2026年山东省青岛市中考模拟数学自编试卷含答案

这是一份2026年山东省青岛市中考模拟数学自编试卷含答案，共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，数轴上表示的数互为相反数的两个点是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．星辰大海，永不止步．2025年5月29日，中国天问二号行星际探测器搭载长征三号乙Y110运载火箭在西昌卫星发射中心成功发射升空，主要任务是对小行星进行探测、取样并返回地球．已知天问二号从地球出发到抵达小行星的总航程约为360000000千米．将数据360000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．(2,-1)B．(1,-2) C． (-2,1) D． (-2,-1)
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，是的直径，直线切于点，、是上的点，且弦，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，在中，，的平分线与的垂直平分线交于点O，将沿（E在上，F在上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（ ）

A．2B．3C．4D．5
9．点，是抛物线是常数，且上的两个点．下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；⑤当时，有最大值是1．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题6分，共18分）
10．因式分解________________．
11．某射击队三位运动员某次选拔赛的射击成绩如图所示，你认为______（从甲、乙、丙中选一人）的发挥更稳定；
12．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则________（填“”，“”或“”）．
13．如图，正八边形的顶点，，，在坐标轴上，顶点，，，在第一象限．点在反比例函数的图象上，若，则的值为________．
14．如图，扇形圆心角为直角，，点在 上，以，为邻边构造，边交于点，若，则图中两块阴影部分的面积和为_________．
15．已知：如图，四边形是边长为1的正方形，对角线相交于点O．过点O作一直角，直角边分别与重合，然后逆时针旋转，旋转角为，分别交于E、F两点，连接交于点G，则下列结论中正确的是__________(填序号)．
①；②；③；④．
三、解答题（本题共10个小题，共75分）
16．（4分）如图，有一块三边长分别为的三角形硬纸板，现要从中剪下一块底边长为的等腰三角形．
在图中用直尺和圆规作出一个符合要求的等腰三角形（不写作法，保留作图痕迹）．
17．（9分）（1）计算：；
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
18．（6分）小明爸爸每天在上、下班高峰期乘坐三号线或四号线地铁．已知高峰期三号线每3分钟一趟车，四号线每6分钟一趟车．小明爸爸随机乘坐先到达站点的地铁，他每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率是多少？这个问题可以转化为这样一个数学模型加以解决：一个口袋中装有2个3号球、1个4号球（球除号码外都相同），从中随机摸出一球，记下号码放回，摇匀后再从中摸出一球，两次摸到的球号码相同的概率是多少？请用树状图或列表的方法，求小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．
19．（6分）三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所有学生成绩都不低于分（满分分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A．，B．，C．，D．，E.）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是：，，，，，，．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：

【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)频数分布直方图中，C组的频数是_______；
(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数_______；
(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填“七”或“八”）；
(5)若八年级有名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩不低于分的学生有______人．
20．（6分）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
（参考数据：，，，，，）
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求坡面的水平距离和垂直距离；
(2)求山的高．
21．（8分）山东省为加快高速公路建设，需要有甲、乙两个工程队共同完成某段高速公路的修建．已知甲工程队单独完成此项工程比乙队单独完成此项工程多用15天，且甲队60天的工作量和乙队40天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
(2)若施工方案是甲队先单独施工x天，剩下的工程由甲、乙两队合作完成，已知甲队的施工费用为每天3.5万元，乙队的施工费用为每天6.5万元，求施工总费用y（万元）关于x 的函数解析式．
(3)在（2）的条件下，若要求在27天内完成该项工程，如何制定施工方案可使总费用最少，最少费用为多少万元？
22．（8分）在中，点和点分别是和的中点，连接，过点作的平行线，与的延长线交于点．
(1)求证：
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形，并说明理由；若此时的面积为16时，则的面积为______．
23．（8分）对于一个图形，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，图1中的面积关系可以解释等式．
【探索发现】
