江苏苏州市2026年中考模拟数学自编卷含答案

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（考试时间：120分钟，分值：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在，，，0这四个数中，最小的实数是（ ）
A．B．C．D．0
【答案】B
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数大于零，负数小于零，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，
∴四个数中，最小的实数是．
故选：B．
2．我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的形式．
科学记数法的形式为，其中，为整数，确定的值要看把原数变为时小数点移动的位数，原数绝对值时为正整数．
【详解】解：∵580亿，
∴，
故选：B．
3．临沭柳编是山东省临沂市临沭县的传统工艺，也是国家级非物质文化遗产之一．下列选项为一组传统柳编工艺品，其中能近似看作由如图旋转一周得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了面动成体的几何原理，解题的关键是判断平面图形绕轴旋转一周后形成的立体图形的形状．先分析题干中平面图形的轮廓特征，再与选项中立体工艺品的形状进行匹配，即可得出答案．
【详解】解：题干中的平面图形左右两侧向内凹陷，呈“腰鼓”状的对称曲线．
A、该立体为圆柱，由矩形旋转得到，此选项不符合题意；
B、该立体上下宽、中间窄，呈“腰鼓”状，与题干平面图形旋转后的形状一致，此选项符合题意；
C、该立体中间鼓、上下窄，由不同曲线旋转得到，此选项不符合题意；
D、该立体为圆柱，由矩形旋转得到，此选项不符合题意．
故选：B．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除，掌握幂的各种运算法则是解题关键．
根据幂的运算法则逐一验证选项即可．
【详解】解：∵选项：与不是同类项，不能直接合并，∴错误；
∵选项：，∴错误；
∵选项：，∴错误；
∵选项：，∴正确．
故选：．
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，解得：；
故选D．
6．湛江是广东省海岸线最长的地级市．如图，点A，B，C分别表示东海岛、南三岛、硇（ná）洲岛，其中B处在A处的北偏东，C处在A处的南偏东，B处在C处的北偏西，从B处看A，C两处的视角度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查方位角及平行线的性质与判定，熟练掌握方位角及平行线的性质与判定是解题的关键；如图，过点B作，由题意易得，则有，然后问题可求解．
【详解】解：如图，过点B作，
因为，
所以，
所以，
所以；
故选C．
7．某天，某同学早上9点坐车上高速出发去外地研学，汽车进入高速行驶距离S（千米）与所用时间t（分）之间的函数关系如图所示，已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ）
A．汽车在途中加油用了15分钟
B．该同学到达目的地
C．若，则加满油以后的速度为96千米/小时
D．若汽车加油后的速度是110千米/小时，则
【答案】D
【分析】本题主要考查函数图象，能够读懂图象并从中获取有效信息是解题的关键．
根据速度、时间、路程之间的关系，结合函数图象逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：由图知，汽车在途中加油用了（分钟），
故A选项正确，不符合题意；
该同学早上9点出发，路上用时分钟，
该同学到达目的地，故B选项正确，不符合题意；
，
，
解得，
加满油以后的速度为（千米/小时），
故C选项正确，不符合题意；
若汽车加油后的速度是110千米/小时，则，
解得，
故D选项正确，符合题意；
故选：D．
8．如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，则（ ）
A．4B．C．D．
【答案】D
【分析】由折叠性质可知，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定．在中，根据勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：如图，连接交于点，过点作，垂足为，
则，
∵正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
由折叠可知，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵
∴，
设正方形边长为，则，
∵，
∴，
在中，，即
解得：或（不合题意舍去）
∴．
故选：D
【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握折叠的性质，根据垂直模型证明是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了公式法因式分解，熟练运用完全平方公式是解题的关键．通过观察其结构，符合完全平方公式的形式，可直接进行因式分解．
【详解】解：．
故答案为：
10．在某中学组织的全校师生迎“元旦”的歌舞比赛中，将进入决赛的25名同学的得分情况制成如下条形统计图，则这些成绩的众数是 分．
【答案】96
【分析】本题考查了众数，解题的关键是学会从条形统计图中获取解题信息．
根据众数的定义即可求解．
【详解】解：由条形统计图可得：名参赛同学的得分数据出现最多的是分，
∴众数是分，
故答案为：．
11．若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查代数式的求值；
将所求代数式提取公因式后，利用已知条件代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系为 （填“”，“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小．
根据可知y随x的增大而减小，进而判断即可．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
13．若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】
3
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的根的性质，根据根与系数的关系可得，并将所求表达式化简为 ．
【详解】解：∵m是方程的根，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：3．
14．如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点D，E，则的长度为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查弧长计算公式，圆周角的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握弧长计算公式，圆周角的性质及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得，，则有，，然后根据弧长计算公式可进行求解．
【详解】解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴的长度为；
故答案为．
15．如图,是等边三角形,点D在右侧,,连接,过点B作交的延长线于点E,若,,则的长为 .
