广西河池市八年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4

这是一份广西河池市八年级上学期期末检测数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2. 下列式子是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义即可判断求解，掌握分式的定义是解题的关键．
【详解】解：、是分数，属于整式，不是分式，不合题意；
、是分式，符合题意；
、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意；
、是多项式，属于整式，不是分式，不合题意；
故选：．
3. 如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（ ）
A. 三角形的内角和等于B. 三角形两边的和大于第三边
C. 三角形两边的差小于第三边D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】从安全角度和三角形的稳定性质进行分析即可得出答案．
【详解】解：从安全角度讲，塔吊机需要特别稳固，框架设计成很多个三角形是利用了三角形具有稳定性，
故选D．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，难度较小，解题的关键是灵活运用所学知识．
4. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答．
【详解】用科学记数法表示0.0000034是．
故选：D
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键．
5. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的对应角相等解答即可．
【详解】解：∵，
∴．
故选：D．
6. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，以及积的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解】解：A、故该选项正确，符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7. 山脚下有A、B两点，要测出A、B两点间的距离．在地上取一个可以直接到达A、B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE；可以证△ABC≌△DEC，得DE=AB，因此，测得DE的长就是AB的长；判定△ABC≌△DEC的理由是 ( )
A. SSSB. ASAC. SASD. AAS
【答案】C
【解析】
【详解】因为CD=CA, CE=CB， ，所以△ABC≌△DEC（SAS）
故选C.
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查多项式乘多项式及求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵
∴
，
故选：C．
9. 如图，在中，点D是边的中点，连接，点E是的中点，连接．若的面积为12，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 2.5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．
【详解】解：点D是边的中点，的面积为12，
，
点E是的中点，
，
故选：B．
10. 甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做个，甲做个所用的时间与乙做个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个零件．设甲每小时做个零件，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，根据甲做100个所用的时间与乙做80个所用的时间相等，可列方程．
【详解】解：设甲每小时做个零件，则乙每小时做个，
由题意，得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
11. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息， 要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）
A. 三条中线的交点B. 三边的垂直平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点D. 三条角平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用；由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
【详解】解∶ ∵凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭选择三条角平分线的交点，
故选：D．
12. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了利用分式方程的解的情况求参数，正确理解分式方程无解的两种情况是解题的关键．
将分式方程化为整式方程，由或时方程无解，求出．
【详解】解：，
去分母，得，
化简得，，
∵方程无解，
∴①当时，方程无解；
②当时，方程无解，此时，解得，
即或时，方程无解，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 若分式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0进行求解即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
14. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），
故答案为：（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
15. 如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为______．

【答案】＃＃40度
【解析】
【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案．
【详解】解：正九边形的一个外角的度数为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为，及正多边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键．
16. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三线合一．根据，得出，根据是上的高，得出即可．
【详解】解：∵三角形为等边三角形，
∴，
∵是上的高，
∴．
故答案：1．
17. 如图，把三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，时，的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解应用，根据题目特点可用提公因式的方法进行因式分解．用提公因式法把因式分解为，再进行计算求值．
【详解】解：
．
故答案为：．
18. 如图，在中，，，平分交于点，点分别是线段上的动点，则的最小值是______；
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线的问题、角平分线的性质以及含30度直角三角形的性质等知识点，作C点关于的对称点，过作交于点E，交于点F，的最小值的长．
【详解】解：平分，
作C点关于的对称点，点在上，
如图：过作交于点E，交于F，
∴，
∴的最小值的长，
C点关于的对称点，
∴，
∵，，
∴，
在中，
，
∴的最小值为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根以及零指数幂是解题的关键．
先计算算术平方根、绝对值以及零指数幂，再进行合并即可．
【详解】解：原式
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；1
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中画出关于y轴对称的；
（2）直接写出，，三点的坐标以及的面积；