（1）用四个长与宽分别为a，b的小长方形拼成如图2所示的图形．根据图中条件，猜想与之间的关系为： ________；
（2）用四个完全相同的直角三角形（其中直角边长分别为a，b，斜边长为c），拼出如图3所示的图形．根据图中条件，猜想并验证a，b，c之间的等量关系．
【拓展提升】
（3）对于自然数中前n个奇数之和，可以通过计算正方形的面积得到．如图4，将边长为1的正方形的一组邻边逐渐增加1，形成了一系列的新正方形．新正方形与原正方形相比，面积逐步增加3，5，7，…，．请你依据这个图形补全下面的等式：
________．
（4）类似的，如图5，将边长为1的正方形的一组邻边逐渐增加2，3，4，…，n，形成了一系列的新正方形．请你依据这个图形直接写出一个关于n的等式．
24．（10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．

如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，球网与轴的水平距离，击球点在轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．
(1)的值为______．
(2)小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
25．（10分）如图，在中，，，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点运动（点不与点、重合），以为边在上方作等腰，使，，以、为邻边作平行四边形，点的运动时间为秒．
(1)的长为________，点到的距离为________；
(2)当点在边上时，求的长；
(3)设平行四边形与重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式；
(4)作点关于直线的对称点，点为的中点，连接，当与的边垂直时，直接写出的值．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
八年级
m
活动主题
测算某景区山的高度
测量工具
皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
如图，是山脚的水平线，山的高垂直于水平线于点．
测量过程与数据信息
①在山脚处测出山顶的仰角，山坡的坡角；
②沿着山坡前进到达处；
③在处测出山顶的仰角．
注：图中所有点均在同一平面内．
《2026届山东省青岛市中考数学自编模拟题》参考答案
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握“两个数的符号相反且绝对值相等”是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知：
点A表示，点B表示，点C表示，点D表示
则互为相反数的两个点是点A与点D
故答案为：B ．
2．C
【分析】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．
【详解】A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项符合题意；
D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项不符合题意；
故选C．
3．B
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据360000000用科学记数法表示为；
故选：B．
4．A
【分析】根据几何体的三视图的定义，结合能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出从正面看所得到的图形即可．
【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是主视图，选项B中的图形是府视图，选项D中的图形是
左视图，
故选A．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
5．A
【分析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.
【详解】如图，
.
故选A.
【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
6．D
【分析】分别利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法运算法则逐项判断即可作出选择．
【详解】解：A、a与不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关运算法则是解答的关键．
7．B
【分析】如图，连接，由弦切角定理知，由是的直径得，接着求出；再根据圆内接四边形的对角互补可以求出，而由得到，由此求出，求出．
【详解】解：如图，连接，
∵直线切于点，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．

【点睛】本题考查弦切角定理，圆内接四边形的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，等边对等角等知识点．掌握弦切角定理和圆内接四边形是解题的关键．
8．B
【分析】如图，延长交于，由为的平分线，可得，证明，则，即，进而可判断①的正误；如图，连接，同理，，则，，由可得，由是的垂直平分线，可知，则，，由折叠的性质可知，，进而可判断④的正误；由，，，，可知不是等边三角形，进而可判断③的正误；由，可得，则，进而可判断⑤的正误；由点E是动点，可知，进而可判断②的正误．
【详解】解：如图，延长交于，
∵为的平分线，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，①正确，故符合要求；
如图，连接，
同理，，
∴，
∵，为的平分线，
∴，
∵
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，，
由折叠的性质可知，，④正确，故符合要求；
∴，，，，
∴不是等边三角形，③错误，故不符合要求；
∴，
∴，
∴，⑤正确，故符合要求；
∵点E是动点，
∴不是定长，
∴，②错误，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，折叠的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
9．C
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练知识点是解题的关键．