【答案】
【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，含直角三角形的性质；在上截取，连接，可证明得到，，进而得出，再利用含直角三角形的性质可得，最后根据即可求解．
【详解】解：在上截取，连接，如图所示：
∵是等边三角形,
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
16．如图，在中，，，分别是和的平分线，交于点，于点．若，，则的面积是 ．
【答案】15
【分析】过点作于点，根据角平分线的定义结合平行线的性质可得到，根据角平分线的性质求出，根据勾股定理得出关于的方程，求出的值，再根据面积公式求出的面积即可．
【详解】解：如图，过点作于点．
平分，
．
，
，
，
．
，平分，，
．
又，
，
．
设．
，
．
在中，由勾股定理，得，
，
解得，即，
，
的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．
三、解答题（第17、18题每题5分；19、20、21题每题6分；22、23、24题每题8分；25、26、27题每题10分；本大题共11个小题，共82分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算：．
【答案】0
【分析】本题考查实数的混合运算．先化简二次根式，计算零次幂、负整数次幂、绝对值，再进行加减运算．
【详解】解：
．
18．解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查了解不等式组，先分别算出每个不等式的解集，再得出公共部分的解集，即可作答．
【详解】解：
解不等式①，得：．
解不等式②，得：．
该不等式组的解集为．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的混合运算和求值，先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
【详解】解：
.
当时，原式
20．5月26日，某视频平台发布“2025非遗数据报告”，数据显示，过去一年来，新增国家级非遗相关视频超2亿条，1400万网友通过该平台分享非遗体验，相关短视频播放量达7499亿次，其中视频点赞量最高的国家级非遗分别是相声，柳州螺蛳粉制作技艺，越剧和豫剧．小晋整理了这四种非遗的图片如下：
(1)小晋从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“A．相声”的概率是_____；
(2)为宣传这四种非物质文化遗产，小晋先从四幅图中任选一幅，小运再从剩下的三幅图中任选一幅．请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选中两种戏曲的概率．
【答案】(1)
(2)图表见解析，
【分析】本题主要考查了简单概率的计算，利用画树状图或列表的方法求概率，解题的关键是掌握简单概率公式以及树状图．
（1）利用简单概率公式进行求解即可；
（2）利用树状图进行求概率即可．
【详解】（1）解：从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“A．相声”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中两人恰好选中两种戏曲的情况为或，共2种．
则两人恰好选中两种戏曲的概率．
21．如图，在中，，，点D在线段的延长线上，连接，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，过点E作于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查旋转的性质，全等三角形的性质与判定及含30度直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的性质与判定及含30度直角三角形的性质是解题的关键；
（1）由旋转的性质可知，则有，然后问题可求证；
（2）由题意易得，则有，然后可得，设，则有，进而问题可求解．
【详解】（1）证明：∵线段绕点A顺时针旋转得到，
∴，
∴，即，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
，
∵，
，
，
在中，，
∴，
设，则有，
∴，
解得，
∴
∴．
22．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）：
(1)求表中的a，b，m，n的值．
(2)补全频数直方图．
(3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？
【答案】(1)，，，
(2)见解析
(3)（辆）
【分析】（1）利用频数总数频率即可求出，利用总数减去其余的频数即可求出，利用频率即可求出、；
（2）根据（1）得出的数据可直接补全频数直方图；
（3）根据（1）得出的不低于的频数，相加即可．
【详解】（1）解：，
，
，
．
（2）解：补全频数直方图如图所示．
（3）解：违章车辆共有（辆）．
答：违章车辆共有辆．
【点睛】此题考查了频率分布直方图和分布表，解题的关键是能够把频数直方图和频数分布表相结合．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，连接，的面积为1．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点P为第三象限内反比例函数图象上一点，且位于直线下方，过点P作轴交直线于点D，作轴交y轴于点E，若，求点P的坐标；
(3)若M是x轴负半轴上一点，N是反比例函数图象上一点，当以A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求点N的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，坐标与图形的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．
（1）过点作轴于，由的面积为1，可得的长，从而得出点的坐标，即可得出答案；
（2）设，则，，利用坐标与图形的性质表示出和的长，从而列出方程解决问题；
（3）首先求出点的坐标，设，，再利用中点坐标公式可得点的横坐标，从而解决问题．
【详解】（1）解：过点作轴于，

对于一次函数，
当时，，
，
的面积为1．
，
，
当时，，
，
将点代入反比例函数得：
