人教版（2024）八年级下册平行四边形的判定课时练习

这是一份人教版（2024）八年级下册平行四边形的判定课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE.若∠C=68°，则∠AED=( )
A. 22°B. 68°C. 96°D. 112°
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．
A. AD=BC，AB/​/CDB. ∠A=∠B，∠C=∠D
C. AB=BC，AD=DCD. AB/​/CD，CD=AB
3.在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
4.依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A. AB // DC，AD // BCB. AB=DC，AD=BC
C. OA=OC，OB=ODD. AB // DC，AD=BC
6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( )
A. 3 cmB. 6 cmC. 9 cmD. 12 cm
7.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为( )
A. 8B. 10C. 12D. 16
二、填空题：
8.小李拿出两根长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是 ，理由： ．
9.四边形的四条边的长分别为5，7，2a−1，a+1，当a的值为 时，该四边形为平行四边形．
10.如图，某数学实践活动小组为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，在AB外选一点C，测得AC，BC两边中点间的距离DE为10 m，则A，B两点间的距离是 m．
11.如图，在Rt▵ABC中，∠A=30∘，BC=1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ．
12.如图，在▵ABC中，AB=4，BC=6，AC=8，D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则图中有 个平行四边形，▵DEF的周长为 ．
13.如图是四连杆平开窗铰链及其示意图，已知AB=40cm，BC=25cm，DE=CF=10cm，CD=EF=9cm，当CD⊥AB时，窗户为完全开启状态，则点A到点E的距离为 cm．
三、解答题：
14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．
15.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在AC的延长线上，且CF=DE.求证：DC // EF．
16.如图，在▱ABCD中，E为AC上一点.延长BE至点F，使EF=BE，连接DF．
(1)求证：DF/​/AC；
(2)若EC=6，AE=10，求DF的长．
17.如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
18.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，CE平分∠DCB交AB于点E，且EB=BC．
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)过点B作BH⊥CE，交AD的延长线于点H，求证：DH=AE．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE/​/BC，
∵∠C=68°，
∴∠AED=∠C=68°．
故选：B．
根据三角形的中位线定理得到DE/​/BC，根据平行线的性质即可求得∠AED=∠C=68°．
本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；
D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．
故选D．
平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：A、∵AB/​/DC AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AB=DC AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、∵AO=CO BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、∵AB/​/DC AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选：D．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是平行四边形的性质和三角形的中位线定理.根据平行四边形的性质得到OA=OC，再根据三角形的中位线定理得到AB=2OE即可．
【解答】
解：∵平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC，即点O是AC的中点．
又∵点E是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AB=2OE．
∵OE=3cm，
∴AB=6cm．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．
首先证明四边形ADEF是平行四边形，根据三角形中位线定理求出DE、EF即可解决问题．
【解答】
解：∵BD=AD，BE=EC，
∴DE=12AC=5，DE/​/AC，
∵CF=FA，CE=BE，
∴EF=12AB=3，EF/​/AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF的周长=2(DE+EF)=16．
故选D．
8.【答案】平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

9.【答案】4
10.【答案】20
11.【答案】1
12.【答案】3
9
13.【答案】28
14.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形．
【解析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，证出AB/​/CD是解决问题的关键．由∠1=∠2得出AB/​/CD，又AB=CD，从而得出四边形ABDC是平行四边形．
15.【答案】证明：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ACB的中位线，
∴DE/​/AC，
又∵DE=CF，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴DC/​/EF．
【解析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用以及平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的各种判定方法，由已知条件易证DE是△ACB的中位线，所以DE/​/AC，又因为DE=CF，所以四边形DCFE是平行四边形，进而可证明DC/​/EF．
16.【答案】【小题1】
解：连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD．
∵BE=EF，∴OE为▵BDF的中位线，∴DF//AC；
【小题2】
∵EC=6，AE=10，∴AC=16．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC=8，∴OE=2．
∵OB=OD，BE=EF，∴DF=2OE=4．
17.【答案】证明：∵AD⊥AC，BC⊥AC，∴∠CAD=∠BCA=90°. 在Rt△ACB与Rt△CAD中， AB=CD,AC=CA,∴Rt△ACB≌Rt△CAD(HL).∴AD=BC. 又AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形．
18.【答案】【小题1】
解：∵EB=BC， CE平分∠DCB，∴∠CEB=∠BCE=∠DCE，∴DC//AB.∵AD//BC，∴四边形ABCD为平行四边形；
【小题2】
∵EB=BC，BH⊥EC，∴∠EBH=∠CBH.∵AD//BC，∴∠H=∠CBH，∴∠H=∠EBH，∴AH=AB，∴AD+DH=AE+EB.∵AD=BC=EB，∴DH=AE．