2024~2025学年广西壮族自治区河池市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年广西壮族自治区河池市八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】、是分数，属于整式，不是分式，不合题意；
、是分式，符合题意；
、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意；
、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意；
故选：．
3. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（ ）
A. 三角形的内角和等于B. 三角形两边的和大于第三边
C. 三角形两边的差小于第三边D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性，
故选D．
4. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用科学记数法表示0.0000034是．
故选：D
5. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
故选：D．
6. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、故该选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
7. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是( )
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
【答案】C
【解析】因为CD=CA，CE=CB，，所以△ABC≌△DEC（SAS）．
故选C.
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】C
【解析】∵，
∴
，
故选：C．
9. 如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 2.5D. 4
【答案】B
【解析】点D是边的中点，的面积为12，
，
点E是的中点，
，
故选：B．
10. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，
由题意，得：，
故选：B．
11. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择三条角平分线的交点，
故选：D．
12. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】，
去分母，得，
化简得，，
∵方程无解，
∴①当时，方程无解；
②当时，方程无解，此时，解得，
即或时，方程无解，
故选：D．
二、填空题
13. 若分式有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 因式分解：________．
【答案】
【解析】a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
15. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为________．

【答案】
【解析】正九边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
16. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______．
【答案】1
【解析】∵三角形为等边三角形，
∴，
∵是上的高，
∴．
故答案：1．
17. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，时，的值为____________．
【答案】
【解析】
．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是______；
【答案】4
【解析】平分，
作C点关于的对称点，点在上，
如图：过作交于点E，交于F，
∴，
∴的最小值的长，
C点关于的对称点，∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
三、解答题
19. 计算：．
解：原式
20. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于y轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标以及的面积；
（3）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的D点坐标．
解：（1）如图所示，即为所求．
（2）；；，
．
（3）如图，当时，，
当时，或．
22. 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图1，在筝形中，，，，相交于点O．
（1）求证：．
（2）如图2，在筝形中，过点A作交于点E．若，，求的长．
（1）证明：如图，在和中，
∵，
∴，
∴．
∵是等腰三角形，
∴．
（2）解：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴．
23. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．
（1）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．
方法1：_______；
方法2：______．
根据以上信息，可以得到的等式是_______．
（2）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成．请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若，，求图2中小正方形的面积．
解：（1），
，
∴，
故答案为：；；．
（2）∵从整体看，小正方形的边长为c，
∴．
从组成看，小正方形面积由大正方形面积减去四个直角三角形面积，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）∵，，
∴，
∴小正方形的面积为25．
24. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？
解：（1）设乙种树苗单价的为x元，则甲种树苗单价的为元，
根据题意有，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
∴甲种树苗单价的为15元，则乙种树苗单价的为10元；
（2）设购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
答：乙种树苗至少购买38棵．
25. 【问题背景】
生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
【探究发现】
（1）填写表中空格：
（2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有__________．（填序号）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形．
【拓展应用】
（3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值．
（4）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形，求图中与的度数．
解：（1）正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
故答案为：；；．
（2）由（1）可求，
正三角形每个内角的度数为，
正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角度数为，
正七边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
∵，，，
∴只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③，
故答案为：①③．
（3）由题意，得，
其正整数解为或．
（4）∵正五边形的内角为，
∴，．
26. 如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，．
①如图2，当点在线段上时（与点不重合），线段、所在直线的位置关系为_______，线段、的数量关系为_______；
②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点在线段上，当_______时，（点、不重合）．（请直接写出答案，如若需要，自行绘图）
解：（1）①正方形中，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案为：，；
②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：
由正方形得，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∴，即，
综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；
（2）当时，，理由如下：
如图，过点作交的延长线于点，则，
∵，，
∴，
∴，∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．正多边形的边数
3
4
5
6
8
正多边形每个内角的度数
60°
90°
____
____
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