DAB＝30°，从而BD＝ AB＝4，即可求解．
【详解】解：过B点作BD⊥AC，交CA的延长线于点D，
，
∵AB＝AC，∠ABC＝15°，
∴∠C＝∠ABC＝15°，
∴∠DAB＝∠ABC+∠C＝30°，
∵AB＝AC＝8，
∴BD＝ AB＝4，
∴△ABC的面积为： ．
故答案为．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的面积，含30°角的直角三角形的性质，求解BD的长是解题的关键．
16. 如图，内有一定点P，且，在上有一点Q，上有一点R，若周长最小，则最小周长是_____
【答案】12
【解析】
【分析】作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，．由轴对称的性质可得出，即当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长．又可证为等边三角形，从而可求出的长，即得出结果．
【详解】如图，作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接，，，，．
由轴对称的性质可知，，，，
∴，且当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长．
∵，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴的最小周长为12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查轴对称的性质，两点之间线段最短，等边三角形的判定和性质等知识．正确作出辅助线，并理解当E，Q，R，F四点共线时，最小，即为的长是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
17. 如图，已知直线，的直角顶点在直线上，点在直线上，点在直线上，与交于点，且，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，等角对等边，三角形内角和定理：
（1）由平行线的性质可得，则，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质求出的度数即可得到答案．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
18. 如图，ABC的周长是28cm，AB＝2BC，BD是AC边上的中线．
（1）当BC＝6cm时，求AD的长；
（2）当BC＝8cm时，能否求出AD的长？若能，则请求出AD的长度；若不能，请说明理由．
【答案】（1）5cm；（2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周长求出AC＝10，最后根据BD是AC边上的中线即可求得AD的长；
（2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周长求出AC＝4，然后根据三角形的三边关系即可判断此时的三角形是不存在的，由此可得答案．
【详解】解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，
∴AB＝12cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－12－6＝10cm，
又∵BD是AC边上的中线，
∴AD＝AC＝5cm，
∴AD的长为5cm；
（2）不能求出AD的长，理由如下：
∵AB＝2BC，BC＝8cm，
∴AB＝16cm，
∵ABC的周长是28cm，
∴AB＋BC＋AC＝28cm，
∴AC＝28－16－8＝4cm，
∵4＋8＜16，
∴AC＋BC＜AB（与AC＋BC＞AB矛盾），
∴此时的ABC不存在，
∴此时不能求出AD的长．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中线，三角形的周长等相关知识，注意运用三角形的三边关系解决（2）是解决本题的关键．
19. 如图，已知的三个顶点的坐标分别为：，，．求：
（1）的面积；
（2）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（3）若以，，为顶点的三角形与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．（点与点重合除外）．
【答案】（1）
（2）见解析，
（3）或，
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定：
（1）根据三角形面积计算公式求解即可；
（2）关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可；
（3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点画出点D的位置即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
∵与关于轴对称，，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，，，即为所求．
20. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交BC，BD于点E，F（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度数.
【答案】（1）见解析（2）48°
【解析】
【详解】试题分析：（1）按照尺规作图的基本作图的步骤作图即可；（2）根据BD平分∠ABC，可得∠FBC=24°，根据EF垂直平分BC，可得出∠FCB=∠FBC=24°，然后利用三角形外角的性质和三角形的内角和可求出∠ACF的度数.
试题解析：（1）如图：
（2）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，
∴∠FBC=24°
∵EF垂直平分BC，
∴BF=CF
∴∠FCB=∠FBC="24°"
在△FDC中，∠FDC=∠A+∠ABD="60°+24°=84°"
∠DFC=∠FCB+∠FBC="24°+24°=48°"
∴∠ACF="180°-84°-48°=48°"
考点：1.尺规作图2.线段垂直平分线的性质3.角的计算.
21. 学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，，，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
【答案】
【解析】
【分析】以点B为原点、BC为x轴、BA为y轴建立直角坐标系，由此可得出点B、A、C、E坐标，利用待定系数法即可得出直线BD、CE的解析式，联立两直线解析式成方程组，解之即可得出点P的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△BPC的面积．
【详解】解：如图建立直角坐标系，
∵四边形ABCD 为长方形，
∴AD＝BC＝8，
AB＝CD＝4，
∵E 为AD的中点，
∴C（8，0），D（8，4），E（4，4），
设yBD＝kx，代入D点坐标得8k＝4，解得k＝，
∴yBD＝x，
设yCE ＝nx＋b，代入C（8，0），E（4，4）得到
解得n＝−1，b＝8，
∴yCE ＝−x＋8，
联立直线BD、CE的解析式成方程组，，
解得，
∴P（，），
∴的面积＝×8×＝．
【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、矩形的性质以及三角形的面积公式，建立合适的直角坐标系，利用待定系数法求出直线BD、CE的解析式是解题的关键．
22. 如图，中，，，点是上的一动点，，，连接．
（1）求证：；
（2）当点在什么的位置时，是直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）当点在的中点时，是直角三角形，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理，等边对等角等等：
（1）先由等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，再证明得到．据此求出的度数即可证明结论；
（2）根据题意可证明，则可推出，由三线合一定理即可得到结论．
【小问1详解】
证明：∵中，，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：当点在的中点时，是直角三角形，理由如下
∵，
∴是直角三角形时，，
∴，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴当点在的中点时，是直角三角形．
23. 如图，已知与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象交于点．
（1）在该坐标系中画出函数的图象，并说明点也在函数的图象上；
（2）设直线与轴交于点，与轴交于点，求证：平分；
（3）连接，求的面积；
（4）已知，在轴上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析，见解析
（2）见解析 （3）
（4）或或或
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的定义和性质：
（1）求出直线与坐标轴的交点即可画出对应的函数图象，再联立直线解析式求出点P的坐标即可判断点也在函数的图象上；
（2）求出B、D坐标，得到，再根据点P在直线得到，据此证明，得到，则可证明平分；
（3）求出A、C坐标，得到的长，再根据列式求解即可；
（4）分，和三种情况，根据等腰三角形的定义和性质讨论求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
联立，解得，
∴点P的坐标为，
在中，当时，，
∴点P在函数的图象上；
【小问2详解】
证明：在中，当时，，
∴，
∴；
在中，当时，，
∴，
∴，
∵点P在直线上，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴平分；
【小问3详解】
解：在中，当时，，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴；
【小问4详解】
解：当时，则点M的坐标为或；
当时，则此时点M与原点重合，即此时点M的坐标为；
当时，
∵，
∴，
∴点M的坐标为；