根据二次函数开口方向，与轴的交点，与轴的交点，对称轴，以及函数图像逐一判断各选项，即可得到结果．
【详解】解：抛物线是常数，且，
当时，，
抛物线与轴的交点是，
故结论①正确，此结论符合题意；
抛物线的对称轴为，
故结论②错误，此结论不符合题意；
，是抛物线上的两个点，，
、两点关于对称轴对称，
，
，
而抛物线与轴的交点是，
，
故结论③正确，此结论符合题意；
抛物线是常数，且，
抛物线的开口向上，
在对称轴的右侧的函数图像，随的增大而增大，
，
，两点位于对称轴的右侧，
，
故结论④错误，此结论不符合题意；
当时，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为1，
故结论⑤正确，此结论符合题意；
综上所述，正确的结论为①③⑤，
故选：C．
10．
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，先提公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
11．乙
【分析】本题主要考查了求平均数，求方差，根据方差判断稳定性等知识点，熟练掌握方差的定义、计算方法及意义是解题的关键．
先求出甲、乙、丙射击成绩的平均数，然后求出各自的方差，最后根据方差的意义进行判断即可．
【详解】解：，
，
，
则，
,
,
，
乙的发挥更稳定，
故答案为：乙．
12．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握a，b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离小是关键．
根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
故答案为：．
13．/
【分析】本题考查了正多边形的性质，等腰直角三角形的性质以及反比例函数解析式的求解，求解出点F的纵坐标是解决本题的关键．
先根据正八边形的内角和可求解每个内角度数，可得为等腰直角三角形，根据正八边形的边长可求解的长度，同理可求与的长度，即可得到点F的坐标，代入反比例函数解析式即可求解．
【详解】解：过点F作轴交y轴于点M，如图，
正八边形的内角和为，
∴每个内角为，
∴，
则为等腰直角三角形，
又∵正八边形的边长为，
∴，即，
可得，
同理可得为等腰直角三角形，
即，
∴可得，
∴点，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴，解得．
故答案为： ．
14．/
【分析】本题考查扇形的面积的计算，平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握割补法求阴影部分的面积．连接，利用勾股定理求出，根据计算即可．
【详解】解：如图，连接，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．①③④
【分析】本题考查正方形与旋转，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明．证明，得到，判断①，根据，得到，进而得到，判断②，线段的和差关系结合等量代换判断③，证明，结合勾股定理和等量代换判断④．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；故①正确；
∵，
∴，
∴，
∴；故②错误；
∴；故③正确；
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵在中，
∴
∴，故④正确；
故答案为①③④．
16．图见解析．
【分析】作线段的垂直平分线，交于点，连接即可得．
【详解】解：作线段的垂直平分线，交于点，连接，则即为所求，如图所示：
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．
17．（1）；（2）不等式组的解集为：，所有非负整数解为：0．
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解一元一次不等式组，求不等式的非负整数解，正确计算是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即可确定其解集，并找出所有非负整数解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
解不等式①式得：，
解不等式②式得：，
∴不等式组的解集为：，
∴该不等式组的所有非负整数解为：0．
18．小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率
【分析】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．画出树状图，可得出所有等可能的情况数，找出两次摸到的球号码相同的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：画出树状图，如图所示：
∵共有9种等可能的结果，都摸到号码相同的小球的情况数有5种情况，
∴两人都摸到相同颜色的小球的概率为：．
∴小明爸爸每天上、下班乘坐同一线路地铁的概率．
19．(1)
(2)
(3)
(4)八
(5)该年级成绩不低于分的学生约有人；
【分析】（1）根据样本容量是抽取的个数求解即可得到答案；
（2）利用总数减去其它频数即可得到答案；
（3）找到最中间两个数求平均即可得到答案；
（4）根据方差越大波动越大，方差越小波动越小即可得到答案；
（5）利用总人数乘以符合的频率即可得到答案；
【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取名学生的测试成绩，进行整理和分析，
∴本次抽取八年级学生的样本容量是，
故答案为：；
（2）解：∵，
∴C组的频数是；
（3）解：∵，，
∴中位数落在D组上，
∴ ，两个数是：，，
∴中位数是：；
（4）解：∵，
∴八年级的学生测试成绩较整齐；
（5）解：由题意可得，
（人），
答：该年级成绩不低于分的学生约有人；
【点睛】本题考查中位数，方差，样本容量，利用频率估算，解题的关键是熟练掌握几个定义．
20．(1)坡面的水平距离和垂直距离分别是和
(2)
【分析】本题考查解直角三角形的应用，涉及解直角三角形、矩形性质等知识，数形结合，选择恰当的三角函数列式求解是解决问题的关键．
（1）在中，由正弦函数、余弦函数定义列式求解即可得到答案；
（2）延长交于点，如图所示，由矩形性质得到相关线段长，在中，由正切函数定义列方程求解即可得到答案．