，
反比例函数解析式为；
（2）解：设，则，
，，
，
，
解得，
点在直线下方的双曲线上，
，
当时，，
；
（3）解：所有符合条件的点的坐标为或；理由如下：
当时，
解得或，
经检验，或都是方程的根，
，
设，，其中，
以，，，为顶点的四边形是平行四边形，，，
当、为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得，
；
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得：（舍去）；
综上所述，点的坐标为或．
24．如图，在中，平分，交延长线于点E，，以为半径的交于点A，已知，．
(1)求证：是的切线．
(2)求的半径．
(3)连接，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)3
(3)
【分析】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义与性质，相似三角形的判定与性质．
（1）利用直角三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；
（2）过点O作于点F，设的半径为r，则利用角平分线的性质，全等三角形的判定定理和勾股定理解答即可；
（3）利用勾股定理和相似三角形的判定与性质解答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：过点O作于点F，如图，
∵平分，，，
∴的半径，
设的半径为r，则．
∵，，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得：．
∴的半径为3．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．如图1，在和中，，，， ，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，．
(1)求证：；
(2)请判断线段和的关系，并说明理由；
(3)当点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段的长；
【答案】(1)证明见解析
(2)；；理由见解析
(3)或
【分析】本题考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
（1）证明，，即可求解；
（2）由，得到，进而求解；
（3）由（1）知，，①当B、E、D三点共线时，如图1，求出，得到，即可求解；②当B、D、E共线时，如图2，同理可解．
【详解】（1）证明：设直线交于点M，直线交于点N，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：在中，则
由（1）知，，
∴，
则；
①当B、E、D三点共线时，如图，
过点A作于点H，
在中，，则，
在中，，
则，
则；
②当B、D、E共线时，如图，
过点A作交于点H，
在中，，则，
在中，，则，
在中，，
则，
则，
∵，
即；
综上，或；
26．已知点E，F分别在矩形纸片的边、所在直线上，连接，将矩形纸片沿折叠，点A落在处，点B落在'处．当，时，请解决下列问题：
(1)如图1，若点恰好与点D重合，与相交于点O，连接、，求的长；
(2)如图2，若点恰好在边上时，交于点G，且满足，求证：；
(3)若点在边所在直线上，且满足，求的长．
【答案】(1)的长为
(2)见解析
(3)的长为5或3
【分析】（1）利用折叠的性质和勾股定理即可求解；
（2）利用折叠的性质得出，，利用证得，得到，利用等边对等角得到，然后证得，得到，即可证得；
（3）分①当在的延长线上时，②当在线段时，两种情况讨论，根据折叠的性质．利用勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：设，则，
由折叠的性质可知，
在中，，
∴，
解得，
∴；
（2）证明：由折叠的性质可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当在的延长线上时，如图①，
由，设，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴；
②当在线段时，如图②，
设，则，
由折叠的性质可知，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，
综上，的长为5或3．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，三角形全等的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键．
27．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标；
(3)如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值．
【答案】(1)
(2)点Q坐标，或或；
(3)时，有最大值，最大值为．
【分析】（1）将，代入，待定系数法确定函数解析式；
（2）由二次函数，求得点，设点，点，分类讨论：当为边，为对角线时，当为边，为对角线时，运用平行四边形对角线互相平分性质，构建方程求解；
（3）如图，过点D作，过点E作，垂足为G，F，
可证，；运用待定系数法求直线解析式，直线 解析式；设点，，则，，，，运用解直角三角形，中，，，中，，可得，，；中，，可得，，，，于是，从而确定时，最大值为．
【详解】（1）将，代入，得
，解得
∴抛物线解析式为：
（2）二次函数，当时，
∴点
设点，点，
当为边，为对角线时，
∵四边形为平行四边形，
∴，互相平分
∴解得，（舍去）或
点Q坐标；
当为边，为对角线时，
同理得，
解得，或，
∴
∴点Q坐标或
综上，点Q坐标，或或；
（3）如图，过点D作，过点E作，垂足为G，F，
∵，
∴
∴
∵
∴，同理可得
设直线的解析式为：
则，解得
∴直线：
同理由点，，可求得直线 ：
设点，，
则，，，
中，，
∴，
中，
∴，解得，
∴
∵
∴；
中，
∴，解得，
∴
∵
∴
∴，
即．
∵
∴时，，有最大值，最大值为．
【点睛】本题考查待定系数法确定函数解析式，平行四边形的性质，一元二次方程求解，解直角三角形，结合动点运动情况，分类讨论是解题的关键．数据段
频数
频率
30～40
10
0.05
40～50
36
m
50～60
a
0.39
60～70
b
n
70～80
20
0.10
总计
200
1