广西柳州市融水苗族自治县七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广西柳州市融水苗族自治县七年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4，共6页。试卷主要包含了在草稿纸、试卷上答题无效等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟，全卷满分：100分）
注意事项：
1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义．
根据互为倒数的两个数乘积为1，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：的倒数是；
故选：C．
2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
3. 当时，代数式的值是【 】
A 1B. －1C. 5D. －5
【答案】A
【解析】
【详解】将代入计算即可作出判断：．故选A
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算、绝对值，利用有理数的减法法则，绝对值的意义对每个选项的运算进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项不正确，不符合题意；
D、，故该项正确，符合题意；
故选：D．
5. 把写成省略括号的和的形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查去括号的相关知识，括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都不变符号；括号前面是“”号,把括号和它前面的“”号去掉,括号里各项都改变符号．据此解答即可．
【详解】解：
故选：C．
6. 某牌味精包装上标有“质量：”，抽检了四包味精，其中不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查有理数的加法，减法的实际应用，根据题意，求出合格质量的范围，判断即可．
【详解】解：，即：质量合格的范围为，
∵，
故不合格的是C选项；
故选C．
7. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）
A. 路程一定，速度和时间B. 圆柱的高一定，体积和底面积
C. 被减数一定，减数和差D. 圆的半径和它的面积
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可．
【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意；
圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意；
被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意；
圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意；
故选：A．
8. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式的符号为正的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，先根据数轴得到，，再根据有理数的四则运算法则求解即可．
【详解】解；由题意得，，，
∴，
∴四个选项中只有D选项中的式子符号为正，
故选：D．
9. 用四舍五入法按要求对3.14019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A. 3.1（精确到0.1）B. 3（精确到个位）
C. 3.14（精确到千分位）D. 3.1402（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、3.1（精确到0.1），本选项正确，不符合题意；
B、3（精确到个位），本选项正确，不符合题意；
C、3.14（精确到百分位），本选项错误，不符合题意；
D、3.1402（精确到0.0001），本选项正确，不符合题意．
故选C．
10. 观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（ ）个五角星．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探索，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
观察图形可以得出规律：每个图形上方始终只有一个五角星，左、右、下的五角星个数与图形序号一样，，从而可得解．
【详解】解：第1个图形共有4个五角星 ，而，
第2个图形共有7个五角星 ，而，
第3个图形共有10个五角星 ，而，
第4个图形共有13个五角星 ，而，
…
第n个图形共有个五角星．
故选：D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 如果向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为______米.
【答案】-120
【解析】
【分析】根据正负数的意义即可求解.
【详解】向北走20米记作+20米，那么向南走120米记为-120米
故答案为：-120.
【点睛】此题主要考查有理数，解题的关键是熟知正负数的意义.
12. 写一个比小的数________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
13 用“”或“”符号填空：______．
【答案】
【解析】
【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵|-7|=7，|-9|=9，7-9，
故答案为：>．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．
14. 若，则_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性、有理数的加法，根据“几个非负数的和等于，则每个非负数都等于”，求出、的值，再计算即可，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
15. 若，则整式的值为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据已知式子代入求值即可；
【详解】∵，
∴原式；
故答案是5．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
16. 若有理数a，b满足，，且，则的值为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的加减法计算．
根据绝对值的意义得到，，再由，得到，，据此代值计算即可．
【详解】解∶根据题意可知，，
，
，
，
当时，；
当，时，，
故答案为∶或．
三、解答题（本题共7小题，满分52分，解答时应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）
17. 把，0，，，，填在相应的集合中．
（1）负数集合：{ ．．．}；
（2）整数集合：{ ．．．}；
（3）分数集合：{ ．．．}．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键：
（1）根据小于0的数为负数，进行作答即可；
（2）根据整数包括正整数，负整数和0，进行作答即可；
（3）根据分数包括正分数和负分数，进行作答即可．
【小问1详解】
解：负数集合：
【小问2详解】
，
整数集合：
【小问3详解】
分数集合：．
18. 请在数轴上画出表示各数的点，并用“”连接起来．
，0，，，，
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】此题考查了在数轴上表示有理数和借助数轴比较有理数的大小．先化简需要化简的各数，再把各数表示在数轴上，最后用“”连接起来即可．
【详解】解：，，，
在数轴上表示各数如下：
用“”连接起来如下：
．
19. 某公园的三个植树队完成春季植树绿化任务，甲队植树棵，乙队植树的棵数比甲队植树的棵数的2倍多4棵，丙队植树的棵数比甲队植树的棵数的一半少3棵.
（1）乙队植树________棵，丙队植树________棵（用含的代数式表示）
（2）当时，求三个队一共植树的棵树．
【答案】（1），；（2）106棵．
【解析】
【分析】（1）根据倍数关系、一半关系的定义列出代数式即可得；
（2）根据x的值分别求出三个队植树的棵树，再求和即可得．
【详解】（1）由题意得：乙队植树的棵树为棵，
丙队植树的棵树为棵，
故答案为：，；
（2）当时，
甲队植树的棵树为30棵，
乙队植树的棵树为（棵），
丙队植树的棵树为（棵），
则三个队一共植树的棵树为（棵），
答：三个队一共植树的棵树为106棵．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，依据题意，正确列出代数式是解题关键．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算．
（1）利用加法交换律和结合律进行计算即可；
（2）先化简绝对值、计算乘方，再进行乘法，最后计算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：．（单位：元）．请你通过计算，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】盈利37元
【解析】
【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，用总售价减去成本，计算后，判断即可．
【详解】解：（元）；
答：卖完这8套儿童服装后盈利，盈利37元．
22. 下面是嘉嘉同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．
请你逆用乘法分配律计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）2024
【解析】
【分析】本题考查乘法分配律的逆用，熟练掌握乘法分配律是解题的关键：
（1）逆用乘法分配律进行计算即可；
（2）逆用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
23. 阅读材料：点在数轴上分别表示有理数，，两点之间的距离可表示为．例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数．
（1）请根据阅读材料填空：
数轴上A，B两点之间的距离为 ，点P、B之间的距离 （用含的式子表示）；若，则 ；
（2）请根据阅读材料和题（1）中结论，请用文字语言叙述表示的几何意义： ．
根据几何意义，解决下列问题：
①若点P在线段上，则 ；
②若，则点P表示的有理数的值为 ．
【答案】（1）3，，或6
（2）数轴上表示有理数 x 的点与表示的点之间的距离（或数轴上P 点与A 点之间的距离）①3；②或4
【解析】
【分析】本题考查是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的含义，一元一次方程的应用，熟练的利用两点之间的距离公式进行解题是解本题的关键．
（1）根据两点间的距离公式，进行求解即可；
（2）根据绝对值的意义进行作答即可；①根据绝对值的意义，进行求解即可；②分三种情况进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，
当时，或；
故答案为：3，，或6
【小问2详解】
表示的几何意义：数轴上表示有理数 x 的点与表示的点之间的距离（或数轴上P 点与A 点之间的距离）；
①当点P在线段上，则；
②时，分两种情况，
时，，
解得：；
时，，
解得：．
逆用乘法分配律解题
我们知道，乘法分配律是，反过来．这就是说，当中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到，进而可使运算简便．
例如： 计算，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有 ，因此逆用乘法分配律可得：
，
这样计算就简便得多．