初中人教版（2024）21.2 平行四边形课后练习题

这是一份初中人教版（2024）21.2 平行四边形课后练习题，文件包含人教版新教材数学八年级下册第21章平行四边形2122平行四边形的判定综合应用原卷版docx、人教版新教材数学八年级下册第21章平行四边形2122平行四边形的判定综合应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共50页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．嘉淇不慎将一块平行四边形的教学模具打碎成如图的四块，为配到一块与原来相同的平行四边形模具，则她需要带的两块碎片的编号是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
2．如图，四边形的两条对角线、交于点O，下列不能判定是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②有一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
4．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．依据所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是 （ ）
A．B．C．D．
6．如图，的四个顶点分别在的四条边上，，分别交、于点、，过点作，分别交、于点、，若四边形面积为，则的面积为（ ）
A．B．aC．D．
7．如图，在正六边形中，是对角线上的两点．添加下列条件中的一个：①；②；③；④．能使四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
①正六边形，
，
和是等边三角形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，故①符合题意；
②，，
，
，
又，，
，
，
四边形是平行四边形，故②符合题意；
③，，，
与不一定全等，不能得出四边形是平行四边形，故③不符合题意；
④，，，
，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故④符合题意，
8．如图，根据四边形中所标的数据，能判定为平行四边形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，要在平行四边形的边所在直线上找点，，使四边形为平行四边形，下面的两种方案中正确的方案是（ ）
A．方案1B．方案2C．两种都正确D．两种都不正确
11．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．如图，在四边形中，，，点E为的中点，将分别平移到和的位置．若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．如图，点，是平行四边形对角线上两点，在条件；；；中，添加一个条件，使四边形是平行四边形，可添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
14．在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（ ）
A．甲、乙、丙B．甲、乙C．甲、丙D．乙、丙
二、填空题
15．如图，在中，．若，则的度数是_____．
16．如图，在等腰中，，，E，M，F分别是，，上的点，并且，，则四边形的周长是_______．
17．如图，在平行四边形中，相交于点O，点E，F在对角线上，有下列条件：①；②；③；④．其中一定能判定四边形是平行四边形的是______．
18．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点．当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点，在处的法线交于点处的法线为，若，则液面从上升至的高度为_____．
19．如图所示，在四边形中，，对角线，相交于点O，于点E，于点F，连接，．若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④四边形是平行四边形．其中正确的结论是______．（填序号）
20．如图，在中，，连接，过点作，交射线于点，过点作延长线于点．若，则的长为_____．
21．如图，，，，，的面积为6，则四边形的面积为_____．
三、解答题
22．【项目主题】测量距离
【项目背景】如图1，、两点被大山阻隔（、两点距离不可直接测得）．为了改善山区的交通，现拟开凿一条贯穿、的隧道，修建一条高速公路．
【实践操作】
方案一：如图2，某工程队分别以、两点为起点，朝同一方向行进相同距离，分别到达点、．测量、两点之间线段的长度，即为、两点的距离．
【问题解决】
(1)请你说明方案一的合理性；
(2)请你设计与方案一不同的方案，在答题卡上画出几何图形，并表示出、两点间的距离（为使表达简洁，需要测量的角建议用、、等表示）．
23．如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒．
(1)若P，Q两点同时出发．
①时，用t分别表示出和的长： ， ；
②若运动过程中，当时，求t的值；
(2)若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为 时（直接写出结果）为直角三角形．
24．如图，在四边形中，点E、F在上，且，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，，求的长．
25．如图，，E、G是边上两点，且，与交于点F，F恰是的中点，，．
(1)求证：．
(2)求证：四边形是矩形．
(3)若，，求的长．
26．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，平分，交于点E．
(1)尺规作图：作的角平分线，交于点F，连接，；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求证：四边形为平行四边形．
证明：四边形为平行四边形，
，①________________，
∴②________________．
平分，平分，
，
∴③________________，
，
∴④________________，
∴四边形为平行四边形．
27．如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)已知，求的长．
28．如图，在中，，分别平分，，，分别是，的中点．求证：四边形是平行四边形．
29．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知 ．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求椅子最高点到地面的距离．
30．如图，已知是等边三角形，点，分别在边，上，且，连接并延长至点，使，连接，和．
(1)求证：．
(2)判断四边形的形状，并说明理由．
31．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
32．如图，点E、F分别为线段上的点，且，，连接，分别交于点G、H，连接，．
(1)证明：；
(2)证明：四边形为平行四边形．
33．如图，在中，，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、、．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
34．如图，在中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，．求的长．