人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形第1课时课后练习题

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第1课时矩形的性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
基础题
知识点1 矩形边、角性质
1．如图，在矩形中，点在上，当是等边三角形时，为（ ）
A．B．C．D．
2．点是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则______．
3．如图，是矩形的一条对角线，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是______．
4．在矩形中，对角线相交于点的角平分线交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等．图①是翻花绳的一种图案，可以抽象成图②．在矩形中，，，．求的度数．
6．如图，矩形中，对角线与交于点O，若，．求的度数．
7．如图，矩形的顶点，B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
知识点2 矩形的对角线相等
8．如图，在矩形中，两条对角线相交于点，，，则的长为（ ）
A．2B．3C．D．4
9．如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．D．4
10．如图，在矩形中，，，以点为圆心、的长为半径画弧，交于点，再分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A．4B．5C．D．
11．如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ）
A．24B．20C．18D．12
知识点3 利用矩形性质求面积
12．如图，矩形的对角线和相交于点O，过点O的直线分别交和于点、，，，则图中阴影部分的面积为_____．
13．如图，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，．若，，则图中阴影部分的面积为____________．
14．如图，直线过矩形对角线的交点O，分别交于点E、F，且，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A．3B．4C．6D．2
知识点4 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
15．如图，中，为中点，且，若，则的长度是（ ）
A．B．7C．D．6
16．如图，已知，是斜边上的中线，，若，则________．
17．如图，在中，，点E是的中点，，则的度数为______．
18．如图，中，，是边上的高，是边上的中线，若，则的长为（ ）
A．20B．22C．24D．26
19．如图，点是矩形外一点，且在上方，连接，点在边上，连接交边于点F．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
20．如图，在矩形中，，，平分交于点E，连接，取的中点F，连接，则的长为（ ）．
A．B．C．D．
中档题
21．在矩形中，点E是的中点，连接，，点F是上一点，且平分交于点G，平分，则________．
22．矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为（ ）
A．B．C．4D．5
23．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
24．如图，在矩形中，，．是边上一点，将沿所在直线折叠，使得点恰好落在边上点处，则的长是（ ）
A．4B．5C．D．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，若点P是矩形内部一点，连结、、、，则与的面积的和为（ ）
A．1.5B．2C．3D．无法确定
26．如图，在长方形中，，．点为上一点，，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位的速度向终点运动，连接、．设点运动的时间为秒．
(1)用含有的代数式表示的长；
(2)当时，求的长度；
(3)①当是等腰三角形时，直接写出的值；
②当是直角三角形时，直接写出的值．
综合题
27．新乡某初中数学小组在学完“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”后分组进行了交流，请你根据各小组的内容解答问题．
(1)经典小组的同学们对该性质进行了证明：①下面是该小组的小亮截取的教材中的证明过程：
该证明过程中：I处的判定定理是_______；Ⅱ处的判定定理是________；
②该小组的小红提供了另一种证明方法，请你根据下面的思路，完成证明．
如图2，取的中点D，连接，根据中位线定理和其他知识进行证明．
(2)创新小组在定理应用上进行了拓展：如图3，在四边形中，，，E，F分别为的中点，连接．若，平分，，过点E作于G，求的长．
课堂检测
1．一个矩形的一条对角线长为4，两条对角线的一个交角为．则这个矩形的面积是（ ）
A．16B．C．D．
2．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若．则的长为（ ）
A．B．C．1D．
3．如图，在矩形中，对角线相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示，在矩形中，点在边上，于点，若，，则线段的长为（ ）
A．B．4C．D．
5．如图，四边形是矩形，对角线相交于点，点分别在边上，连接交对角线于点．若为的中点，，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的顶点与边的中点均在数轴上，且，两点在数轴上对应的数分别为，．若，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，中，，点为的中点，以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点，连接，若，则的长是（ ）
A．5B．C．10D．
8．如图，在中，，是斜边上的中线，那么下列结论中不一定成立的是（ ）
A．B．；
C．；D．．
9．如图，在中，，点D是边的中点，若，，则________．
37．如图，矩形中，对角线，相交于点O，且，则的长为______．
10．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接、．如果，，那么的长是_____ ．

11．如图，在矩形中，点在边上，，垂足为点．求证：．
12．如图所示，在矩形中，E为的中点，N为对角线的中点．连接，M为的中点，连接．
(1)求证：．
(2)连接，若，求的面积．已知：如图1，在中，，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
证明：延长至点E，使，连接．
∵是斜边上的中线，∴．又∵，
∴四边形是平行四边形 I
又∵，∴四边形是矩形， Ⅱ
∴，∴．