数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用背景图ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用背景图ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了²+4²5²，不成立等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.（重点）2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.（难点）
问题1：前面我们学习了著名的勾股定理，你能说出它的内容吗？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a²+b²=c².
问题2：你能说出,勾股定理的题设和结论吗？
题设：直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,结论：a²+b²=c²
追问3：如果把勾股定理的题设与结论反过来，就得到这样的命题： 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.这个命题成立吗？
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?
下面的三条线段分别是一个三角形的三边长a，b，c：
1.这两组数都满足a²+b²=c²吗？2.看演示，自己动手用尺规作图画出这两个三角形。3.量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．
2.5²+6²=6.5²
最长边6.5所对的角是直角
4²+7.5²=8.5²
最长边8.5所对的角是直角
因此，我们猜想：命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c².那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a²+b²=c²． 求证：△ABC是直角三角形．
提示：构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′，只要证明出△ABC≌ △ A′B′C′，就可以得到∠C是直角，△ABC是直角三角形。
证明：作Rt△A′B′C′使∠C′=90°，A′C′=AC=b，B′C′=BC=a，
由勾股定理可得：A′B′²=A′C′²+B′C′²=b²+a²
∵a²+b²=c²∴A′B′²=c²∴A′B′=AB=c
在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，∴∠C= ∠C′=90°∴△ABC是直角三角形.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.
勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据。
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
(1)解：∵15²+8²=289，17²=289， ∴15²+8²=17² ∴ 这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角.
(2)解∵13²+14²=365，15²=225， ∴13²+14²≠15²， ∴这个三角形不是直角三角形.
(3) a:b: c=3:4:5;
解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)²+(4k)²=25k²,(5k)²=25k²,∴(3k)²+(4k)²=(5k)²,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.
例题2、说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？
(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
内错角相等，两条直线平行。
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.
对应角相等的三角形全等 .
在角平分线上的点到角两边的距离相等.
如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形.满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
(1)若△ABC的三边a,b,c，且a+b=4,ab=1,c= ，试说明△ABC是直角三角形.
解：∵a+b=4,ab=1, ∴a²+b²=(a+b)²-2ab=16-2=14. ∵c²=14, ∴a²+b²=c², ∴△ABC是直角三角形.
(2) 若△ABC的三边 a,b,c 满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
解：∵ a²+b²+c²+50=6a+8b+10c， ∴ a²－6a+9+b²－8b+16+c²－10c+25=0. ∴(a－3)²+ (b－4)²+ (c－5)²=0. ∴ a=3, b=4, c=5， ∵ a²+b²=9+16=25， c²=25, ∴a²+b²=c², ∴△ABC是直角三角形.