【详解】（1）解：在中，，，，
，，
；；
答：坡面的水平距离和垂直距离分别是和；
（2）解：延长交于点，如图所示：
则四边形是矩形，
设，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，即，
解得
，
答：山的高度为．
21．(1)甲队单独完成此项工程需要45 天，乙队单独完成此项工程需要30天
(2)
(3)甲队先施工15 天后，甲、乙两队再共同施工12天，总费用最少，最少费用为 172.5 万元
【分析】此题主要考查分式方程的应用和解法，一次函数的性质等知识，正确的列出分式方程、求出费用与时间之间的函数关系式是解决问题的关键．
（1）设乙队单独完成此项工程需a天，则甲队单独完成此项工程需要天，根据甲队60天的工作量和乙队40天的工作量相同，列出方程即可求解；
（2）设甲、乙两队合作完成剩下的工程需要p天，根据题意得到p与x的关系，根据题意即可写出y与x的关系式；
（3）根据施工期定为天内完成得到x的取值范围，再根据一次函数的性质求出y的最小值．
【详解】（1）解：设乙队单独完成此项工程需a天，则甲队单独完成此项工程需要天，根据题意得
解得，
经检验，是原分式方程的根
答：甲队单独完成此项工程需要45 天，乙队单独完成此项工程需要30天；
（2）解：设甲、乙两队合作完成剩下的工程需要p天，则


；
（3）解：由题意得
解得
且，
∴ y随 x 的增大而减小，
∴当时，y 最小，最小值为172.5，
则（天），
答：甲队先施工15 天后，甲、乙两队再共同施工12天，总费用最少，最少费用为 172.5 万元．
22．(1)见解析
(2)当满足时，四边形为菱形，理由见解析；
【分析】（1）根据，得出，．结合，即可证明．
（2）根据，得出．根据，得出．证出四边形为平行四边形．根据，得出．证出为菱形，即可求出．
【详解】（1）证明：，
，．
又为中点，
．
在与中，
，
．
（2）解：当满足时，四边形为菱形．
理由：，
．
为中点，
，
．
又，
四边形为平行四边形．
，
．
为菱形，
∵，为中点，，
∴，
∴，
∴的高之比为，
∴的高之比为，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的性质和判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
23．（1）；（2），验证见解析；（3）；（4）．
【分析】本题主要考查了完全平方公式与图形面积、多项式乘多项式与面积、勾股定理、图形规律等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．
（1）由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为小正方形与四个面积为矩形之和，据此即可解答；
（2）由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为小正方形与四个面积为矩形之和，据此列式并整理即可解答；
（3）由图形可知图形的面积为或，据此列出等式即可解答；
（4）由图形可知大正方形的边长为，则大正方形的面积为；大正方形的面积为，进而得到．
【详解】解：（1）由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为面积为小正方形与四个面积为矩形之和，即．
故答案为：．
（2），验证如下：
由题意可知：大正方形的面积为，小正方形的面积为，大正方形的面积为面积为小正方形与四个面积为矩形之和，即，整理得．
（3）由图形可知图形的面积为或，所以．
故答案为：．
（4）由图形可知大正方形的边长为，
∴大正方形的面积为；
又∵大正方形的面积为，
∴．
24．(1)
(2)应选择吊球，理由见解析
【分析】（1）根据一次函数解析式可求出，再代入二次函数解析式即可求出a的值；
（2）对于和，分别令，求出x的值，即可解答．
【详解】（1）解：对于，令，则，
∴．
将点代入，得：，
解得：．
故答案为：；
（2）解：∵，
．
若选择扣球，当时，得，解得：，
此时球的落地点到点的距离为；
若选择吊球，由（1）知，抛物线解析式为，
当时，得，
解得：（舍），
此时球的落地点到点的距离为，
，
∴应选择吊球．
【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用．理解题意，掌握一次函数和二次函数的性质，并正确求得二次函数解析式是解决问题的关键．
25．(1)；
(2)
(3)
(4)1或．
【分析】（1）如图1中，过点M作于D．证明四边形是矩形，即可解决问题．
（2）由，推出，可得，根据，构建方程求解即可．
（3）首先根据题意得，然后分三种情况讨论，分别利用相似三角形的性质求解即可；
（4）分两种情形：如图4﹣1中，当时，P，Q，共线．如图4﹣2中，当时，点在的延长线上．分别求解即可．
【详解】（1）如图1中，过点M作于D．
在平行四边形中，有，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴，
由可知，，
∴四边形为矩形，
∴．
故答案为：t，t．
（2）如图2中，
在平行四边形中，有，，
∵，
∴，
由（1）可知，四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
即在等腰中，；
（3）根据题意得，，
由（2）得，当时，点M在上，
∴当时，平行四边形与重叠部分图形为平行四边形，
∴；
如图所示，当点N在上时，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图所示，当时，设与交于点D，与交于点G，过点D作交于点E，交于点F，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
根据题意得，四边形是矩形，
∴，
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴
∴
∴
；
如图所示，当时，设与交于点H
设，
由以上可得，，，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴
综上所述，；
（4）如图4﹣1中，当时，P，N，Q，共线．
∵，，，
∴，，
∴；
如图4﹣2中，当时，点在的延长线上．
根据对称的性质有：，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为1或．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
B
C
B
A
A
D
B
B
C