人教版（2024）八年级下册（2024）第二十章 勾股定理20.2 勾股定理的逆定理及其应用授课课件ppt

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这个命题的条件和结论分别是什么？
命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .
结论：a2+b2=c2．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，构成一个三角形，这个三角形其中一个角便是直角。
先在长绳上打等距离的13个结，
据说，古埃及人找一根长绳，
把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
这两个命题有什么不同？
命题2：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
已知：△ABC的三边长为a，b，c， 且满足 a2+b2=c2，
求证：△ABC为直角三角形
例1　判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
∵　152+82 =225+64=289，　 172 =289，∴　152+82 =172.
∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．
　　像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．
∵132+142 =169+196=365，　 152 =225，∴132+142 ≠152.
∴这个三角形不是直角三角形．
（1） a =15，b =17，c =8； （2） a =13，b =15，c =14；
∴ 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形。
如果一个三角形两边（短边）的平方和等于第三边（最长边）的平方， 那么这个三角形是直角三角形。
方法：判定时先排序找准最长边
5、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？ (1) a=1 b=2 c= （ ） (2) a=5 b=4 c=6 （ ） (3) a=1 b=3 c= （ ）
探究：一个三角形的两边长是 和 ，当第三边是多长时这个三角形是直角三角形？
（2）长做斜边短做直角边
练一练：花圃的花匠想用一根5m长的竹竿做一个有两条边分别长 和 的简易直角三角形支架，你能帮他想办法做出来吗？如果能,请把你的做法分享给他？
1.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1) 5，12，13(2) 6，8，10(3) 15，20，25
在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.
错解：依题意，设 a=9k,b=15k,c=12k(k>0)， ∵ a2+b2=(9k)2+(15k)2=306k2, c2=(12k)2=144k2, ∴ a2+b2≠c2，△ABC不是直角三角形.