初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.2 勾股定理的逆定理及其应用课文配套课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了定理与逆定理，∠A900，∠B900等内容，欢迎下载使用。
1.直角三角形有哪些性质?
2.如何判断三角形是直角三角形?
在Rt△ ABC中，∠C=90°
（2）∠A+∠B=90°
△ ABC是否是直角三角形呢？
相传，我国古代大禹治水测量工程时，也用类似的方法。
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。
a2 + b2 = c2
∴ A’B’2= a2+b2
∴ A’B’ 2=c2
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C/=90°
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b ，a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
在△ ABC和△ A’B’C’中
则 △ ABC是直角三角形
∴ A’B’ =AB=c
勾股定理及其逆定理；平行线的性质与判定；角的平分线的性质与判定；线段的垂直平分线的性质与判定。
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
我们学过哪些互逆定理:
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172 ∴这个三角形是直角三角形
解：∵132＋142＝169＋196＝365 152＝225 ∴ 152＋82 ≠172 ∴这个三角形不是直角三角形
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(3) a=25 , b=20 , c=15 ____ _____ ;
(1) a=24 ,b=25,c=7 ____ _____ ;
(2) a : b : c = 3 : 4: 5 _____ _____ ;
(4) a=40 , b=60, c= 50 ____ _____ ;
(5) a=5/4 , b=1 , c= 3/4 ____ _____ ;
1、请你写出常用的勾股数；
2、将勾股数放大或缩小相同倍数后直角三 角形仍然成立
①3,4,5 ② 5,12,13 ③ 7,24,25 ④ 9,40,41⑥6,8,10 ⑦ 8,15,17 ⑧ 10,24,26
例2：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
1、已知:在△ABC中，AB=13 ， BC=10 ，BC边上的中线AD=12，求AC的长。