（3）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的D点坐标．
【答案】（1）见解析 （2）；；；
（3）或或0,3
【解析】
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
（1）分别作三个顶点关于y轴的对称点，再连接即可；
（2）根据（1）中的图形即可求解；
（3）根据全等三角形的判定确定坐标即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求．
【小问2详解】
解：；；，
．
【小问3详解】
解：如图，当时，，
当时，或．
22. 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图1，在筝形中，，，，相交于点O．
（1）求证：．
（2）如图2，在筝形中，过点A作交于点E．若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）8
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识
（1）证明，则．由是等腰三角形即可得到；
（2）由（1）知得到．由平行线的性质得到，则，得到，则，即可得到的长．
【小问1详解】
证明：在和中，
∵，
∴，
∴．
∵是等腰三角形，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）知，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
∴．
23. 数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．
（1）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积．
方法1：_______；
方法2：______．
根据以上信息，可以得到的等式是_______．
（2）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成．请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系．
（3）在（2）的条件下，若，，求图2中小正方形的面积．
【答案】（1）；；
（2）；；
（3）25
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式和勾股定理的几何背景，学会用两种方法表示同一个图形的面积是解题的关键．
（1）用整体法和分割法分别表示即可，进而得到等式；
（2）用整体法和分割法分别表示即可，进而得到等式；
（3）把，代入到（2）中的关系式中计算即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
∴，
故答案为：；；．
【小问2详解】
解：∵从整体看，小正方形的边长为c，
∴．
从组成看，小正方形面积由大正方形面积减去四个直角三角形面积，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
解：∵，，
∴，
∴小正方形的面积为25．
24. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？
【答案】（1）甲种树苗单价的为15元，则乙种树苗单价的为10元；
（2）乙种树苗至少购买38棵．
【解析】
【分析】（1）设乙种树苗单价的为x元，则甲种树苗单价的为元，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值即得出答案；
（2）设购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗棵，利用总价=单价×数量，结合购买两种树苗的总费用不超过1314元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出答案．
【小问1详解】
解：设乙种树苗单价的为x元，则甲种树苗单价的为元，
根据题意有，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
∴甲种树苗单价的为15元，则乙种树苗单价的为10元；
【小问2详解】
解：设购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
答：乙种树苗至少购买38棵．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25. 【问题背景】
生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖铺成的漂亮地面．在这些地面上，相邻的地砖平整地贴合在一起，整个地面没有一点空隙．从数学角度来看，当一个顶点周围围绕的各个多边形的内角恰好拼成一个周角时，就能形成一个既不留空隙又不互相重叠的平面图案，我们把这类问题叫做多边形平面镶嵌问题．如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌的图案．
【探究发现】
（1）填写表中空格：
（2）如果只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有__________．（填序号）
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正七边形；⑤正八边形．
【拓展应用】
（3）如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和y个正六边形，求x和y的值．
（4）如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形，求图中与的度数．
【答案】（1）；；
（2）①③ （3）或
（4）；
【解析】
【分析】该题主要考查了正n边形内角和定理以及平面镶嵌，二元一次方程的整数解等知识点，解题的关键是掌握正n边形内角和定理以及平面镶嵌．
（1）根据正n边形内角和定理求出内角和再除以n即可求解；
（2）根据正n边形的每一个内角度数的整数倍是即可解答；
（3）由题意得，x、y满足的正整数解即可求解；
（4）根据正五边形每一个内角的度数即可求解．
【小问1详解】
解：正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
故答案为：；；．
【小问2详解】
解：由（1）可求，
正三角形每个内角的度数为，
正五边形每个内角的度数为，
正六边形每个内角度数为，
正七边形每个内角的度数为，
正八边形每个内角的度数为，
∵，，，
∴只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平面图案的正多边形有①③，
故答案为：①③．
【小问3详解】
解：由题意，得，
其正整数解为或．
【小问4详解】
解：∵正五边形的内角为，
∴，．
26. 如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．
（1）如果，．
①如图2，当点在线段上时（与点不重合），线段、所在直线的位置关系为_______，线段、的数量关系为_______；
②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果，是锐角，点在线段上，当_______时，（点、不重合）．（请直接写出答案，如若需要，自行绘图）
【答案】（1）①，；②仍然成立，理由见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和直角三角形的判定，掌握判定两个三角形全等的一般方法是解答本题的关键．
（1）①在正方形中，根据得到，进而得到，进而推出，即；
②由正方形的性质可推出，所以，，结合，，得到，即；
（2）当时，过点作交的延长线于点，则，可推出，所以，结合（1）①的证明过程即可完成本题．
【小问1详解】
解：①正方形中，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
故答案为：，；
②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：
由正方形得，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；
【小问2详解】
解：当时，，理由如下：
如图，过点作交的延长线于点，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：．
正多边形的边数
3
4
5
6
8
正多边形每个内角的度数
_______
_______
______